Менделеев Д.И. О сопротивлении жидкостей и о воздухоплавании (1124038), страница 40
Текст из файла (страница 40)
о мало, как, например, при падении в воздухе, тогда можно наблюдать начальные скорости; а предельные достигаются на таких расстояниях, которые недоступны для измерения. Возьмем для примера такой воображаемый случай, когда д. = 9.0, и пусть по истечении 50 9 -- секунд пройдено пространство 101.5 м с точностью наблюдения даже очень значительною — 1 м. Эту точность действительно должно назвать большою, потому что она отвечает по- 1 грешностн в — сек., считая от начала падения, а такую погрешность, особенно для момента начала падения, сделать легко даже при точнейших измерительных приборах (напр. при регистрирующих или самопишущих хронографах). Если нз двух (по А и 1)) таблиц возьмем соответственные данные, то увидим, что: 10 Зо ЗО 40 ЗО Чрез — „ з з з сек' По 1А)...
Ь = 5.45 20,74 4З.З7 70.40 100.66 По (Р)... Ь= 5.21 19.53 41.22 69.26 102.19 Отсюда видно, что пути, проходимые в те же времена в обоих случаях близки, а именно: сначала по закону пз они больше, потом же прн допущении закона и, ' но различия так малы, что опыт тут мало что может решить. Иное дело, если бы наблюдались окончательные скорости, потому что указанные числа отвечают в первом ряде предельной скорости с=30 и, а во втором ряде предельной скорости с=50 м; но зти скорости даже для первого ряда (формулы а и Ь) достигают только чрез 1з=б,8 сек.
на расстоянии л,=130 м от начала падения, если точность в определении скорости=1 и. Практически вто достижимо с трудом. Но изменение веса одного и того же тела дает полную возможность решить вопрос очень просто, особенно тогда, когда могут быть достигнуты предельные скорости. Так, напр., тот самый шар, данные для подъема которого в воде приведены выше, на стр. 432, при изменении веса представляет следующие предельные скорости, наблюденные ' Повидимому, пропущены слова .они меньше". (Приль ред.) О сОпРОтиВлении жид!госте!! М. А. Гроссман тем же способом, как и в Вышеуказанном ьр!!- мере: Вес в воде....
р = 0.396 0.854 !.434 2.737 г Предельная скорость . с = 0.110 0.160 0.203 0.283 м в 1л Чгобы узнать, какой степени скорости пропорционально сопротивление (здесь оно =Р), руководствуясь формулою (1), находим значения —,, которые должны быть величино!о постоянр ною = й ЬМ, если сопротивление дейстаительно пропорционально квадрату скорости. В самом деле из наших опытных данных имеем: з = 32.7 33.4 34.8 34.2 Р сз Если бы формула А1=й! Омно была более справедлива, т. е. если бы сопротивление было пропорционально первой степени скорости, то постоянно было бы частное —,, а в действитель- Р ности оно оказывается быстро возраста!ощнм со скоростью: — = 3.60 5.3! 7.06 9.67 Р с А потому несомненно: 1) что сопротивление в действительности ближе к пропорциональности с Оз, чем с О, а потому расчет по (1) и по (А), (С), (с) надежнее для вывода законов, чем по каким-либо другим формулам (напр. 1:7, Е), и 2) что наблюдения прн постоянных, предельных скоростях во всех отношениях более поучительны и скорее могут служить для решения задач сопротивления, чем наблюдения, произведенные при начале падения и прн неустановившемся движении.
Э!о необходимо иметь в виду, пользуясь падением для определения сопротивлений. После этих общих замечаний обратимся к отчету о тех измерениях сопротивлений, какие получаются из наблюдений над временами падения. Первые ясные и связные представления, относящиеся к влиянию сопротивления на скорость падения, сколько мне известно, высказаны были раньше Ньютона Мариоттом в середине Х!7П столетия в сочинении „Тга!!е бе 1а регспзз!Оп оп сЬос г)ез согрз, г(апз 1ег)пе! !ез рг!пс!ра1ез гей1ез бп шопчешеп! зоп! ехр!1- г!пеев е! г1ешопз!геен раг !епг чегйаЫез сапзез".' Так, Мариотт х Сочинение зго (не знаю, когда оио явилось в первый раз! известно мие по лейденскому изданию !Р!егге Чанг!ег! 1717 г., где соораны после смерти все произведения Марио1та, перепечатанные с прежних, лучших и полнейших. Эту книгу вместе с сочинениями Бойла нельзя не рекомендовать как поучительные для истории физических наук того времени.
Я думаю, что всякий измкгкние сопготивлвний 439 знал, что кая!дое тело, падающее в воздухе н всякой другой жидкости, приобретает некоторую определенну!о, предельную скорость, и дал правила для ее расчета. СвинцовыЙ шар (п)ля), в 5 линий диаметРом, по пРимеРномУ РасчетУ МаРиотта, пРиобретает, после 9 — 10сек. падения, пройдя около 900 — 1000 фут., постоянную скорость около 140 фут.
в секунду. Опытные основания этого расчета приводятся далее, но мне кажется нелишнггм тотчас найти из этого данного то значение я, которое ему отвечает, пользуясь уравнением (с). Диаметр=1.354 см, вес куб. сантиметра употребленного свинца Мариотт принимает равным 1!.0 г, а потому р=0.0143 кг, плотность воздуха принимаю у = 1.22, сечение Л1= 0,003144 кв.
