В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 132
Текст из файла (страница 132)
Рис. 105. Возбузшение волн ветром. Основную роль в процессе воздействия газового потокз на поверхности жидкости играет явление отрыва газового потока, происходящее на склонах воли. Рассмотрим поток газа, обтекающий одну нз волн на поверхности жидкости. Поскольку плотность >килкости весьма велика по сравнению с плотностью газа, течение газа над поверхностью жидкости не будет отличаться от обтекания им твердой поверхности.
Тогда волну на поверХности жидкости можно отождествить с шероховатостью, которая обтекается потоком газа. На передней части волны будет происходить плавное изменение скорости, на тыловой части волны наступает отрыв. Закон изменения лавления ло точки отрыва совпадает с законом изменения давления в идеальной жидкости, движущейся около шероховатости. Давление плавно уменьшается от подошвы волны до ее гребня (поскольку скорость идеальной жидкости увеличивается от подошвы к гребню).
В идеальной жилкости давление на тыловой части волны плавно возрастает. Однако в действительности в некоторой точке на заднем склоне волны происходйт отрыв и плавное уменьшение скорости заменяется гостоянством средней скорости в области отрыва. Давление в области отрыва также будет иметь постоянное значение. При таком распределении сил, действующих на поверхность жидкости, никоим образом нельзя считать, что поверхность жилкости имеет правильную синусоидальную форму. Однако при малой амплитуде волн (а (( )) обтекание волны турбулентным потоком воздуха ббб [гл.
х~ волны нл поввгхности жидкости Рис. 106. Возпикповешш отрыва. б — НаЛбб бМбЛИтУЛа ВОЛК. й — ббЛЬШаб бчббмтУЗа .ле У„„— скорость относительного движения и Š— плошадь попеечного сечения тела. При обтекании волны. облачающей фазовой ачоростью с, относительная скорость обтекающего газа равна К~~н = Сг~ ле У, — скорость газа у поверхности жидкости. В и овом прибли~нии ее моукно считать равной скорости С/б газовогу потока как тлого и написать: и.,к=иб — . будет соответствовать обтеканию профиля удобообтскаемой формы.
Точка отрыва будет уьпкать весьма низко по потоку Грис. 1Об,и), т. е. близко к подошве волны. Область отрыва будет захватывать сравнительно небольшую часть волны у ее подошвы. Нз восходящей части волны распределение скоростей вновь вернется к нормальному распределению в набегающем потоке. Г!одобпый пропссс будет понто- ряться па каукдой полне. При достаточно малой амплнтулс распределение давлений будет близко к распредслешно давления в потоке идеальной исидкости почти по всей длине волны. Воздействие ветра на волну а) в основном сводится к нор- ьшльному давлшшю. Тангенс; пиальная сила, отсутствующая в идеальном потоке и отличная от пуля вследствие отрыва, будет мала при маб) бу ~ э лых размерах области от'ы г„ рыва. При этом форму ),, гу волны можно приближенно а считать синусондальной.
По мере усиленна ветра точка отрыва будет перемещаться вверх по потоку. т. е. приближаться к гребню волны. Распределение давлений будет все более отличаться от спнусоидального, отвечающего обтеканию волны идеальной укидкостью, и форма волны будет изменяться. Волна булет иметь более пологую форму с наветренной и кругую с подветренной стороны Грис. 1Об, а). Перейдем теперь к количественной опенке :ил, действующих на золну.
Сила. действующая на тело необтекаемой формы. молит быть уредставлена в виде $129! возвтждвние волн нл плоской поввгхности жидкости 657 Что же касается площади шероховатости. то можно написать. что Е порядка аА где сс — ширина волны и а — ее амплитуда (высота). Тогда сила, действующая на одну шероховатость (волну), может быть написана в виде (по порядку величины) и' (уп — с)я и г 2 На поверхности жидкости длиной 7. газовый поток обтекает 5!)~ шероховатостей и полная сила, действующая на жидкость, равна и' (и — с) а 7лполя (129,3) где 5 — площадь жидкости. Работа силы гч в единицу времени. т. е.
передаваемая жидкости мощность, по порядку величины может быть написана в виде Лгр' (уп — с)е ал р' (уя — с)' аяеяс 1" — ~полян = 2 1 ~ = ~/ или (129, 41 'яг'= Т р' ((7 — с)л алйлс5, Где Тг — некотоРый неизвестный коэффициент пРопоРциоцальиости. Формула (129,4) была впервые получена П. Л. Капицей !171. П. Л. Капица проанализировал картину обтекания и показал. что приближение идеальной жидкости, которбе раавивал в своих работах ДяМффрис [181, не имеет физического смысла. !1одставляя в баланс мощности выражаемое формулой (129 4) зиачание В' и пользуясь для ( — Е) формулой (1 18,10). находим: Тгр' (Ус — с)' ала'сЯ = 2р.алалсл5, 2и 4я ис (ис — с) = —,йс= — —,, (129,5) Формула (129,5) показывает, что каждой длине волны отвечает своя скорость газового потока, при которой эта волна может распространя)ься по поверхности жидкости не затухая.
рассмешим случай длинных (гравитационных) волн. Для ннх имеем с=1/ —,, так что (129,5) приобретает вид " д1 2п (129,6) Из равенства !129,6) ясно, что оно может быть удовлетворено не 1гл. х> б58 волны нл пОВеРхнОсти жидкости при всех аначениях Ур. Но лишь при скорости, превышающей некоторую минимальную скорость У~~~ м>. Последняя может быть найдена иа условия —,1и -с1> =О. д дг о дифференцирование дает: 1У> >ч> 3с>п>ч е = с где Здесь через сьм обозначена фазовая скорость распространения волн, возбуждаемых ветром.
