Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века (1124058), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Заслуживает упоминания полемика, вызванная этой работой Гельмгольца, монаду ним и Ж. Бертраном ". Бертран считал, что примененное Гельмгольцем разложение движения элементарного объема н1вдкой массы (относительно его центра тяжести) на три расширения (нли сжатия) по трем взаимно ортогональным направлениям и на вращение вокруг мгновенной оси не является вполне общим. Основанием для этого было доказанное Бертраном утверждение, что в жидкости могут быть (при достаточно общих условиях) такие бесконечно малые косые параллелепипеды, которые преобразуются при бесконечно малом перемещении в параллелепипеды с тем же направлением ребер.
Иными словами, имеем для них растяжение или сжатие но трем (не взаимно ортогональным1) направлениям без вращения. Такое движение жидкого объема, по мнению Бертрана, не охватывается примененным Гельмгольцем разложением. Гельмгольцу не составило труда докааать, что комбинация растяжений или сжатий по не взаимно ортогональным направлениям эквивалентна такой комбинации для ортогональных осей плюс вращение.
Работа Гельмгольца — одна из первых работ периода, в течение которого на первом плане было направление «физической механикие. Классическая по ясности изложения, отчетливости представлений и силе аналива, она может быть охарактериаована и как образцовая, и как типичная работа этого направления. Во-первых, в ней автор остается в кругу обычных моделей, выработанных ранее механикой (в данном случае это модель идеальной жидкости). Во-вторых, импульсом или одним из импульсов для этой работы были аналогии н сопоставления с другими областями физики (в данном случае с теорией электромагнитных явлений; в кинематической части Гельмгольц, как он прямо указывает в своей полемике с Бертраном, исходил из того, что уже было тогда в ходу в теории упругости). В-третьих, для работы характерно слитное использование наиболее сильных (по тогдашнему уровню науки) аналитических средств (математический аппарат теории потенциала) и стремление к физически наглядному представлению результата; это можно определить как сочетание аналитического направления (услов- йо — направления Лаграня«а) и наглядного направления, ярким представителем которого в механике первой половины века был Пуансо.
Все эти черты, более или менее отчетливо выявленные, присущи работам, «задающим тон», типичным для «физической механики» второй половины века. Значение работы Гельмгольца ничуть не умаляет справка, что впервые уравнения (Й), выран<ающие аакон изменения вихря во времени, были даны еще Лагранжем в 1781 г.", после чего их еще раз вывел Стоке в работе 1848 г." Нн Лагранж, ни Стокс не рассматривали завихренность жидкости как ее физическую характеристику, не видели в этом специального объекта для изучения. В значительной мере это относится и к Коши, который в 1827 г. оперировал составляющими вихря, занимаясь уравнениями гидродинамики в форме Лагранжа.
Пуансо, вероятно, использовал бы то, что Лагранж и Коши немного иавлеклн из рассмотрения формул, выражающих завихренность жидкости, как аргумент против аналитического метода в механике. Нельзя не видеть, что успех Гельмгольца был обусловлен не только сочетанием в его лице математика и физика, теоретика и экспериментатора, но и раавитием физики и математики, давшим новые понятия и новые средства исследования.
7. Работа Гельмгольца о вихрях принадлежит не только механике, но и фиаике. В 1867 г. В. Томсон (Кельвин) выступил с докладом о вихревых атомах. Рассказав о «замечательном открытии Гельмгольца — законе движения вихрей в идеальной жидкости», он утверждал, что это открытие подскааывает мысль о том, что вихри Гельмгольца — «едннственные настоящие атомы». Единственное основание для того, чтобы оправдать «чудовищное допущение» (слова Томсона) бесконечно прочных и бесконечно твердых частей материи, существование которых является вероятной гипотеаой для самых крупных современных химиков, — это аргумент Лукреция, использованный н Ньютоном: необходимо допустить наличие неизменных и различимых качеств различных видов материи.
Но Гельмгольц доказал наличие абсолютно неизменного свойства при движении любой части идеальной жидкости, в которой однажды возникло «вихревое движение». У Лукреция, продолжал Томсон, любое свойство материи объясняется тем, что оно приписывается атому. И современные (Томсону) последователи Лукреция апел- лкруют, например, к «столкновению атомов», объясняя упругость газов. Подобно этому, различные другие свойства материи объясняют, вводя подходящие силы атомных воздействий и взаимодействий. Поэтому столь же легко и не более неправдоподобно допустить наличие известных сил в той части материи, которая обладает «вихревым движением», как в некоторой твердой, неделимой ее части. У атома Лукреция нет исходных преимуществ по сравнению с вихревым атомом.
