Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века (1124058), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Основным открытием Лагранжа (для системы точек) и Лапласа (для сплошных масс) было то, что составляющие силы, с которой, скажем, материальная точка притягивается массой, заполняющей какой-то объем, выражаются как частные производной одной и той же функции, задаваемой в виде интеграла. В работе 1782 г. «Теория притяжений сфероидов и фигуры планет»' Лаплас выводит названное его именем уравнение для потенциала масс пУ(х, у, г) = О, но не 1З и. в.
погрезысскяз втз замечает, что оно верно лишь для части пространства вне притягивающей массы. Пуассон в 1813 г. в заметке «Замечания относительно одного уравнения в теории притяжения» выводит более общее уравнение и г'(х, р, г) = =4яр, (р — плотность)», до этого в работе 1811 г. «Мемуар о распределении электричества на поверхности проводящих тел>» он получает ряд свойств поверхностного потенциала. Исторически интересна работа Остроградского, в которой автор выводит уравнение Пуассона, исходя из возможно более общих допущений '. Теперь уже исследуется потенциал объемов, поверхностей и линий как притягивающих, так и отталкивающих масс. Общность постановки задач в небесной механике, электростатике, магнитостатике, электромагнетизме делает вопросы теории потенциала все более актуальными и наталкивает на то, чтобы рассматривать эти вопросы в возможно более общем виде.
Отсюда большое внимание к разработке необходимого математического аппарата. Наследие ХЧП1 в. здесь невелико: это метод разлоя«ения по шаровым функциям (для линейного случая — по полиномам Лежандра), созданный в рамках небесной механики трудами Лапласа и Лежандра, без анализа условий сходимости соответствующих бесконечных рядов. В 1828 г. появилась ставшая впоследствии знаменитой работа Грина «Опыт применения математического анализа к теориям электричества и магнетизма» '.
Обратили на нее внимание только после того, как в 1840 г. в издании «Реаультаты наблюдений магнитного союза за 1839 г.» появился мемуар Гаусса «Общие теоремы о силах притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния» '. Эта работа была вскоре (в 1842 г.) переведена на французский и английский языки. Когда у Грина заметили результаты, частично совпадающие, частично сходные со многими из результатов Гаусса, его работа стала популярной (главным обрааом, благодаря В.
Томсону), и ее вновь напечатали в немецком журнале Крелля (тт. 39, 44, 47 за 1850, 1852, 1854 гг. соответственно). Мы можем ограничиться рассмотрением мемуара Гаусса. Мемуар дает систематическое и во многом уточненное, более строгое изложение того, что было сделано к тому времени по теории потенциала, и добавляет к этому ряд новых результатов (считая новым и то, что впервые было получено Грином, работы которого Гаусс не знал). Гаусс заканчивает »8-й параграф мемуара замечанием: «Основное содержание изложенных до сих пор положений не ново, но их нельая было опустить ради цельности и в качестве необходимой подготовки дальнейших исследований, в которых содерясится ряд новых теорем» '.
Главное в этих первых восемнадцати параграфах — вывод уравнений Лапласа и Пуассона и исследование поведения производных ньютонова потенциала. Вторая часть мемуара Гаусса ($ »9 — 36) содержала и новые математические средства (формулы преобразования некоторых интегральных выражений теории потенциала), и новые теоремы: о среднем значении потенциала на поверхности сферы, об эквипотенциальных поверхностях (Гаусс говорит о «поверхностях равновесия») и ряд других.
В качестве самого важного результата Гаусс выделяет теорему, равносильную утверждению о существовании в заданном объеме единственного решения уравнения Лапласа, если это решение принимает заданные значения на поверхности, замыкающей этот объем. В своих рассуждениях Гаусс, как позя<е Дирихле, опирается на очевидность существования минимума некоторого объемного интеграла. С работами Грина и Гаусса теория потенциала стано вится самостоятельной дисциплиной преимущественно математического характера: на первом плане теоремы существования и единственности ее краевых задач, исследование поведения потенциалов различного рода и их производных. Но уточнение результатов теории потенциала и введение новых средств и понятий означали одновременно обогащение аппарата механики сплошной среды — гидро- механики и теории упругости.
