Менделеев Д.И. О сопротивлении жидкостей и о воздухоплавании (1124038), страница 39
Текст из файла (страница 39)
е.-на 0.005. Поэтому последнюю наблюденную 1скорость=0.161 можно считать близкою к предельной и принять с=0.16. Но надо было в том убедиться, потому что в действительности на пути от 1 до 1.6 м скорость оказалась большею, чем на пути от 0.4 до 1.0 м. Для этой цели шарик вынимался немного нз воды так, чтобы его вершина была выше уровня, н тогда опускался. Чрез это он приобретал в воде с самого начала ббльшую скорость, чем предельная, н зта высшая скорость должна была убывать по мере падения, а и конце его достигать до предельной возможной 1 3 скорости с.
При разных начальных погружениях (от 4— до 4 шара еад водою при начале падения) получены следующие числа: и от 0.4 до 1.0 м 1= 3".8, 3.7, 3.9, 4.0, 3.7, 3.8 Ь . 1,0 . 1.6 „1=3".5, 3.5, 3.8, 4.0, 3.5, 3.6 Среднее время для первого промежугка=3".82, а для второго промежутка = 3".65, а потому скорость нз 0.156 переходила в 0.164', а в среднем была 0.160, именно такая, какую можно было ждать, судя,по вышеприведенным опытам падения погруженного шарика. Если бы не была достигнута ни в том, ни в другом ряде предельная скорость, то первый ряд дал бы меньшую, чем с, скорость, а последний большую, чем с, согласие же результата дает уверенность, что предельная скорость с в самом деле близка к 0.16.
Приняв 0.16. за предельную скорость, по формуле (с) находим, что 0,000854 999. 7. 0,001282 (0.16Р Из данных опыта очевидно, что средняя возможная погрешность в определении времен не вгеньше 31с)ееО".2, а потому, если даже 86=0, то в определении скорости возможна погрешность 81п)=Π—, а потому, если 1=7.51время для пути от 0.6 до 1.6м) ьт) и 8[с)=0.2, то при с=0,16, значение 8,'О)=0 0043, а отсюда погреш- з Если бы опыт был более точен, то очевидно, что в первом промежутке волина быть скорость больше, чем во втором, Та разность 0008 и, которая здесь наблездаетсв, находится, очевидно, в пределе возвгожнык погрешностей.
Средняя скорость нз обоих рядов для двух промежугков есть 0.1585. Принимая с = 0.16, мы мало удаляемся от среднего результата. 28 — 1611 О СОПРОТИВЛЕНИИ ЖИДКОСТЕЙ ность, возможная в 7с илн 8(к) = — З(о)=0.0014, т. е. составляет 2/ю . не менее 5'!с. Другими словами, уже чрез 3 сек. и на расстоянии 0.41 м от начала падения скорость становится почти постоянною и не различается, вероятно, от предельной более, как на 0.005 м, а при такой точности определяется й с точностью до 5ь7ь его значениЯ, а потомУ пРи скоРости 016 дла нашего шарика значение А находится з пределе от 0.0265 до 0.0238.
Это значение л отвечает сопротивлению воды и шару диаметра д =0,04 м, при скорости о=0.16, что и выражаем условно так: Вода: „Р4 „, 4=0.0251 кг при О=0.16 м. Для шаров близкого размера и для близких и равномерных скоростей сопротивление можно рассчитывать, пользуясь этим значением л, в иных же условиях не иначе, как после убеждения в верности формулы (1) сопротивления. Для того же, чтобы убедиться в этом отношении, воспользуемся вышеприведенными средствами. Для примера беру данные всего пройденного пути, начиная от Ь = 0 до а= 1.6. Тогда 1= 10.53; Ь =1.6, — „=0.000667, д'=0.2395, — =0.0274, а потому по (А),или по (В) или по (С) Р получается й=0.0265.
Менее полные формулы (В) и (С) дают то же значение л, как и грубое приближение по (С), потому что величина а = — здесь близка к 16 и е' составляет величину более с 1 10 миллионов, а потому е-' или — ничтожно малая дробь. Пользуясь наблюдением А=О 4, 1=3."Оч, получаем й=0.0280. Для промежутка от Ь =0 до 6=10, с=300+ 392=6".92, а потому 1=0.0281, почему из наблюдения над временем падения, считая от его начала, выводится л, большее (от 00265 до 0.0281) чем из наблюдения предельной скорости (й=0.025).
Но так как при начале падения скорость=О, то момент начала падения трудно наблюдать, и если предположить, что вначале делается погрешность, увеличивающая 1 на 0".2, то замеченное различие исчезает. Так, например, если для первого промежутка л =0.4 принять 1=2.8 вместо 3".О, то получится 7с=0.0233 вместо действительно полученного 0.0280, следовательно- различия значений 7с, полученные из разных наблюдений, здесь входят в пределы возможных погрешностей наблюдения или в этих пределах формулы (1) и выводимая по ней (А) выражают закон сопротивления и падения в сопротивляюшейся среде. Из всего этого видно, что при изучении законов сопротивления.особенно важное значение имеют числа, полученные при скорости, сделавшейся в пределах точности наблюдения по- ИЗМГРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ стоянною, но могут быть применяемы и начальные наблюдения, пользуясь законом р=ййМат.