Более того, гипотеза о том, что все тела состоят из вихревых атомов в идеальной однородной жидкости, не требует особых допущений для объяснения наличия упругости. При опытах с кольцами дыма В. Томсон и Тат наблюдали, что прн столкновении два таких кольца отскакивали одно от другого, как отскакивают друг от друга при соударении в воздухе два каучуковых кольца. Видимо, упругость дымовых колец не более отлична от абсолютной упругости, чем упругость твердого каучукового кольца той же формы.
Для вихревых колец, вероятно, верны все те допущения, которые вводились в кинетической теории гааов, от Д. Бернулли до Максвелла, относительно сил и кинетической энергии вааимодействия между атомами. При этом о веществе вихревых колец достаточно допустить только то, что оно обладает инерцией и несжкмаемо. «Полное математическое исследование взаимодействия колец произвольной величины, движущихся с ааданными скоростями по любым направлениям так, что расстояние между ними превышает во много раз диаметр любого из колец, является вполне разрешимой математической аадачей, новизна же наблюдаемых при этом обстоятельств создает чрезвычайно интересные затруднения. Решение такой аадачн станет основой предлагаемой новой кинетической теории газов.
И есть основания предполагать, что теорию упругих тел и лсидкостей можно построить на основе более плотным образом раамещенных вихревых атомов»»'. Характер излучения (спектры) В. Томсон рассчитывал объяснить, исследуя характер колебаний вихревого атома. Его опыты с вихревыми кольцами давали экспериментальное доказательство существования вполне определенной системы собственных колебаний у таких колец,— системы, определяемой только тем движением, которое соадает «индивидуальность» вихревого кольца. Получить 19 и. в.
и«грези«сава иве 'эту систему собственных колебаний теоретически представляло интереснейшую проблему чистой математики. Хотя В. Томсон видел большие математические трудности такой задачи, даже в случае простого кольца Гельмгольца, он не считал их непреодолимыми для современной ему математики. Сам он провел исследования для бесконечного прямолинейного вихря кругового сечения.
На заседании Эдинбургского королевского общества, на котором В. Томсон налагал свою теорию, он демонстрировал чертежи и проволочные модели заузленных или связанных вместе вихревых атомов, «неисчислимое многообрааие которых более чем достаточно, чтобы объяснить раэнообрааие и аллотропность известных простых тел к их взаимосвязей (шпФиа) аШп1Иез). Рассмотренная нами работа В. Томсона «О вихревом двил<ении» ($867— 1869) была частичным осуществлением большой программы исследования, продиктованной стремлением обосновать теорию вихревых атомов. Она содержит много нового и в методическом отношении. Систематически используется, как н в «Трактате по натуральной философии» Томсона и Тэта, понятие импульса: это система импульсных сил, которые рассматриваются приложенными к твердому телу и которые, следовательно, в самом общем случае можно свести, по Пуансо, к силе и действующей в перпендикулярной к ней плоскости паре сил.
Импульс движения в любой момент определяется как импульс, который, будучи приложен к твердым телам з состоянии покоя, приведет их в действительное состояние движения. Вслед за Гельмгольцем проводится тщательное различение односвязного и многосвяаного случая, но Гельмгольц ограничился только указанием на то, что, скажем, некоторые выведенные раньше формулы теории потенциала к многосвяаным областям не применимы, Томсон же дает необходимое обобщение этих формул. В работе введено понятие циркуляции скорости и обобщается формула Стокса, связывающая поверхностный интеграл с криволинейным. С помощью этих средств упрощается доказательство основных теорем Гельмгольца о вихрях, теоремы единственности для безвихревого движения в односвязной замкнутой области: внутри такой области не может быть двух различных безвихревых движений с одинаковым распределением нормальных составляющих скорости на поверхности.
Эта тео- рема обобщается на многосвязную область в такой редакции: безвихревое движение жидкости в (и + !)-связиоя области определяется заданием нормальных составляющих скорости на поверхности и значений циркуляции скорости на п циклах, определяющих связность области. Подобные результаты существенно пополняли математический аппарат физики — достаточно перефразировать их, заменяя гидродинамические термины терминами векторного исчисления. В дальнейшем теория вихревых атомов развивалась как самим В.
Томсоном, так и его братом, выдающимся физдком Дж. Дн<. Томсоном, который особенно подробно исследовал взаимодействие двух вихревых колец, периоды и типы их колебаний, устойчивость вихревых систем ". В. Томсон при исследовании последнего вопроса (рабаты 1880 г.) испольаовал энергетические соображения. Колебания вихрей, движение изолированного вихря и системы вихрей — тема многих работ 70 — 90-х годов, главным образом английских авторов.
Новые открытия в физике конца Х1Х вЂ” начала ХХ в. подорвали основы вихревой теории материи братьев Томсонов, однако гидродинамическое содержание этих работ осталось, разумеется, в силе ". Правда, постановка некоторых задач в этих исследованиях была подсказана именно вихревой теорией материи, поэтому далеко не все полученные решения отвечали физически интересным задачам (если судить об этом, исходя из состояния науки к концу Х1Х в.).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
