В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 126
Текст из файла (страница 126)
Напротив, при увеличении сз эффективная упругая постоянная уыеньшается. В пределе. при с -+ со, она обращается в нуль. Хотя, конечно. пользоваться этим выражением. полученным при помощи химического потенциала слабого раствора, нельзя еще задолго ло достижения больших концентраций, олнако оно характеризует общую тенденцию упругой постоянной.
Положив а = 1ва+ р и подставляя значения (122.9) и (122,10) в граничные условия (121,4) и (122,13), приходим к уравнениям лля определения р. При этом мы ограничимся лишь наиболее инте- ~Ю ресным случаем капиллярных волн и по-прежнему считаем — ((1 ~0 а и — 1. Ограничимся случаем. когда а Действительно, легко видеть, что если то его можно опустить и мы возвращаемся к случаю нерастворимого вещества. Если то простые вычисления покааывают, что в этом случае мы по поРялку величины получаем прежний коэффициент затухания (121,32).
Если г' Оса~ — ") дно д'т уг 624 1гл. волны нл повегхности жидкости то, пренебрегая соответствующими членами выражения за их малостью находим: (122, 16) Из уравнения (122,15) видно, что имеются две области: или ч, ч'Л )ГО со (дна~ 1 ач КТ М!'а/ \ )!Т У аво со ( —." ))/ О (122, 17) или ч ЗГ!Э СО ( днн ~ а"'КТ ~ д!'о ) (122. 18) Опустив в выражении (!22,!5) соответствующие малые члены, находим следующие коэффициенты затухания.
В первой области айТЛ Л )/р Ь / дио ~ 1 ! о'ЯТ)а Л 1Э а 'со1 д!. ) Ва~ 1 2~с 2 Г Л КТ~/ .Ло В первой области коэффициент затухания по порядку величины равен ~с,жачаддэ в силу выражений (122,116) и (122,11). Такии образом, в втой области хотя коэффициент затухания и оказывается несколько уменьшенным из-за притока молекул из объема.
однако по порядку величины он совпадает с коэффициентом затуханио в случае нерастворимой пленки. В области, промежуточной между первой и второй. т. е. про й 1221 гашения волн повагхностнолктивными веществами б2б коэффициент затухания будет: 1 >1гТЛЛ г> 2 2)> 2 гг>'э а>'сэ( ДГ ) (122,20) Наконец. во второй области ~~ — — — 2>й„ Таким образом, во второй области, соответствующей длинным волнам или очень большим объемным концентрациям, коэффициент затухания равен коэффициенту затухания э чистой жидкости. Последний результат вполне естествен, так как прн достаточно большой объемной концентрации раствор становится однородным и отлично его от чистой жидкости состоит лишь в различном поверхностном натяжении.
Мы видим, таким образом, что наличие растворимости у поверхяостноактивного вещества, вообще говоря. снижает его гасящее действие. уменыпая констзнту е. Спи>кение гася>пего действия тем сильнее, чем меньше частота волн и чем больше равновесная объемная концентрация (т. е. растворимость) вещества. Таким образом. в первую очередь снижение гасящего действия сказывается на длинных волнах. Это согласуется с имеющимися экспериментальными данными по гасящему действию поверхностно- активных веществ. Еще в старых мореходных руководствах рекомендовалось применение органических масел в качестве гасящих волны веществ. Наилучшим гасящим действием обладают тюлений жир и ворвань, богатые жирными кислотамц, наихудшим — нефть и керосин.
Эти особенности поверхностноактивных веществ связаны с различной их растворимостью, наименьшей у жирных кислот и наибольшей у неорганических масел, а также разными аначенияин упругой )>остоянной в. К сожалению, все имеющиеся в литературе данные по 1ашению волн, в том числе и данные Р. Н. Иванова, производившего врыты после опубликования гидродинамической теории, но без учета ем, (см. [51), имеют лишь качественный характер н не могут быть нс)1ользованы для более серьезной проверки теории.
становимся на вопросе о той связи, в которой находятся полуЧенйЫе результаты с чисто практическими вопросами гашения волн в мо))ских условиях. К~ мы видели, гасящее действие сказывается только на коротких волна Длинные гравитационные волны не испытывают гасящего влнянн поверхностноактнвных веществ. Это следует и нз самых общих обра>кений: поверхностноактивные вещества могут оказывать влияние только на такие дан>кения жидкости, прн которых сказываются в кие эффекты.
Иными словами, влияние поверхностноактивиых вещ тв может сказываться только при движении с малыми числами Р нольдса или в пограничном слое. 62б [гл. х~ волны нл поввехности жидкости Движение жидкости в морских волнах большой амплитуды имеет турбулентный, а не вязкий характер; непосредственного влияния поверхностноактивные вещества на такое волнение не оказывают. Поверхностноактивные вещества гасят рябь, мелкие волны, покрывающие поверхность крупных волн.