м, предельная скорость, по Мариотту, с=45.5 м. Откуда по (с) значение 1=0.039. Позднейшие наблюдения, как увидим далее, дают для шаров в большинстве случаев числа меньшие, чел! 0.04, однако близкие к 0.04, но здесь скорости велики, а при ббльших скоростях и растет. Уже из этого примера видно, как высоко надо ценить данные такого наблюдателя, как Мариотт.
Переходя от скоростей падения свинцового шара к временам падения воскового, пробкового, золотого и водяного (капель) шаров того же диаметра, Мариотт пользуется своим 25-м предложением, которое может быть выражено так: квадраты предельных скоростей, достигаемых при падении тел одинаковых по форме (размерам), но различных по плотности, находятся в отношении плотностей.' Такое и многие другие положения ясно показывают, что в средине ХЧ11 столетия, раньше Ньютона, твердо понималась уже пропорциональность сопротивления с квадратом скорости, потому что указанное положение есть одна из форм его выражения, соответствующая 1-му равенству или (с). Действительно, для предельной скорости с вес р= =объему на плотность=сопротивлению, а потому, если пг есть общий объем и Л4 общий мндель, а В и Р, разные плотности тел, с и с, разные их предельные скорости: тэ Р=мпЛ4са для одного тела н тлРз='мРЛ4с,з для другого тела, а потому от !птз=Р: Р„что и утверждал Мариотт.
Отсюда он выводит пре- будет читать их с удовольствием, кзк и более поздние сочинения Дю-Бюа, Лавузье н т. п., потому что ясность метода, аз!кипеть и простота постановки опытов и вопросов, без чопорного чванства иных мудрецов — делают зтн книги образцовымн для направления, принятого естествознанием в дяа предшествую.щие нам века. ! Мариотт так формулирует свою ХХН теорему: „1.ез согрз бяапх еп чогшяе зешЫаЫез е! зешЫаЫешеп! Розда е! бе резал!енгз !пана!ез, асц!иеген! ел !ошьап! а !гатегз 1'з1г г! з чнеззез согпр!янез, Чп! аоп! Гяпе а Ган!ге зе!оп Фа га!зоп вона донЫбе де 1еш рнгбз". В зада гах н опытах, описываемых вслед за тем, вто правило уясняется, н мне казалось наиболее ясным придать тео,Реме Мариотта вышеприведенную форму, в которой смысл предложения ста,яовнтся очевилным.
о сопротивлении жидкостей 440 Днвметр Время нспрввлено Плотность к воде Вмсотв П 1) Свинцовый шар. 2) Он же 3) Восковой шарк. 4) Он ксе 5) Пробковый шар 6) Восковой шар 7) Пробковый шар 11.0 с = 140.0 фут. 11.0 1.0 43.5 1,0 0.25 22.0 1.0 !.24 31.0 3.62 сек. 2.58 4.09 2.66 4.00 2. 47 3.25 166.5 бтут. 87.5 126.5 7!.0 7!.О 71.0 71.0 6 линий 6 6 8 12 с В нем немного песку, чтабм сделвть платность реевою ваде.
В последнем столбце дана предельная скорость, принята! Мариоттом на основании многих, точнее ие описываемых ии, опытов н соответственных расчетов. Вот эту-то предельную ско рость лучше и удобнее всего прииять для определения 7с, судя по соображениям, развитым на предшествующих страницах. Прн этом делаем все переводы к метрической системе, находим дви. жущий вес р по. плотности, данной Мариоттом; пользуемся формулой (с) и принимаем для воздуха 6=1.22 !у Мариотта не дано ни давления, ни температуры); зта плотность отвечает давлению 760 мм н температуре 158 Ц.
Предславле ско- рость, м По формуле (с) Свченпе, кв. м Зес, кг уа опьпв ! р = 0.01430 0.00130 . 0.60032 т14 = 0.000144 0.000!44 0.000144 0.000576 1и2 3 и 4 5 7 А = 0.039 с = 45.5 14.1 7.1 10.1 0.037 0.036 0.076 0.00260 дельные скорости шаров различного вещества, а затем для данного вещества и шаров разного диаметра. Далее Мариотт пред. лагает способы производства набл!одения и описывает свои опыты, произведенные в сквозном свободном пространстве внн товой лестницы с башни в подвалы парижской обсерватории.
Наблюдатель держит между двумя пальцами два шарика, н онн выпускаются одновременно. Один падает, а другой есть пслу- секундный маятник, дающий возможность сосчитать время, про шедшее до того момента, когда слышен звук упавшего шарика, происходящий от удара о звучное препятствие, поставленное на определенном расстоянии от точки начала падения. Делается, поправка на скорость звука, считая скорость его равною 1080 парижских футов.
Полученные данные суть: 441 нзмвгзггис сопротивлвннй Из этих чисел видно, что )с растет со скоростью. Но не надо забывать, что значения с прямо в наблюдениях Мариотта не получались, а потому содержат уже в себе некоторые предположения, а потому, если бы полнота и качество наблюдений Мариотта заслуживали ббльшего доверия, чем последующие наблгодення подобного же рода, следовало бы из прямых данных опыта, прн помощи равенства (А), определить значения й. Но мы этого не делаем потому особенно, что главное данное, необходимое для расчета, а именно вес (р) в жидкости (здесь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
