Менделеев Д.И. О сопротивлении жидкостей и о воздухоплавании (1124038), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Падение .тел с аэростатов, однако, могло бы восполнить этот недостаток. з При помощи логарифмозу ао ииогпх случаях удобнее иаходить промежуточиые зиачеипя а. 428 о сопготивлкнии жидкостей напр. сс= 100, у=0.00993, и изменяются так последовательно, притом тогда е †' столь ничтожно пред е', что их вовсе нет. нужды приводить. Значение координат кадоиды, которой уравнение есть: е +е 1 у =-. — !и ас аос- ооссь Роо«оссь а .=: 0.0 О.! 0.2 $.4 0.6 0.7 0.8 ).3 1.6 1.7 1.9 2.0 2.1 у =-- 0.50000 — 84 ОА99!6 — 245 0.49. 7! — 404 0.49267 — 546 0.48721 — 675 0.48646 — 786 0.47260 — 878 0 А6382 — 952 0.45430 — 10сб 0 Л4424 — Юаб ОЛЗЗ78 — ! 069 О. 42309 -! 08! 0.41228 — 1080 0.40!48 — юсз О. 39075 — 1055 О.З8О20 — 1035 0.36985 — !Ою 0.35975 — 98! 0.34994 — 951 О.34043 — 918 О.ЗЗ!25 — 886 0.32239 — 854 ! 83с —.— 0.69897 — 1 0.69823 — 1 0.69610 — ! О.
69256 — 1 0.68771 — 1 0.68166 — 1 0.67449 — 1 0.66635 — 1 0,65735 — 1 0.64?61 — ! ().63727 — 1 0.62643 — 1 0.61520 --1 О. 60366 — 1 О. 59190 — ! О. 58001 — 1 0.56802 — ! О. 55600 — ! 0.54о99 — 1 0.53203 — 1 0.52016 — 1 П. 50838 — 1 — 74 — 213 — 354 — 485 — 605 — 717 — 814 — 900 — 974 -1034 — 1084 — 1123 — 1154 — 1176 — 1189 — 1199 — 1202 — 1201 — 1196 — 1187 — 1178 — 1165 429 ИЗМЕРКНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ Раз- оосзь Раз- ность 2.3 2.4 2.6 2.7 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.7 — 867 Раз- ность Раз- ность — 247 » = 0.1474 — 187 7 0.1287 — 145 — 117 0.1142 0.1025 !О О. 0931 » = О.З1З85 — 82! О.ЗО564 — 789 0.29?75 — 758 0.29017 — 728 0.28289 — 698 О 27591 — 671 0.26920 — 68! 0.26277 — 617 О.
256!'0 — 59! 0.25067 — 570 0.2449? — 546 0.23951 — 526 0.23425 — 504 0.22921 — 486 0.22435 — 467 0 2!гб8 — 449 0 о1519 — 4З2 0.21087 — 418 0.20669 — 662 » = 0.4338 — 1025 0.3313 — 747 0.2566 — 499 0.2067 — 346 0.1721 — 247 !И»=-О. 196?З вЂ” ! О.
48522 — 1 0.47385 — ! 0.46265 — 1 О 45162 — ! 0.44076 — 1 0.48008 — 1 0.4!957 — ! 0.40924 — 1 О. 39909 — ! 0.38912 — 1 0.37932 — 1 О. 36969 — 1 0.36022 — 1 О.З5ООЗ вЂ” ! 0.34180 — 1 0.33283 в 1 0.32401 — 1 0.31531 — 1 — 1137 — 1120 — 1103 — 1086 — 1068 — 105! — 1033 -1015 — 997 — 980 — 963 — 947 — 929 — 913 — 897 — 882 азо О сопротивлвнии и(идкостей Так как при падении е" всегда более единицы (потому что ет — >О), то член е будет больше влиять на результат, чем е которое будет всегда меньше единицы и следовательно меньше е", а потому для приближенного значения функции падения найдем сперва (по предшеству(ощим способам расчета или прямо по опыту) приближенное значение с, и подставим его в наше основное уравнение только для определения е -". Величина зта будет тогда известною.
Назовем ее чрез А!. — «! «~ А(=;е = где и= —. еа С Тогда основное уравнение примет вид: е! л( к с Я =!п ' ~~ =!и е +1п (1+Ьт) — 1п 2. А отсюда следует, что: ~— "а+ 0.6931 — 2,303 1д ~ 1 + А и ) = ~..... (Вч) Считая — = у " '"! неизвестною, имеем квадратное уравнек ~ьЛ~ ние, из которого определится с, а следовательно н и, более точно, чем приближенное с,.
Так можно приблизиться к истинному с. Но расчет еще более упрощается, когда — илии велико Д! (более и=4 или 5), что будет или тогда, когда ! велико (зто случай, практически редкий), илн когда с мало и гораздо менее ф, т. е. когда предельная скорость мала, а так как с'=-, —, то это будет не иначе, кзк при малом весе тела, погруженного в жидкость и при большом его сопротивлении, напр. при падении легких тел в воздухе или прн падении в тяжелых жидкостях. Тогда в пределе обычных точностей наблюдения вместо гиперболической формулы (А), очень неудобной для прямого расчета неизвестной величины Й, можно с полным правом под знаком логарифма оставить только один большой член, содержащий е" в числителе, а второй малый член, где эта величина е" в знаменателе, отбросить.