Это влияет на характер волнения в том смысле, что ослабляется взаимодействие между ветром и волнами. Гладкая поверхность волн обтекается ветром с меньшей передачей энергии от ветра к волнам. Благоларя этому снижается асимметрия волн и исчезает опасное для судов разрушение волн. Ииыьпг словами. обычное волнение заменяется так называемой мертвой зыбью. 5 !23. Распад жидкой струи при малых скоростях движения.
Случай симметричных деформаций Одной из важных проблем капиллярной гидродинамики, привлекавших внимание таких крупнейших исследователей. как Релей [10[ и Бор [11[, является проблема разбиения иа капли струи жидкости, вытекающей из сопла или насадки. В связи с изучением процессов вспрыска горшчего в лвигателях внутреннего сгорания, эмульгирования и ряда других интерес к проблеме не снизился до нашего времени. Напротив, наряду с изучением распада струи, вызванного действием капиллярных сил, которым занимались Релей и Бор, приобрела интерес проблема распада струй под влиянием динамического воздействия воздуха, в котором происходит движение струи.
Мы начнем рассмотрение процесса распада струи со случая малых скоростей вылета из сопла. При малых скоростях движения струи по отношению к газу распад струи происходит под действием капиллярных сил. Поверхностная энергия цилиндрической струи жидкости не является минимальной, При распаде струи на капли поверхностная энергия уменьшается, поскольку происходит приближение к оптимальной фигуре жидкости со сферической поверхностью. Рассмотрим цилиндрическую струю радиуса а, выходящую из сопла со скоростью иа. Поверхность струи, выходящей из сопле, неизбежно подвергается возмущениям.
Даже при очень хорош .а полировке сопла шероховатости поверхности неизбежны. Дрожа~ ие сопла, движение воздуха, окружающего струю, наличие турбулг ю'- ности в жидкости, двигающейся внутри сопла, — все это могкет служить источником начальных возмущений. Мы рассмотрим в даг~нейшем движение поверхности жидкости, которая подверглась как угодно малому возмущению. Основными характеристиками процесса распада струи ййляется длина ее сплошной части н размер образПошихся капел~/. Длина сплошной части определяет дальность полета струи и характер ее разбиения. 1 1231 слгчлй симметричных девогмлций б27 Уравнения гидродинамнки в соответствии с симметрией задачи следует записать в цилиндрической системе координат. Мы ограничимся пока рассмотрением таких возмущений, при которых движение жидкости вокруг оси симметрии отсутствует, т.
е. прп которых кожно считать, что компоненты скорости аз=О. Такие волны мы будем именовать симметричными. При симметричных волнах сечение струи остается круговым, претерпевая лишь сжатия и расширения. Для симметричных волн уравнения движения жилкости в струе, которые в силу симметрии задачи удобно записать в цилиндрической системе коорлинат, приобретают вид — * = — — — + т !ь — *+ — — !!г ° — 'ц, дв, 1 др Гдеп, 1 д Г до~!1 (123,2) да р дг (дга гдг! дгД' где тг„— радиальный компонент скорости и о — компонент в направлении оси струи. При этом в силу малости деформаций квздратичвые члены в уравнениях движения опущены. Уравнение непрерывности запишется в виде до» 1 д — *+ — — (г п)=О.
дг гдг (123,3) На поверхности струи должны быть заданы граничные условна. Уравнение поверхности струи, возмущенной некоторой волной ь(г, г, 1), где ь — смещение точки на поверхности. имеет вид г = а + ". (г, 1). Считая, что ч весьма мало по сравнению б а, мы можем записать граничные условия в виде (117,25) Р =Р, при г а. Ргг = (123,4) Кроме того, компоненты 'скорости должны быть конечны на оси струи, т.
е. при г=О. Решения поставленной задачи будем искать так же, как и при рассмотрении волнового движения на плоской поверхности вязкой жидкости. Запишем скорость в вязкой жидкости в виде [121 (123,5) (123,6) ' де величины, отмеченные индексом нуль, идентичны с соответствуюими величинами в идеальной жидкости.
Давление должно быть таким же, как и в идеальной жидкости, пОскольку ясно, что наличие вязкости влияет на частоту волн, но не ая давление в жидкости. 628 [гл. х1 волны нл поверхности жидкости 1 д р дт! дет ор= — — ~г — г!+ — =О. (123,8) Йавление выражается, очевидно. формулой дт Р= Р дЕ ' (123,9) Из уравнения непрерывности следует, что и, и иа связаны между собой соотношением — + — — (ги,) = О. дне 1 д дг г дг Из последнего уравнению вытекает, что и, и ие можно представить в виде 1 дф г дг' 1 дф и,= —— г дг' (1 23,10) тле ф — некоторая функция координат и времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