Достоинство же результата (л) 3азисйт, конечно, от точности наблюдения как предельных скоростей, так и вообще величин Ь и с. Вывод этот подтверждается при разборе следствии того допущения, что сопротивление пропорционально первой степени скорости. Если сопротивление выражается не 1-ю формулою, содержащею аа, а нахолнтся в иной зависимости от а, то зту зависимость ле~ко найти, изменяя вес данного тела без изменения его наружных форм и наблюдая веса р, и р,...р; и соответствующие нм предельные скорости а„а!... а!, потому что тогда Вес ранен сопротивлению и зависимость р от о есть зависимость сопротивления от скорости. Когда для наблюдения приходится брать начальные части пути падения, где скорость еще изменяется, тогда расчет постоянного коэффициента л сопротивления от скорости требует знания закона, связывающего гс с а. Для примера рассмотрю следствия, вытекающие из допущения, что Д=йтАМа, т.
е. когда сопротивление принимается зависящим - от первой степени скорости, как это допускается для поверхностного сопротивления (трения) параллельных плоскостей при малых скоростях. Основное уравнение, соответстпующее ускорению и тому равенству, которое дано на стр. 396, будет тогда лЗМ г!и пто т г=лп А из него, чрез двукратное интегрирование н пределе от Л=О до некоторого определенно~о Ь, выводится ' значение гг, подобаое тому, которое дено (А); а именно, так как при Ь=О велипг! чина а или — =О и так как при обозначении (опять) предель«г ной скорости чрез с: р=лт ЬМс; хт=9.82 —,; т = —, к= —, к! й' с' получается: Если время х велика, а предельная скорость с мала, то дробь, стоящая в скобке, мала, а потому тогда, после допущений ! Вывод втой и др.
подобных формул сопротивлешгя будет помепген моим тоааришеа! и ар!гом, проф. Д. К. Бобь левым, в приготовляемой им к печати ,Аналитической механике'. Обязательное содействие, окааываемое мне часто д. К. Бобылевым, многократно облегчало мне разрешение многих математических и механических вопросов. 28ь О СОПРОТИВЛЕНИИ ЖИДКОСТЕЙ 436 ь> и н о ь.
т >о Если падение пронсдодит в среде, со»роси»лен>майе» пропор- пиоиально о, н если «редельна» скорость с равна: Падение происходит в пустоте зо зо 1 ь> Из сличения с таблицею, данною на стр. 425, видно, что при одних и тех же предельных скоростях, при допущении закона О, проходимые пути в данное время всегда меньше, чем пути, проходимые 'в то же время, если сопротивление пропорционально Оз, т.
е. предельная скорость достигается при законе Оз скорее, 1 Уже из одного сравнения равенств (С) и (Е) видно> что если мы выразим сопротивление в и-ой степени скорости: с> ь лййоп Р то приближенное значение й получится, когда от — ( — / отнимается — ' ьм ~д) си' умноженное иа тем меньшую величину, чем Л и Г будут больше, т. с. чеч больший путь пройдет тело и чем скорость его будет меньше. подобных тем, какие мы приняли при переходе от (А) к (С), получается; = — —,— О.)О2— Р 1 Р Лил Применяя эти формулы к вышеразобранным (стр. 432 — 433) наблюдениям, получаем: 1) с=0.16 ......
й1=0.00417 2) Л=!.6 1 1=10.53 ...... 11=0.004!2 3) 6=1.0; т= 6.92 ..... л>=0.00421 4) /г=0.4; У= 3.00,..... Л1=0.00407 Из этого видно, что наблюдения, по крайней мере такие, которые сопряжены с довольно значительными погрешностями, над временами падений данного тела,— могут быть с таким же удобством рассчитываемы при допущении пропорциональности сопротивления первой степени скорости, как и прн допущении закона Оз.
Более тонкие наблюдения, однако, могут и здесь дать ответ положительный между предположением О или Оз, как видно из прилагаемой таблицы, рассчитанной по равенству (Р) и совершенно соответствующей вышеприведенной (стр. 420) таблице, рассчитанной по (А): 43У измерение со пРОтивлений чем прн законе о. А потому тщательное наблюдение начальных скоростей может решить, по которому из двух законов происходит падение, даже тогда, когда предельная скорость не известна ио опыту. Но хотя теоретически ато возможно, практически Очень трудно достизкимо. В самом деле, при падении легкого тела р и д мало, и предельная скорость достигается очень скоро, а потому в это краткое время нельзя сделать точных наблюдений, а если р велико н е близко к 9.8, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