Например, потенциалы простого и двойного слоев вполне естественно были введены в теории электричества имагнетизма (в связи с поверхностным распределением электричества на проводниках и наличием зарядов двух знаков). Без этого введение таких потенциалов в механике произошло бы много позже. Вообще, значительные успехи теории потенциала во второй половине века способствовали развитию гидродинамики н теории упругости. Это было как бы вознаграждением за то, чтб на первых этапах новые разделы теоретической физики получали от механики. Одновременно, сливаясь в некоторых своих разделах с другими областями теоретической физики, механика меняла содержанке некоторых ~з~ в4ю своих понятий.
??и Лагранж, ни Лаплас, ни Пуассон пе говорят о физическом смысле силовой, или потенциальной, функции. В их работах потенциальная функция — только удобное средство для компактной записи некоторых соотношений и математических выкладок. Но вот, прежде всего, благодаря Фарадею в учение об электричестве и магнетизме входит понятие среды, поля как определенной физической реальности. Позже, в рассматриваемые нами здесь десятилетия, эти представления становятся господствующими и оформляются математически. Потенциальная функция перестает быть некой математической фикцией, она теперь описывает нечто реальное — поле. А так как учение о потенциале «обслуживает» и механику, то это открывает в нее широкий доступ всем физическим представлениям, связанным с полем, в частности, способствует внедрению в механику векторного исчисления.
3. История аакона сохранения энергии показывает, насколько тесно связано с механикой это важнейшее достижение физики Х?Х в. Наиболее отчетливо это видно из работы Г. Гельмгольца (1821 †18), одного из творцов нового закона '. В 1847 г. Гельмгольц прочел на заседании Берлинского физического общества доклад «О сохранении силы» '.
Эта работа стала одним из решающих этапов в установлении и обосновании общефизического закона сохранения энергии. Она имеет теоретический характер: автор выводит из принятого им закона различные следствия и показывает их совпадение с уже известными закономерностями и с реаультатами опытов других исследователей, среди которых Джоуль, Фарадей, Ленц, Клапейрон, С.
Карно, В. Томсон и другие. Среди упоминаемых Гельмгольцем работ нет трудов Р. Майера 1842 и 1845 гг. В 1882 г., вторично публикуя доклад в первом томе своих «Научных статей» ", Гельмгольц писал ?в примечаниях к основному тексту):«Прогресс естествознания связан с созданием новых индукций на основе известных фактов и на сопоставлении с действительностью, с помощью экспериментов, выводов из этих индукций, поскольку они указывают на новые факты. Вне сомнения то, что эта вторая часть необходима. Часто она требует большого труда и остроумия, и велики заслуги того, кто выполняет такую работу.
Но слава открытия за тем, к«о нашел новую олею... !1 нельзя обязательно требовать, чтобы нашедшив идею выполнил в вторую часть работы. Тем самым мы бы снизили ценность болыпей части работ всех физиков-теоретиков (а11ег ша«ЬешаИзсЬег РЬуз(йег). Роберт Майер не был в состоянии поставить опыты; известные ему физики отказывали ему в этом, и со мною дело обстояло также еще много лет спустя». Гельмгольц возражает тем, кто, отрицая заслуги Майера, выдвигал на первый план Джоуля. Но характерно и то сопротивление новому, о котором пишет Гельмгольц в своих примечаниях: «Когда я приступил к атой работе («О сохранении силы».— И.
П.), я все время рассматривал ее как критический анализ, а не как оригинальное открытие, из-за приоритета которого можно было бы спорить. Поэтому меня немало удивило то сопротивление, которое я встретил в кругах специалистов: работу отказались печатать в «Анналах» (Поггендорфа.— ХХ. П.), а из членов Берлинской академии мною заинтересовался только математик Якоби». Имен я<е в виду 60 — 70-е годы, когда Р. Майера «открыли» и стали превозносить, Гельмгольц продолжал: «В последнее время приверженцы метафизических спекуляций пытаются провозгласить закон сохранения силы априорным и прославляют поэтому Р.
Майера как героя чистой мысли. Но то, что они считают высшим дестин«ением Майера,— метафизически излоя«еннг«е мнимые доказательства априорной необходимости этого закона — каждому естествоиспытателю, приученному к строгой научной методике, представляется как раз наиболее слабой частью его рассуждений, и это несомненно было причиной того, что работы Майера так долго оставались неизвестными научным кругам» '". Собственно для механики работа Гельмгольца имела значение и благодаря общим методологическим установкам автора, и в силу новизны некоторых изложенных в ней результатов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
