Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века (1124058), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Гельмгольц начинал с утверждения, что излагаемые им теоремы можно получить либо на основании принципа невозможности регреФппш шо101е, либо на основании допущения, что все действия в природе сводятся к притягивающим и отталкивающим силам, величина которых зависит только от расстояния взаимодействующих точек. Что оба положения идентичны, доказывается в начале стм ьи ". А именно, пусть д — скорость точки массы т с коордвпзтамн х, у, з, зависящими от времени Г, и пусть сСх сСу 6Ь и=— Р= — со= —. аз ас ас \ Для составляющих силы, действующей на точку т со стороны тел системы А, имеем Х=т' — ", г'=т — '", г=т'~ ас =,и ' = )с (система координат связана с системой тел А). Согласно принципу невозможности вечного двигателя живая сила '/з туз и, следовательно, скорость дз должна иметь одно и то же значение, когда т занимает одно и то же положение относительно координат, т.
е. у'=Ф(х у ), с)(Ч ) о асх+ ссу+ о о (дс) а (д ) о (вс) (а) С другой стороны, сс (с)з) = 2исси + 2ос)о + 2Мв = = — е(х + — осу + — с(з. 2Х 2У 22 т т Ж Сравнивая (а) с (з), (с(х, ссу, ссг могут принимать любые значеыия!), находим д (в') 2Х (с) дх ос Так как д' зависит только от х, у, з, отесода следует, что Х, У, Я зависят только от положсния т относительно А. Если ясе вместо системы А представим себе отдельную точку а, то получим, что величина и направление силы, с которой а действует на т, аазисят только от положения т относительно а.
Обратное утверждение, что при действии только центральных сил соблюдается закон сохранения механической энергии, как мы знаем, бьсло доказано давно, и такое доказательство приводится зо всех курсах механики. Однако доказательство Гельмгольца прямого утзерясдения верно лишь при дополнительном условии, что силы не зависят от скоростей или ускорений. Ибо зыделепное выше куренном утзер>ссдение не правомерно: при наличии соотношений (с) можно полон«ить до' н«ну Х= — +Π— —  —; а» н«нс У= — +Рт — — Р—, дгг нх сь ду «'» ш до' с~У,,Их Е= — +Р— — Д'— д« ««и« ' где только У зависит от одних координат, а в Р, Ч, Л могут входить и производные от координат; но и при таких выражениях для сил будет ,ь нв н.,ги н ~т,~» Х вЂ” + У вЂ” + Š— = — = — ( —,тд») ш н«ш ш м(2 Таким образом, «энергетическое» обоснование сводимости всех воздействий к центральным силам, что было бы обоснованием молекулярной механики Лапласа — Пуассона, оказалось несостоятельным.
Впрочем, это выяснилось уже после того, как молекулярная механика фактически сошла со сцены. 4. Интересна вступительная, методологическая, часть работы Гельмгольца; она знакомит нас с мировоззрением не механика-аналитика, механика-техника, а механика-физика, скорее даже физика-механика, т. е. того типа ученого-механика, который становится едва ли не преобладающим во второй половине века. К тому же взгляды Гельмгольца, одного из ведущих естествоиспытателей Х1Х в., имевшего многочисленных учеников и последователей, талантливого популяризатора, были далеко не только его взглядами.
А тому, что он высказал в своей классической работе, когда ему было 26 лет„он оставался в основном верен и поаже. Для Гельмгольца цель физических наук — установление законов, сводящих отдельные явления природы к общим правилам, которые, в свою очередь, позволяют определить ход явлений. Такими правилами являются закон преломления света, заквны Мариотта и Гей-Люссака и т. п„и они представляют собою общие видовые понятия (СаИппбзЬедпНе), охватывающие относящиеся сюда явления. Установление таких правил — дело экспериментальной части науки. Задача ее теоретической части — найти неизвестные причины явлений по их видимым действиям, выявить причинную обусловленность ".
Основным положением является то, что всякое изменение в природе должно иметь достаточное основание. Если ближайшие причины явлений сами изменчивы, мы должны искать причину таких изменений и должн»1 дойти до «последних причин», действующих по неизменному закону, т. е. в любое время при одинаковых внешних условиях оказывающих одинаковое действие. Наука, цель которой познать природу, исходит из предположения постиисимости последней. Предметы внешнего мира, рассматриваемые отвлеченно от их воздействий на другие предметы или на наши органы чувств, — зто материя. Она характеризуется (количественно) массой и своим пространственным распределением — отсюда понятие движения. Но материя фактически постижима лишь в ее воздействиях, поэтому мы ей должны соотнести силы.