Конечно, чрез зто значение и возрастет, но в такой малой степени, что в обычных условиях опытов разность полного н сокращенного выражения не будет превосходить возможные погрешности опытов, если предельная скорость с мала, как мы и покажем далее над одним примером. ' Но если и мало, т уже при а = 3 вначение е "составлиет такую малую лол(о от значении е", что в обычных нрелелах точности первым можно пренебречь сравнительно со вторым.
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕИИЙ что будет, когда 8 н Ь малы или р и с велики, напр. при падении тяжелого тела в воздухе, тогда следует рассчитывать Ф по (А) Если же отбросить второй член под знаком 1и и произвести в (А) соответственные подстановки н упрощения, то значение й определяется очень легко из равенства: х — — х+0.6931 — = 0 1 а еа нлн ха — —, х + 0.01058 —, = О, (В) в котором значение 0 для выражения д'=0 — принято равным л Р 0=9.82, а Возвышая в квадрат и опять отбрасывая мало значущи1в квадрат второго члена второй части, получим, наконец, простейП1ее приближенное значение: Очевидно, что выражение (А) дает л точно, а (С) только з грубом приближении, и что можно остановиться на любом изеромежуточиых приближений. На частном примере, взятом случайно из ряда наблюдений, произведенных зимою 1879 — 1880 гг-жею М. Л.
Гроссман и мною, можно легко убедиться в степени приближения, доставляемой в соответственных условиях таким простым расчетом, т, е. выражением (С). Замечу при этом, что яри действительных опытных исследованиях, когда надо делать иного и часто расчет опытных данных, чрезвычайно важный элемент верности направления работы составляет удобство прилагаемых Формул, потому что расчет по сложным, хотя бы и точным, формулам не только продолжителен, но, что гораздо важнее, часто Выражение (В) менее точно, чем (А), но расчет много проще. Разрешая предшествующее уравнение, т.
е. находя х, разлагая затем корень у 1 ~~~~за. Р в строку, которая будет аа 'р сходящеюся при вышепринятом условии, что с мало, и притом когда (случай падения легкого тела в воде) —, есть малая дробь а взяв одни первые члены, имеющие наибольшее значение, получим: о сопротиВлвнии жидкоствй 432 От О до ОА м. Зм.! 3".0 2м. 9 3". О зм.О Од 6.4 м до 1.0 м 4м.О 4м.0 3'.8 4м.О зм.б От 1.6 до!.6 и. 3". б Зм.8 Зм.б зи 5 Зм. 55 В сумме дт 0 до!6м 104,7 !04.8 10д.з 10м.5 10м.35 Среднее .... .. . .
Зм.ОО зм.92 Зм.61 10м.б3 Скорость средния .. . 0.133 и 0.153 и 0.161 и 0.152 и Приведенные скорости показывают, что после прохождения 1 метра скорость еще возрастает, хотя и мало, в пределе возможных погрешностей опыта. Так как по формуле (а), считая с=0.16, 3(1)=0.1; 8(11)=0.01, а потому 3(ю)= 3 + 6' сопряжен с погрешностями счета, которые всякий знает, кто занимался рассчисленнем сложных и многочисленных наблюдений Поэтому-то я и старался разыскать для определения величины ь в том частном случае (медленное падение легкого тела), каков часто бывает в опытах, такую формулу, которая как (С), рас считывается легко и быстро.
Притом первый член ее имеет прямое физическое значение, потому что, если бы в опыте сразу была достигаема постоянная скорость с, то она была бы равна — (это было бы с некоторою погрешностью достигнуто для тел а 1 с малым в, если бы Ь было очень велико), а мы знаем, что р =АЬМгт, а отсюда А= — 16-, т.
е. получается значение первого а>И>16 ' члена в выражении (С). Второй член имеет поэтому смысл поправки, зависящей от того, что равномерная скорость еще далеко не достигается, но, конечно, чем меньше Р и чем больше Ь, тем второй член меньше и, следовательно, тем ближе опыт. ная скорость к предельной. Наши определения делались в воде, налитой в цилиндрическом цинковом сосуде, снабженном вмазанными стеклами, служащими для наблюдения времен падения; разрез сосуда эллиптический, большая ось 400, малая 260 мм. Падал латунный шар, диаметром в 40.0мм, след.
Л4 =0.001282 кв. м. Температура воды 10'.5 1Л, а потому плотность воды 1=99.7 кг. Вес шара в воздухе 34.990 г. Вес в пустоте или Р=0.03603 кг. Вес в воде или движущий вес р=0.000664 кг. Считая от начала падения, времена прохождения падающего шарика наблюдались на расстояниях: 0.4, 1.0 и 1.6 и. Притом сперва делались наблюдения от 0 до 1.4 м, потом от 0.4 до 1.0 м затем от 1.0 до 1.6 и; в сумме получается данное от 0 до 1.6 и. Времена (число секунд по ручному хронографу) прохождения этих расстояний определялись по 5 раз, и результат был: измерение сопРОтивлений 0.01, предельная скорость 1в предположении пропорциональности сопротивления квадрату скорости) должна достигаться 35.03 2.О.! 6 с точностью до 0.01 м через в,=0.1175 0854 0.16 1а 001 = 1",20. В действительности после первых трех секунд скорость различается не более, как на 0,161 от 0.153, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
