Менделеев Д.И. О сопротивлении жидкостей и о воздухоплавании (1124038), страница 41
Текст из файла (страница 41)
в воздухе) у Мариотта не дан, и его приходится находить предположительно, по размерам и плотностям шаров, а это сомнительно.' Интерес определения Мариотта состоит в том, что его опыты относятся к ХЧ11 столетию, первые между рядом дальнейших. предшествуют опытам Ньютона и рассчитаны самим Мариоттом па основании закона квадратов скоростей, что показывает ясно известность этого закона раньше Ньютона, к опытам которого мы теперь и перейдем. Ньютон, изложив своиг теорию сопротивления (приложение 11 и приложив ее к шарообразным телам, во 9-й книге (1)е то1п согрогшп НЬег зесппг(пш) своего бессмертного сочинения „РЫ1озорЫае Ыа1пга((з Рппс(р(а Ма1Ьегпа1(саа в самом конце Бес((о Ч111 (Ре гпо1п 1(п(г(огпш е1 гез(з1епба рго)ес11Ипш) описываег свои опыты над определением времени падения шаров в воде и воздухе.
Первые 12 опытов относятся к воде, два последних к воздуху. Оба эти ряда опытов мы опишем отдельно, потому что их условия и способ вывода из них значения гс весьма различны. В квадратном деревянном сосуде (размеры 9 на 9" в поперечнике и 9'(з фут. глубины) была налита дождевая вода (вес куб.
фута ее Ньютон считает 76 римских фунт. и куб. дюйма = 1 Для опыта 1-го: я=9.81 и, Г,=з".62, й=9.8! и, (=52.8 и" з потому л ордннвтз квдонды у илии —.з = ОА34, откуда (по тзблнпе координвт кздоиды) аг а=1.00, следовательно с= — =3Х5 м, з не 45.5, кзк считает Мариотт. Слез довзтвльно, нз его данных значение а будет еще более, чем выше приведено, что несоглзсно с позднейшимн наблюдениями. Тем замечательнее, что Мариотт свм выводит такие предельные скорости, которые отвечают значениям л, близким к полученным позднейшим нзблюдеииям„изпр. Рейхом.
' Числя, приводимые нами, взяты из третьего издания (ьопбоп, зрпб Сг. е( Х 3оп~з МВССХХЧ1), кодписвниого еще сзмнм Ньютоном в предисловии „Зап, 12, 1725 — 6'. * В этом примечании есть кзквя-то опечатка, выяснить которую не удалось. повидимому, равенства я=9.81 м, 1=52.8 и надо заменить черезд=50.70м (что равно 166,5 фчт.), но прн такой замене л получается равным ОА05 и далееа = 1.35; с = 26.3. (Правь дед.) 442 О сопротивлении жидкОстей =25У1а гран.) и в ней с высоты 112 дюйм. падали восковые шары, в которых был вплавлен свинец для придания им раз яичной плотности. В этом сосуде сделаны опыты 1, 2, и З.й, произведенные Ньютоном ранее, чем он составил свою теорию, как упоминает о тОМ ОН Сам, а ПОСЛЕ ТОГО опыты дЕлались в со суде шириною 8Я/я дюйм., глубиною 15'1я фут.
Заметив в опытах 4, 5, 6 и 7, что шары вращаются, уклоняются от вертикали и тогда падают медленнее, Ньютон стал помешать свинец ближе ги периферии шаров и заставлял их падать, обратив свинцовую часть шара книзу. Поэтому опыты 8, 9, 10, 11 и 12 надо считать наиболее точными. В некоторых опытах было взято по нескольку одинаковых шаров. Число шаров мы означаем около нумера опыта в скобках, если было взято несколько.
Время определя- Подлинные данные опытов Нь|отона лось по секундному или полусекундному маятнику. Под знакам 1 мы даем секунды, руководствуясь или средним числом из приведенных у Ньютона, или его указанием на числа, заслуживаютцие наибольшего доверия по обстоятельствам, встретившимся в Опыте.
Ньютон дает вес в гранах (1гоу роппс(). При переводе и метрическую систему мы считаем 1 гран=0.0000648 кг, .а 1 дюйм=0.0254 м. Так как во всех этих опытах а в формуле (А) велико, ' то расчет можно производить по формуле (С). Для вычисления ! Наибольшая скорость падении была в 1-и опыте, но н тогда Г= 4", 77.0 кт в =9.81 ~8 .
=4,83, а с близко ко.72, а потому а= — = 26.8, вследствие 156.д5 с .чего е" в громадное число рая превосходит е 443 ИЗХ!ЕРЕННЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ Движущий в с, граны Зиакеиие Л в ! по метро». системе Среавв» скорость, метры Нумер опыта Диаметр, ллегры 3 11 12 2 8 4 5 7 1 6 10 9 0.03755 О. 0 !417 0.02493 0.02650 0.02477 0.02614 0.0255» 0.03565 0.02605 0,03098 0.0!606 0.031'б О. 06 О. 21 О.!5 0.19 О.
1ь' 0.1К 0 Р30 О. 30 0.71 0.56 0.50 0.74 0.025 0.0|8 0.026 0.02! 0,026 0.025 0.025 0.032 0.02! 0 025 0.032 0.025 1.00 3.9! 4.37 5.06 6.50 7,12 21,50 35.85 77.00 79.50 119.50 140.75 ! Точнее нельз,! взять, потому что ие даны ни температура, ни давление, нн влажилсть воздуха. Мы приняли воздух в 830 раз легче воды. Да впрочем, точные формулы нзревода не повлияли бы заметно на точность результата. нотоыу что во временах падення — главиая причина некоторой неизбежной вотрен!ности результата й. надо знать плотность воды, но температура не дана, а потому принимаю равным 999, как близкую к обыкновенной.
