В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 120
Текст из файла (страница 120)
А. Крюкова и Б. Н. Кабанов, ЖОХ 15, 294 (!945); Т. А. Крюкова, ЖФХ 20, 1179 (1946); 21, 365 (1947); Заз. лабор., )см 5, 511 (1948). 5. Р. 11хоч!св, Сойес. Сгесйов!оч. Сошюпп. 6, 498 (1934); 3. си!ю. рьув, 35, 120 (1939); ТХ МасОс!!ачгу, Е. й!пел!, Бес. сгач.
с!ссю. 54, 1013 П 937). 6. Л М а а в, Соиес. СгесЬов!оч. Соююпп. 1О, 42 (1938). 7. Л. Ком сес!су, Слесвов!оч. дамся. о!. РЬув. 2, 50 (1953). 8. Б с а с !с е ! Ь е г 8, Хь. !. Е! ес!гас нею. 54, 5! (1950). 9. Б ! а с К е1Ь е г я, Ев. !.
Е!ессгосйет. 55, 244 (1951. 10. Н. Н. Мейман, ЖФХ 22, 1454 (1948). !!. Б. С. Багоцкнй, ЖФХ 22, 1466 (1948). 12. 1. Н е у г о ч в !с у, Сей. Тгач. СМю. 9, 273 (1937). 13. 3. Т о ш е в, Соп. Тгак СЫю, 9, 150 (1937). 14. Т, А. Крюкова, Заз. лабор. ЫБ гв 5 (1948). 15. А. Ф р у м к и н и Б. 5 руис, Асса рвуысос!Июсса ()ЙББ 1, 232 (!934). 16.
Б. Брунс, А. Фрумкин, 3. Иофа, Л. Баиюкова и С. Золо. та ренская, ЖФХ 13, 785 (!939). 15) подавление полвРОГРдеическнх максимумов 589 ~ 1! !7 И. Ап!чге!!ег — см. 3; М. 3!аске!Ьег2, Н Ап!нге!!сг, ( ! е л е ! Ь а с Ь, Еа. Е!есггосЬеа. 44, 663 (1938). !а 3, Иофа н А, Фрумкин, ДАН СССР 20, 293 (1938). !9 А„Фрумкин н В.
Левнч, ЖФХ 20, 953 (1947). 20 Т. И. БоРисова н М. А. ПРоскУРин, ЖФХ 21, 463 (1947); Ворснна н А. Н. Фрулгкнн, ДАН СССР 24, 918 (!939). А, Н. ФРУмкин н В. Г. Левнч, ЖФХ 21, 1335 (1947). 22 Т. И. Попова и Т. А. КРюкова, ЖФХ 6, 283 (1951). 23, Не уг от а1су, Ро!агоКтарЬ!е в кн. РА Вб! 1 2ег, ()!е РЬуайсаВас!леп 4 !копен бег сЬепнасЬеп Апа!уае, ВК П, Я. ЮО, Ье!Ра18, 1936; Н. Но !л п, „м!леве Апа1уаеп гпй дега Ро!аго2гарЬеп, Вег!!п, 1937; цнт.
кн. Кольтгофа л дингеина. 24 А. Ф р у мккн, Труды Хим, нн-та им. Карпова 5, 3 (1926); Х. РЬуа. 75 792 (1928). ' 25, Т. А. К рюк он а, ЖФХ 20, 1179 (1946); Зав. лабор., 639 (1948)! 7 А, КРюкова н А. Н. ФРУ мккн, ЖФХ 23, 819 (1949). 26, Т, А. КРюкова, Зав. лабор., 767 (1948). 27, р. Ог! е ге а п а. 1. К о ! ! но(, уонгп. Агпег. СЬею. Зос 54, 833 (1942). 28 Т.