имеющим скорость Уа", а 1, „— соответствуюшзя длина волны. Вывол о существовании минимальной скорости ветра, при которой возможно возбуждение незатухающих волн, был получен Лжеффрисом. Этот же автор провел экспериментальные измерения минимальной скорости возбуждения. При скорости ветра,' Уз( Уз~>" баланс энергии не может быть соблюлен ни при каких значениях длинь> волны. Сравнение теории с экспериментом затрудняется тем, что входящая во все формулы скорость Уз представляет скорость воздуха непосредственно у поверхности жидкости.
Между тем на опь>ге измерялась средняя скорость ветра на некоторой высоте, сущестзеано превышающей амплитуду волны. В 130. Возбуждение ветровых волн большой амплиту>1ь> иа поверхности глубокой жидкости и затухание их из-ва турбулентного трения В предыдущем параграфе мы рассмотрели вопрос о критической скорости дан>кения ветра, при которой на поверхности /жидкости начинается возбуждение волн. Сейчас мы рассмотрим предельный режим, когда скояость ветра над поверхностью жидкости достаточно велика.
При увеличении скорости ветра амплитуда воли, >у>збужденнь>х нз поверхности жидкости, и скорость движения >киж1Х частиц непрерывно увеличиваются. В конце концов ламина, юе двшкеиие жидкости в волне сменяется турбулентным. Турбулентное движение жидкости со свободнс > поверхностью лишь в среднем можно считать периолическим. Свободная поверхность жидкости прн турбулен,»ом режиме движеш>я покрыта волнами разнообразной длины и ра />нчнь>х амплитуд.
$130] возвхждение ветговых волн вольшой амплнтхды 659 Жидкость в этих волнах в среднем совершает периодическое движение, для частоты которого мы примем выражение м= 1гуй. Причиной, которая вызывает некоторую стабилизацию в движении жидкости со свободной поверхностью, является поле тяя<ести. Стабилиэируюгцее лействие поля тяжести у жидкости со свободной поверхностью до известной степени аналогично стабилизирующему действию поля тяжести при движении устойчиво расслоенноИ жидкости. которое было исследовано Ричардсоном [201, а позднее— целым рядом других исследователей. Рассмотрение передачи энергии ветра жидкости и турбулентное движение жидкости со свободной поверхностью представляет огромные трулности.
Выше мы. следуя П. Л. Капице. считали, что каждая волна обтекается воздухом независимо от других волн. Это допущение можно считать оправданным в случае олипочной волны или серии волн. у которых расстояние межлу соселними гребнями достаточно велико. В последнем случае возмущение потока при турбулентном срыве с гребня волны успевает затухнуть на участке до следующего гребня. Если, однако. число воли на рассматриваемой поверхности жидкости велико, происхолит, по-видимому.
накопление возмущающего действия гребней и картина обтекания водной поверхности, покрытой волнами, приближается к картине обтекания шероховатой поверхности турбулентным потоком. Амплитуда играет роль высоты шербховатостеИ, ллнна волны отвечает расстоянию межлу ними. При этом, в отличие от шероховатостей на твердой стенке. «шероховатостн» на поверхности жидкости лвижутся со скоростью сЯ.
До настоящего времени турбулентное движение жидкости вблизи шероховатой поверхности исследовано весьма не полно. Установлено лишь, что коэффициент сопротивления слабо зависит от отноше!аь ния ~ — ~. но не зависит от числа шероховатостей на единице. Закон ~а/ сопротивления при движении влоль шероховатой поверхности, рассмотренный нами в ч 30, в случае волн должен быть видонзменен так, чтобы был учтен эффект движения «шероховатостеИ». Если бы все «шероховатости» имели одни и те же размеры п длину Х и амплитуду а и двигались со скоростью с(Х) относительно воэлуха. то силу, действуюдую на единицу площади, можно было бы написать в виде р' (сг — с)з тле тг 1О 660 1гл, х~ волны нл повягхностн жидкости Соответственно работа ветра была бы равна где йх — энергия, передаваемая всея поверхности жидкости в единицу времени, и Š— полная энергия, дисснпируемая в единицу времени во всем объеме жидкости.
Передаваемая энергия дается формулой (130,1). Найдем энергию, диссипируемую при волновом турбулентном движении. Среднюю энергию, диссипируемую в жидкости в единицу времени, можно написать в виде Р / "ггга~ к)'11' (130,2) дв здесь т,ггл представляет турбулентную вязкость, — — производную дг от средней скорости в некотором направлении, черта означает усреднение по времени (за один период). При этом мы пренебрегли энергией, лиссипируемой вследствие непосредственного проявления молекулярной вязкости, как весьма малой по сравнению с 1130,2). Поскольку все компоненты скоросги в волне имеют один поря! до1 док величины, вместо ~ †) мы для конкретности будем писать 1дг ) ( †) до, ~ — 1, где з направлено от поверхности вниз.
дл Фактически, однако, на поверхности имеются волны различных амплитуд н длины, движущиеся с разными скоростями. При современном состоянии теории турбулентности не представляется возможным получить строгое выражение для силы, действующей на шероховатую поверхность при различных размерах шероховатостей. Поэтому мы вынужлены ограничиться лишь самым грубым схематическим расчетом: будем считать, что работа ветра над волнамн с даннымн а н ), не аависит от работы, совершаемой над другими волнами, и определяется формулой (130.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
