В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 123
Текст из файла (страница 123)
) — —— 2ггаг ! 2. Лг ' (119,2) (1 1 9,3) а б 9уйг с малой амплитудой, лля которого .среднгш кинетическая энергия всегда равна средней потенциальной. Подставляя в выражение (118,13) значение кинетической энергии жидкости 1 120) повввхностнолктивныв вещества и волновоа движение 607 Оба значения а оказываются вещественными и отвечают нспе!жодическому движению.
Второй корень не представляет интереса, поскольку он значительно больше первого, и отвечающее ему двияенне будет быстро затухать. Первый корень также отвечает эксвоиенциальному затуханию движения. Однако это затухание будет происходить значительно медленнее. а Поскольку мз = — + дй, затухание движения происходит по о (.и в~ закону е . вж '"" . В частности, мы видим, что весьма коротковолновые возмущения в жидкости вызывают затухающее во времени апериодическое движение жидкости. Из выражения (117,30) находим при —, (( 1 Движение жидкости оказывается вихревым, поскольку 1А( 1С~.
Подставляя (119,4) в (117,22), находим смещение на поверхности жидкости "о' а 2.Л В промежуточных между рассмотренными здесь и в предылущем параграфе случаях происходит плавный переход а от значений, представленных решением (118.0), к выражению (! 19,2). 5 120. Влияние поверхностноа~. иых веществ на волновое движение жидкости Влияние поверхностноактивных веществ на волновое движение жидкости было известно еще древним грекам. У Плиния Старшего упоминается об усмирении 'ярости волн при помощи масла, вылитого на поверхность моря. В старинных мореходных руководствах содержатся различные советы и рекомендации для моряков.
В критических случаях рекомендуется выливать на поверхность моря бочки с жиром. причем ~рсдпочтение отдается животным и растительным. но не минеральым маслам. Гасящее действие поверхностноактивных веществ на волнение излучило широкую известность н упоминается во всех специальных РУ1~оводствах, 1дг классическом труде «Океанография» Ю.
М. Шокальского отм~чается, что эффект гашения волн представляет очень большой пра ический интерес и в наше время. '608 [гл, х, волны нл поввгхности жидкости Лналогичные соображения приводит В. В. Шулейкин [5[. В со- временных мореходных альманахах приводятся политические указа- ния морякам о методах нанесения поверхностноактивных веществ, нормах расхода и т. п. Со времен глубокой древности эффекту гашения волн поверх- ностноактивными веществами было посвящено очень много экспе- риментальных и теоретических работ [6[. В сущности говоря, само изучение поверхностных явлений началось с наблюдений гасящего действия поверхностноактивных веществ на морское волнение, Однако большая часть этих наблюдений была проведена моряками в сложных практических условиях и содержала чисто описательны» материал, на основе которого нельзя было установить механизм процесса.
Более того, до самого последнего времени не были про- изведены количественные оценки эффекта гашения. В настоящее время существует несколько различных теорий гашения волн. Первая из них сводится к тому. что пленка поверх- ностноактивного вещества, покрывающая поверхность жидкости, уменьшает коэффициент трения между воздухом и водой. При эгон якобы уменьшается энергия, передаваемая ветром жидкости. Однако экспериментальная проверка [7[ показала. что механизм передачи энергии от воздуха к жидкости определяется процессамн, совершенно не связанными с трением на границе возлух — вода.
Другая теория гашения капиллярных волн поверхностноактнвнымн веществами сводит их действие к понижению поверхностного натя- жения жидкости [8[. Как справедливо указал В. В. Шулейкин. само по себе понижение поверхностного натюкения не может при- вести к увеличению коэффициента затухания, величина которого не зависит от поверхностного натяжения.
В. В. Шулейкиным [5[ была развита теория гашения, основан- ная на учете вязкости пленки поверхностноактивного вещества. По его мнению, деформация пленки, покрывающей поверхность. при- водит к диссипации энергии в пленке. Вопрос о вязкости адсорбированных слоев поверхностноактнв- ного вещества был нами подробно рассмотрен [см. 8 76). [>!ы видели. что ввести постоянную вязкость, характеризующую дисси- пацию энергии в пленке.
в общем случае невозможно. Было также показано. что учет упругих свойств пленки эквивалентен учету .второй вязкости пленки, Нами была предложена теория гашения воли поверхностцоактив. ными веществами, в которой их гасящее действие связываетс с эффектами, рассмотренными в самом общем виде в [> 73. Ре . идет о влиянии поверхностноактивпых веществ на движен>е жидко> ч ь связи с изменением граничных условий па ее поверхпа;тп. В !> !2! мы рассмотрим изменение коэффициента затухания »лв на поверхности вязкой жидкости, покрытой поверхносгпоактн 7гык ееществоы. $1211 б09 ГАШЕНИЕ КАПИЛЛЯРНЬ>Х ВОЛН 9 121.