«Очевидно, что применительно к природе понятия материи и силы неотделимы» ". Каждое из этих понятий в отдельности — абстракция, они существуют только вместе. А требование найти последнне причины явлений природы означает найти неизменяемые во времени силы. «Материю с неизменными силами (неуничтожаемыми качествамн) мы называем в науке (химическим) элементом. Но если мы представим себе Вселенную разложенной на элементы с неизменными качествами, то единственными еще возможными изменениями в такой системе будут пространственные, т. е. движения, и внешние условия, видоизменяющие действия сил, могут быть только пространственными; итак, силы могут быть только движущими силами, и их действие может зависеть только от пространственных отношений»".
Как видно, в динамизме Гельмгольца все сводится в конечном счете к механике. Дальше он подчеркивает, что движущая сила — это всегда взаимодействие по крайней мере двух масс, а сила взаимодействия двух масс должна быть разложена на силы вваимодействия «всех их частей; поэтому механика переходит к силам материальных точек, т. е. точек пространства, заполненного материей». Но единственное пространственное взаимоотношение двух точек — это их расстояние, так как надо привлечь еще по крайней мере две другие точки, чтобы определить направление линии, соединяющей две (первые) точки. Поэтому движущая снла, с которой взаимодействуют две точки, может быть причиной изменения 280 только расстоянии, т. е. быть притягивающей яли отталкивающей.
«Это сразу следует также из закона достаточного основания. Силы, с которыми взаимно действуют две массы, должны быть с необходимостью определены по величине и направлению, когда полностью задано положение масс. Но двумя точками можно полностью определить только одно направление — направление соединяющей их линии; следовательно, силы, с которыми взаимодействуют точки, должны быть направлены по этой линии, и их величина может зависеть только от расстояния» ".
И Гельмгольц заканчивает свое введение утверждением, которое должно слуя<ить руководством и для исследований в области механики: «Таким образом, окончательно задача физических наук сводится к объяснению явлений природы неизменными, притягивающими и отталкивающими силами, чья величина зависит от расстояния. Разрешимость этой задачи является заодно условием полной постижимости природы. Аналитическая механика (Ие гесЬпевбе Месваг11к — собственно: «вычислительная» или «расчетная» механика.— ХХ. П.) до сих пор не накладывала такого ограничения на понятие движущей силы как потому, что она не уяснила себе происхождения ее основных положений, так и потому, что ей надо уметь рассчитать действие результирующих движущих сил, когда разложить последние на простые силы еще не удалось.
Все же многие из ее общих прн»щипов движения сложных систем установлены только для того случая, когда составляющие систему массы взаимодействуют с неизменными, притягивающими илп отталкивающими силами; это принципы виртуальных скоростей, сохранения движения пентра тяжести, сохранения главной плоскости вращения и момента врав»ения свободной системы, сохранения живой силы. В земных условиях применяются преимущественно первый и последний принципы, так как огтальные относятся к вполне свободным системам. А первый принцип, как покажем, составляет частный случай последнего, и тот оказывается поэтому самым общим и валетным следствием всей дедукции»'». Гельмгольц вь|двигает общее положение: если теоретическое естествознание не хочет остановиться «нз полпути познания», то оно должно добиться соответствия своих концепций с установленными положениями о при- 281 роде «простых сил».
И дело теоретического естествознания будет завершено тогда, когда будет завершено сведение всех явлений к простым силам и будет доказано, что такое сведение является единственно возможным. Ибо тогда оно окажется «необходимой понятийной формой восприятия природы» (»Ие поВЬкепйде Вей»ИЫогш бег Р(аВпгапНаззпвд) и, таким образом, ему надо будет приписать объективную истинность. Как видно, и в середине Х1Х в. механицизм был жив и дееспособен. Это остается верным и для последних десятилетий. Ведь Гельмгольц был одним из «властителей дум» естествоиспытателей этого периода, а он, кроме одной-двух оговорок, не менявших сути, не внес и в $882 г.
иаменений в свое раннее произведение. Если формулировки Гельмгольца отличаются от лапласовых, то это потому, что он прошел школу классической немецкой философии. Механика — поаволим себе перефразировать изречение Леонардо да Винчи — оставалась «раем физических наук». 5. В истории вопроса, который будет предметом этого пункта, мы увидим, как на исследование по гидродинамике повлияла аналогия с электродинамикой и как это исследование, в свою очередь, повлияло на развитие физики. Мы снова обращаемся к творчеству Гельмгольца— к работе «Об интегралах гидродинамических уравнений, соответствующих вихревым двин«еники»".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
