Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века (1124058), страница 63
Текст из файла (страница 63)
и с помощью которых решение задачи в случаях Эйлера и Лагранжа было доведено до конца). Все это было невыполнимо во времена, скажем, Лагранжа. В механике сплошной среды нам тоже пришлось пройти мимо многих вопросов, например, в теории упругости. Сложность общих уравнений этой теории заставляла их упрощать применительно к определенным классам задач. На такой основе разрабатывалась, например, теория оболочек, теория пластинок. Но одновременно шло исследование общих уравнений на основе вариационных принципов, с помощью теории функций комплексного переменного (плоская задача), в связи с развитием математической физики в целом. В гидродинамике и аэродинамике в течение всего столетия не прерывается движение вперед в теории колебаний и волн.
Значителен вклад и в теорию колебаний упругих систем. В динамике идеальной жидкости теория струй впервые позволила преодолеть хотя бы для одного класса задач на обтекание парадокс Эйлера — Даламбера: вывод, что твердое тело может двигаться в идеальной жидкости, не испытывая лобового сопротивления. В теории ударных волн, начатой трудами Римана и Югоньо (Нидоп1о$), механика сплошной среды сомкнулась с термодинамикой. В рамках акустики развивалась динамика сжимаемой жидкости. Возникают новые модели: опыты Треска над поведением тел при больших давлениях позволили Сен-Венану дать первую теорию пластического состояния; Н.
К. Жуковский, вслед за ним С.А. Чаплыгин выдвинули ряд новых схем, создавших возможность подвергнуть теоретическому анализу важные технические задачи. Немалый принципиальный интерес представляет процесс возникновения новых инженерных дисциплин— прикладной теории упругости («сопротивления матери- алове), строительной механики и графостатики, технической гидродннамики.
Поучительны взаимоотношения и взаимодействия учения о сопротивлении материалов и теории упругости, гидравлики и гидродинамики, аналитической динамики и динамики машин, теоретической кинематики и кинематики механизмов. Но это только отдельные части большой темы о взаимоотношениях в нашей области теории и практики, научных исследований и запросов техники.
Этой темы касаются некоторые разделы второй главы, далеко ее не исчерпывая. Достаточно отметить, что в этой связи надо говорить о деятельности такого исключительного ученого, как Н. Е. Жуковский, о работах большой группы ученых в России, Германии, Англии и других странах. Мы возвращаемся к динамике системы точек и твердых тел, когда рассматриваем небесную механику в ее связях с общей механикой. В середине Х1Х в. астрономы-вычислители не только усовершенствовали методы расчета, унаследованные ими от Эйлера, Лапласа, Лежандра, Лагранжа, но выдвинули новые методы и начали анализ своих разложений в ряды в соответствии с возросшими требованиями математической строгости.
Со временем это привело, главным образом в трудах А. Пуанкаре, не только к созданию новых разделов математики (аснмптотнческие разложения, интегральные инварианты), но и к введению новых понятий и трактовок в механику. иеи Примером может быть устойчивость по Пуассону, анализ семейств и «потоков» траекторий, применение прн этом понятия вероятности.
Восхищаться точностью астрономических предсказаний издавна стало обычным делом, и открытие Нептуна (по неравенствам в движении Урана), положение которого заранее было рассчитано Леверрье и Адамсом (1846), могло только укрепить мнение, что небесная механика доведена до совершенства. Однако три тома «Новых методов небесной механики» А.
Пуанкаре (1896) содержат свыше 1400 печатных страниц большого формата с излоя«ением теорий и методов, которые Леверрье и Адамсу были известны лишь в очень малой доле. А под конец века начинает развиваться неголономная механика, составившая новую главу аналитической динамики.
Историю механики можно было бы изложить как историю нескольких основных задач и проблем (отличая первые от вторых большей конкретностью постановки). К основным задачам классической механики относится вращение твердого тела вокруг неподвижной точки— о ней мы уя«е упоминали, в предыдущую ее историю вписаны имена Гюйгенса, Даламбера, Эйлера, Лагранжа. Благодаря опытам Фуко с гироскопом (1851) интерес к ней оживился в середине века и, кроме астрономических, в ней появились технические аспекты, затем последовало блестящее открытие С. В.
Ковалевской, вызвавшее новую волну теоретических изысканий. И когда Ф. Клейн, стремясь сблизить в механике теорию с практикой, решил с этой целью прочесть специальный курс в Геттингенском университете, он выбрал своей темой «теорию волчка». Задача трех (и и) тел вписывается в историю механики и вбирает в себя зту историю в еще большей мере, чем предыдущая. Собственно к ней относится почти все то, что сказано выше по поводу небесной механики. Но с вею связана и одна из основных проолем механики. Х1Х в.— проблема устойчивости.
Устойчивость равновесия системы с конечным числом степеней свободы рассматривалась в «Аналитической механике» Лагранжа, исследование устойчивости движения было проведено в рамках приближенных методов небесной механики Лапласом и Пуассоном — известное «доказательство устойчивости Солнечной системы». Проблема устойчивости движения в силу ее трудности долго не поддавалась более строгим методам анализа. В 70-е годы удается добиться первых серьезных успехов (Н.