Гашение капиллярных волн поверхностноактивными веществами В отличие от изложенных ранее теорий гашений волн поверхностноактивнымн веществами, в которых эффект связывался с некоторыми специальными гипотезами, нами была развита теория гашения волн. которую можно было бы назвать гидродинамической [91. В этой теории учитывается то влияние, которое оказывает пленка поверхностноактнвного вещества на волновое движение жидкости. Как и в случае стационарного движения, рассмотренного в главе ЧП, наличие поверхностноактивных веществ на поверхности жидкости приводит к появлению поверхностных сил, изменяющих режим движения. В случае волнового движения эти силы связаны с раста>кением пленки поверхностноактивного вещества на гребне волны н сжатием ее у подошвы волны.
В местах изменения плотности вещества в пленке на поверхность раздела должны лействовать силы, которые отсутствуют на чистой поверхности жидкости. На примере стационарного движения капель в присутствии поверхностноактивных веществ мы видели, что с формальной стороны учет дополнительных сил, действующих на поверхности раздела производится изменением граничных условий на свободной поверхности жидкости. Изменение граничных условий в свою очередь приводит к изменению распределения скоростей в жидкости.
С этим связано, согласно гидродинамической теории, гасящее действие пленки поверхностноактивных веществ на волновое дан>кение. Гидродинамическая теория гашения волн не связана с Какими-либо специальными предположениями о природе гасящего действия пленки. Следует подчеркнуть, что учет явлений, возникающих при растяжении и сжатии пленки, эквивалентен некоторой эффективной поверхностной вязкости пленки. как и в случае падающих капель (см. ф 76). В дальнейшем мы найдем ° распределение скоростей и вычислим коэффициент затухания волн "на поверхности жидкости. покрытой поверхностноактивным веществом.
Рассмотрим систему капиллярно-гравитационных волн на поверхности жидкости, покрытой пленкой поверхностноактивного ве>цества. Будем сперва считать поверхностноактивное вещество неРастворимым, а затем обобщим полученные вычисления на случай Растворимого вещества. В 5 117 была найдена система капиллярно-гравитационных воли На чистой поверхности вязкой жидкости. Изменение, вносимое поверхностноактивным веществом, сводится к изменению граничных условий на поверхности жнлкости.
Граничные условия (1!7,25), которые должны иметь место на поверхности чистой жидкости, следует, согласно общим положениям, !Гл хг 61О волны нл поваяхности жидкости дп — р+2р.— *=р . дг (1 2 1.4) (1 2 1,5) 1(да+ дл) Общие выражения для и, и, и р были приведены выше; остается найти выражения только для норыальной и касательной слагающих сил Рч и г"» (отнесенных к единице поверхности жидкости).
Нормальная сила Р„, действующая на поверхность жидкости прн малой ее деформации. равна. как и в случае чистой поверхности, р, =р„= а(Г) —, д»ь (121,6) где (†вертикальное смещение поверхности, равное ч= [и »»». Однако, прежде чем подставить значение (121,6) в условие (69,4), нужно еще учесть. что поверхностное натяжение зависит от концентрации поверхностноактивного вещества Г и является поэтому переыенныи от точки к точке.
Тангенцпальная сила рп входящая в вырви»ение (121,5). равна согласно (69,2) д» ,и, = — — ага»1 Г. дГ (1 2 1,7) Чтобы написать явное выражение для сил. нужно совершенно так же, как это было сделано в $73 для случая стационарного двимгения капли, выразить концентрацию поверхностноактивного вещества через скорость двия.ения жидкости. Для этого нужно воспользоваться уравнением сохранения вещества (69,8). которое в приме. изложенным в $ 69, заменить на граничные условия (69,3) и (69,4).
Общее решение уравнений гидродинамики для волн малой амплитуды. как и в случае:истой поверхности, будет иметь вид о (ИАеа- 1Се» ) е»а + » (121, 1) и = (ФАеьл + глСем) е»ах.>а» (121.2) р = — раАеь*е»"хчы рчз. (121.3) Однако значение величины а и отношение амплитуд А/С будут теперь отличаться от вычисленных в 9 117 — 119. В $117 значение этих постоянных находилось в результате подстановки написанных выражений для компонентов скорости и давления в граничные условия (117.25).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