А. КРюкова, Зав. лабор., 767 (1948); Г34 (1950). ГЛАВА Х! ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ 5 116. Волны на поверхности идеальной жидкости Важным случаем движения жидкости. в теории которого весьма существенную роль играет учет ее капиллярных свойств. является волновое движение. Теория волновых движений жидкости — один из самых разработанных отделов гидродинамики. Мы не можем излагать здесь полной теории волновых движений жидкости и ограничимся лишь рассмотрением некоторыд воПросов, представляющих интерес для физико- химической гидромеханики, Если частицы жидкости, находящиеся на поверхности жидкости, испытывают под действием случайных возмущений бесконечно малое смещение, так что поверхность жидкости деформируется и отклоняется от равновесной формы, то возникают силы. стремящиеся вернуть поверхность к равновесной форме.
Во-первых, увеличение свободной энергии поверхности, связанное с подобной деформацией. приводит к появлению капиллярных сил. стремящихся сократить общую поверхность жидкости, придав ей равновесную форму. Во-вторых. если жидкость находите~ в поле тяжести и ее поверхность — плоская, возмущение поверхности сопровождается появлением сил, стремящихся вернуть поверхности плоскую форму. Под действием этих сил жидкие частицы, си~ щепные из равновесного положения, будут стремиться вернуться в него.
Однако по инерции они будут проходить положение разновес ~я. вновь испытывать действие восстановительных сил и т. д. На псзерхности жидкости, подверг. шейся случайному возмущению, будут возникать волны. Если основной причиной возникновения волн служит ш верхностное натяжение, соот. ветствующая система волн называется, апиллярными волнами. Когда действуют гравитационные силы, говорят о гравитационных волнах. Рассмотрим, прежде всего, теорию г.
~верхностных волн на идеальной жидкости. в которой отсутствуе, диссипация энергии из-за вязкости. Будем предполагать, что волн ~ возникают на поверхности жидкости, имеющей достаточно большую лубнну. Как будет показано ниже, волновое движение затухает з глуб; не жидкости н захватывает 4 1161 волны нл повегхности идвлльной жидкости 591 зяшь область порядка длины волны. Рассмотрим волны, длянз котоРых мала по сравнению с глубиной жидкости. Такие волны называют яозерхностными (в отличие от волн, значительно более длинных, чем глубина жидкости, называемых приливными).
Уравнения гидродннамики нестационарного движения имеют 'вид — + (ч пгад) ч = — — игам р+ ч Ьч + д. дч 1 дг Р д(чч=О. (116, 1) (116,2) Уравнения (116,1). (116,2) весьма сложны, но в применении а волновому движению в них могут быть сделаны существенные упрощения. В уравнении, характеризующем явление в идеальной жидкости, кожно опустить, как малый, член, учитывающий вязкость. )Лля этого веобходимо, чтобы выполнялось неравенство ~г=~ " (116,3) Пусть Л вЂ” длина волны и гг — ее частота. Длина волны Л представляет характерный размер области, в которой происходйт волновое движение жидкости.
Тогда по порядку величины О Ьч ' Лг а аналогично дч — ЮИ дг Поэтому для выполнения неравенства (116,3) необходимо, чтобы ом)) г — „ Лг вли ,„Лг — >> 1. (116, 4) ч ам. ~г). аХэ Число Рейнольдса Ке =— Ниже будет показано, что м убывает с длиной волны, но медленнее, чем Лг. Поэтому условие (116.4) показывает, что вязкостью можно пренебрегать в случае достаточно длинных волн. В следующем параграфе будет рассмотрено движение, для которого условие (1 1 6,4) не выполняется. Если опустять в уравнении член с вязкостью, то, тем не менее, оно остается нелинейным. Мы будем рассиатривать пока только волновое движение при малых числах Рейнольдса. Пусть а — амплитуда волны.