Для определения наибольшего поперечного сечения Л4 служила следующая формула: ~ го — Л 3)а где Р н р суть веса в пустоте и в воде, выраженные в килограммах. Чтобы из веса 1,! в гранах в воза!хе и из 4! веса в воде перейти к весу в кг в пустоте Р и в воде р, служили приблизительные формулы.' (! !+ 830 ) 0.0000648 ~ в килограммах. Р =»7! 0.0000648 ! Пройденное просгранство л в метрах: lг = Т. 0.2354. Соооразно атому по дзнным Я, »1, 1 и Т.
и по формуле (С) имеем, с соответственною делу точностью, в метрической системе: 0 1809632'37 от — 0.14ы ы 72 (~! »71»/» !и = 0.11710 — 1. Опыты Ньютона располагаем затем по порядку величины движущего веса (р или гу): 444 о сОпРОтиВлении жидкостей Числа двух последних столбцов даны только для того, чтобы видеть степень разнообразия скоростей и диаметров.
Величина шаров, как видно из последнего столбца, различалась мала между собою, а потому главные причины, влиявшие на различие величины л, только две: различие скоростей от 6 да ?4 см в секунду и погрешность, опытам свойственная па разным причинам (ог, ол, ор) и между прочим зависящая от узкости сосуда. Так, значительные величины л, полученные для 3, 7 и 1О опытов, определяются по всей вероятности тем, что в первом движущий вес (всего 1 гран) определен с погрешностью, ибо очень мал, а в двух других диаметр (0.032) шаров больше, чем у остальных шаров, и ширина сосуда (0,22 и) только в 6.9 раз превосходила диаметр шаров, взятых в этих опытах, а потому, если падение не было центрально, то стенки были близки и представляли особое сопротивление. За исключением этих трех опытов, среднее из 9 остальных: Вода; — —; 1=0.0268 кг цри и= — —, Шар отОО м и=0.03 м ло0.? м' тогда как общее среднее 1=0.0292.
Судя по одному тому, что в одном из близких к среднему и вообще одному из лучших опытов, а именно в № 8; наблюдались времена падений „постоянно между 25 и 26 секундами", кзк пишет сам Ньютон, то даже в лучшем опыте З(1) была не менее 0.5", откуда, так как средняя скорость около 0.3 м, а среднее время падения около 15", погрешность в скорости не менее 3(а)= ' ' = 0.01, следа- О.З З1г) вательна, возможная погрешность в Й не менее З(в) = — ла) = хм = 0 0018. Наверное ана гораздо более этой. Следовательно, из данных Ньютона для падения шаров можно принять 1=0.027~0.003, чта подходит и к другим позднейшим данным. Кроме этих, у Ньютона описываются (под №№ 13 н 14) опыты, сделанные с легкими шарами, падающими в воздухе. Эти опыты сделаны были им в июне 1710 г; и в июле 1719 г.
в церкви св. Павла в Лондоне, первые с НачгКзее и др., вторые с Резади1!ег и др. В опытах 1710 г. высота падения=220'= =67.05 м; падали шары стеклянные двух родов: одни небольшие (около 20 мм диаметра) со ртутью, другие гораздо больше (около 130 мм) с воздухом. Шары располагалнсь на средине горизонтальной доски, одно ребро которой снабжено было осью, так что, когда доска отпускалась, шары скатывались и доска падала, а секундный маятник начинал свои качания. Прямые данные опытов: ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ 445 Шары со ртутью Шары с аоадуаом Вес, диаметр, Вреы», Вес, днамегр, Время, граны дюймы сеаунды граны дюймы «енунды 918 0.8 4 510 5.1 8.5 983 0 3 4— 642 5. 2 8.
0 866 0.8 4 599 5.1 8.0 747 ' 0.75 4 т 51 ) 5.0 8.25 808 0.75 . 4 483 5,0 8.5 784 0.75 4+ 641 5.2 8.0 851 0.775 4 Среднее .. 565 5.1 8.21 Эти данные Ньютон поправляет на время от начала движения маятника до начала падения и эту поправку считает около (стгсйег) 18 терций или 0".3, что и отнимает от всех наблюденных времен. Вгаы делаем то же со средним, выводимым из опытов, хотя считаем, что эта поправка у Ньютона ничем не объяснена, даже знак + или — поправки недостаточно ясен, потому что неизвестно, в какой момент начинались качания маятника: в тотли, когда доска начала опускаться, или в какой другой.' Подтому среднее время падения для легких шаров г = 7".91, высота падении Ь= 67.05, вес в воздухе р = 0.03661, диаметр = =0.1295 м, сечение Л4=0.01317 кв.
и. Данных для плотности воздуха Ньютон не приводит, а потому мы принимаем Ь = 1.2, как отвечающую средней температйуре н давлению. Отсюда вес в пустоте Р= 003795, д= 981 — 3695 =9 46, у8=74.8,дуг=6383. По этим средним данным и формуле (А) находим, что предельная скорость с= 9.342, потому что, полагая с=9.3 и, получаем йй=635.7, а полагая с=9.4 м, уЬ= 641.9 м. Отсюда ус = 0.0265. Вычисляя же по приближенной формуле (С), получаем 7т = 0.0272. Поэтому: Воздух; и, 1 ус=0.0265 кг при о= Эта величина почти тождественна с выше найденною для воды, но для ее получения введена Ньютоном поправка 0".3, которую нет оснонзний принять с достоверностью (не 'вводя же ее,:получается, однако, л около 0.029), а потому опыты 1719 г., лишенные этого недостатка, внушают большее доверие. При производстве этих последних опытов взяты были шарообразные (особо для того растянутые) свиные пузыри и свинцовые шары в 2 фунта весом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