Е. Жуковский, Раус), затем следуют исследования Пуанкаре, часто не строгие, но богатые новыми идеями, и знаменитые работы А. М. Ляпунова. С ними в механику входят понятия, методы, реаультаты, в полной мере использованные лишь в ХХ в. Эа идеями и результатами науки стоят их творцы— люди, деятельность которых нельзя ни понять, ни оценить в отрыве от их среды, от общественных условий. В частности, в механике разителен контраст между ее деятелями в начале и в конце Х1Х в. За это время механика превратилась из академической науки одиночек, в которую эпизодически вторгались немногочисленные физики- экспериментаторы и столь же немногочисленные представители инженерной мысли, в науку, культивируемую и в академиях, и в университетах, и в политехникумах, в науку, которой занимаются математики, физики, инженеры, для которой начинают создавать отдельные лаборатории и институты.
Изменилось положение механики в системе наук, изменились запросы к ней со стороны техники. Иной стала система общего образования и специальной выучки, через которую проходили будущие механики, иной стала философская атмосфера, в которой складывалось их мировоззрение. История механики здесь должна опираться на исследования, в значительной мере еще отсутствующие в нашей литературе. И все же, если бы удалось достаточно широко развернуть такую многоплановую панораму, доминанта, которуюмыстаралисьвыявить в книге, осталась бы прежней: в классической механике в течение Х1Х в. созревало то, что должно было стать основой для релятивистской механики. Казалось бы, в такой схеме нет места работам по техническим применениям механики, и это верно, если говорить об их конкретных результатах.
Но и эти работы имели свое, так сказать, воспитательное значение, так как теоретические схемы тут неизбежно упрощались, что отучало от мысли об их неприкосновенности. В зависимости от поставленной цели тут начинали работать с разными моделями одного и того же явления в разных вопросах. То же происходило и в физике, и это способствовало «релятивизации» подхода к теориям в механике и физике, отучало от консерватизма, усиливало воспри- имчизость к новому, скептицизм по отношению к старому. Например, в предисловии к своему курсу по электричеству и оптике (1890) Пуанкаре писал, что не надо хвалиться тем, что мы избежали противоречий, а извлекать из них пользу: две противоречивые теории, если только их не смешивать и не видеть в них основы основ, могут обе стать полезным орудием исследования. Такое высказывание — не единичное явление.
Оно было бы невозможно в начале века. Приведем еще один пример. В перечислении опущенных в предыдущем изложении результатов и методов видное место занимает то, что было достигнуто с помощью новых средств математического анализа. Но, скан<ем, применение теории непрерывных групп для исследования дифференциальных уравнений движения вводило в механику (и физику) понятие инвариантности относительно тех или иных преобразований координат.
Это тоже подготавливало почву для будущей теории относительности. Не случайно, что требование инвариантной и коварнантной формулировки (относительно преобразований лоренцовой группы) всех физических закономерностей было отчетливо сформулировано А. Пуанкаре (1904), который первым построил систему уравнений динамики в групповых переменных (1901). Таким образом, направления и методы, не освещенные в этой книге, тоже в какой-то мере облегчали пересмотр системы классической механики, который стал необходим и произошел в начале ХХ в. А то, что было предметом последней части книги (и закономерным продолжением развития, описанного в предыдущих частях), оказалось обязательным подготовительным этапом: развитый аналитический аппарат классической механики, ее геометрическая интерпретация, вариационные принципы, критический анализ физических основ. И мы можем закончить словами Эйнштейна, что теория относительности была не революционным деянием, как ее многие вначале восприняци, а естественным развитием в направлении, которое прослеживается в течение столетий; устранение некоторых считавшихся фундаментальными представлений о пространстве, времени и дви женин не следует считать чем-то произвольным, оно обусловлено установленными фактами.
20 и. Б. погресясскиа Примечаиии К введеии»е » Х. Г ю й г е н с. Трактат о свете. М.— Л., 1935, стр. 12. ' П. К. Р а ш е в с к и й. «Основания геометрии» Гильберта (см. Д. Г и л ь б е р т. Основания геометрии. Перев. И. С. Град- штейна. М.— Л., 1948, стр. 13). ' В зтом отношении не имело значения то обстоятельство, что для того времени, говоря словами Ф. Клейна, «все исследования, которые начинают с понятий числового многообразия и днфференцируемых функций, содержат порочный круг, если нх непосредственно интерпретировать как исследования по основам геометрии». (См. его отзыв о работах С. Ли: Р. К 1 е ! п. Оезашше!«е ша«Ь. АЬЬап«Пппдеп, т. 1.
1е!рз!8, 1926, р. 389). ' Г. Минковский уточнил, каково многообразие для специальной теории относительности. ' 1910 г. См. Р. К 1е1 и. Сезашше!«е ша«Ь. АЬЬап«Ппп3ев, т. 1. Ье1р»18, 1926, р. 533. «Там же, стр. 539. К главе первей Статика и динамика Лагранжа ' Л(. Л а г р а н ж. Аналитическая механика, т, !. Перев. с франц. В. С. Гохмана. Под ред. и прим.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