Тогда по порядку величины [гл. ю ВОлны нА пОВБРхнОсти жидкости Малость числа Рейнольдса означает, что выполнено неравенства (116,5) Для выполнения условия (116,5) при одновременном выполнения условия (116,4) необходимо, чтобы движение происходило с амплитудой, весьма малой по сравнению с длиной волны. Оценим по порядку величины член уравнения (116,1) (т пгаг)) т. Очевидно, ВЯ а"-ЬЗ (в агаб) ч — — —— Л Л дт Этот член мал по сравнению с — , если да ' аеаЛ » или паз » — мз. Л или (116,7) Функция р (потенциа: скоростей) удовлетворяет уравненн.о бр=О, (1 ! 6,9) которое получается пос..е подстановки (116,8) в (116,2).
В дальнейшем мы будем рассматривать двумерные волны на плоской поверхности ж"дкости. Движение жидкости при двумерных волнах происходит в дв"х измерениях — горизонтальном (вдоль оси х) и вертикальном (вдоль зси г). Волны представляют ряд параллель. ных гребней и впадин, !егущих вдоль оси х и имеющих бесконеч. ную протяженность по оси у. Тогда все величины в волне будут зависеть только от координат х и я; по координате у движение будет однородным и ои, не будет содержаться в р и т. Потенцназ скоростей для двумернь~; волн удовлетворяет уравнению — — = о.
дет дьг дла даа —;<<1. (116,6) т Таким образом, еоли гвижение происходит с весьма малой амплитудой (по сравнению с длиной волны Л). то нелинейный член в уравнении (116,1) также может быть опущен. Тогда выражение (116,1) приобретает вид 11) дч 1 —:= — — Ига б р+ и. дг' р Уравнение (116,7) показычает. что движение с малой амплитудой является потенциальным и можно для него написать: т=ятабр. (116.8) 1 1161 волны на поввяхности идеальной жидкости 693 Для давления из уравнения (!16,7) находим> угад — = — — Ига д р + я. дГ= рЬ (116,! О) Отсюда, учитывая, что вектор й имеет только одну слагающую по еси г, находим простое выражение, связывающее давление с погеняналом скоростей: Р дг Ре + дт (116, !!) где Р(Ю) — произвольная функция времени.
Последню>о всегда можно положить равной нулю. действительно, если Р(1) отлична от нуля, всегда можно ввести новый потенциал скоростей >р> =ч>+ — / Р(Г) дГ, р у яри котором Р(1) выпадет нз уравнения (1!6.11) и который при- водит к тем же значениям для компонентов скорости. Ищем решение для е в виде периодической функции коорди- наты х и времени >р = 7 (е) соз (Йх — я>Г). (116,12) 2ч Величина Т = — представляет период волны, ч> — круговая частота Ш голнового процесса (в дальнейшем для краткости будем называть ге просто частотоИ), Й вЂ” волновое число, связанное с длиной волны х соотношением 2ч я= —. Подставляя решение (116,12) в выражение (116,9), находим лля Г (г) уравнение 'К Агу — 0 откуда У = Аезг+ Ве ™. (116.16) Окончательно получаем значение р: ~р =(Ае"=+-Ве е-)соз(дх — шг).
И соответственно дш т> = — '- = — (Ае>е+ Ве 'и) >г >йн (йх — шГ), (116.1.!) О = — = (АЕ"г — ВЕ-Ге) >г Саз (ЙХ вЂ” шГ), дг д'!> = — — р((г — ро>(Лее>+-Ве >е) зш (йх — >чГ). (! 16,16) Постоянн!ие А и В, а также связь между частогой и волновым числом должны быть найдены из граничных условии задачи. (гл. х> 594 волны нл повегхиости жидкости (116,17) д» дх д! Поскольку при малых амплитудах величина — — = — и является дх дГ дх д! величиной второго порядка малости по сравнению с —, при пол>ощк дГ ' соотношений (!!6,8) и (116,17) находим выражение для С (116, 18) Поэтому С= ( ' ' = — (А — В) — з!п(7гх — ч>!).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
