Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 52

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 52)

Поэтому исследован ~е двя'некий значительно упрощается, когда за время выбрано звездное время. Как раз это время и было впервые избрано человеком, и выбор именно этого времени был исторически, конечно, совершенно необходим и естественен уже по одному тому громадному религиозно-мистическому впечатлению, которое звездное время и его величавое движение производило, да и сейчас еще производит, на человеческую душу. Выбор звездного времени за время универсальное оказал громадное влияние на всю историю культуры и, конечно, на создание основных законов механики, ъак об этом сказано будет ниже.

Этот выбор, с нашей точки зрения совершенно произвольный, казался единственно истинным и священным, а звездное время, наделенное рядом мистических свойств, сделалось временем вообще таинственным н мало ности'кимым. Конечно, не всякое движение является равномерным по отношению к звездному времени; падение тел около земной поверхности или, лу ппе сказать, падение тел в постоянном поле тяготения является примером неравномерного (равноускоренного) по отношению к звездному времени движения.

Длина дуги, проходимая точкой в этом движении, выражается в зависимости от звездного времени формулой г = а~~+Ь, где а и Ь вЂ” постоянные, причем а зависит от ускорения силы тяжести: а =-уй, где у — ускорение силы тягкести в нашем постоянном поле тяготения. 3. Рассмотрим теперь другое время, которое мы для краткости назовем гравитационным временем.

Основноедвижениеидля этого выбора времени будет одним и тем же для всех точек, а, значит, часы — одни и те же, и гравитационное время будет универсальным. Поло'вим, что материальная точка падает в постоянном поле тяготения. Выберем это двилгение за основное, часы покажут длину пути 1„пройденную этой точкой. Эта величина н будет гравитационным временем.

Срав- РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ ним гравитационное время со звездным; для этого достаточно будет поставить в предыдущую, формулу вместо г величину тг: 1г —— аг, +Ь, откуда значит, если г есть путь, проходимый концом стрелки наших часов, меряю- щих звездное время, то Iг — ь Таким образом, по отношению к гравитационному времени звезды движутся не равномерно, стрелки наших часов также движутся неравномерно, зато тяжелый снаряд падает равномерно, хотя различно под разными широтами Земли. Само собой разумеется, что, приняв гравитационное время за истинное время, нам пришлось бы коренным образом перестроить всю механику; механика сделалась бы от этой переделки значительно сложнее, ибо масса простейших и чаще всего встречающихся движений оказалась бы движениями неравномерными и происходящими по сравнительно сложным законам. Конечно, введение гравитационного времени явилось бы действием нецелесообразным, но помимо принципа целесообразности и удобства гравитационное время могло бы с тем же правом служить временем, как и время звездное.

Введем, наконец, еще третий сорт времени, в р е м я м а я т н н к св о е. Построим значительное количество одинаковых часов с маятником и примем за основное движение для любой точки земной поверхности движение конца секундной стрелки часов с маятником, помещенных в этой точке. Путь, пройденный концом секундной стрелки наших часов с маятником от некоторой начальной точки„обозначимчереэ 8 и назовем м а я тн и к о в ы м в р е м е н е м. Для каждой точки земной поверхности матяниковое время будет пропорционально звездному времени, так что движение, равномерное по отношению к звездному времени, будет равномерным и по отношению к маятниковому времени и обратно.

Но в отличие от универсального звездного времени или гравитационного времени, маятниковое время будет местным и на разных широтах будет разным. 4. Из сказанного вьппе вытекает вместе с тем и ответ на всегда делаемое указание о преимуществах звездного времени, так как звездное время якобы основано на движении равномерном. В самом деле, понятие равномерности движения уже предполагает наличие времени, а выражение г движение звезд совершается равномерное означает только то, что мы паз ываем движение звезд равномерным.

Равномерность движения есть по- МНР КАК ПРОСТРАНСТВО Ы ВРЕМЯ пятне совершенно относительное; можно говорить о равномерности одного движения по отношению к другому, и когда мы говорим о равномерном двинсении, то подразумеваем под этим движение равномерное относительно движения звезд илн, что звучит еще более одиозно, равномерное относительно вращения Земли.

В признании за звездным временем особого мистического значения кроется нежелание человека понять всю нецентральность и скромность положения планеты, на которой, волею судеб, ему пришлось жить. Идея произвольности времени была установлена еще Блаженным Августином в следующих поразительных словах: «Апй1т1 а с1пойаш Ьош1пе йосСо, «Спой во1йв еС 1ппае ас в1йегшп шорпв Срва гйпС Сешрога, еС ш1 аппш.

Спг епшш поп роС1пв оп»гйш согрогпсп шоСпв в1пС Сешрога? Ап чего в1 севвагепС соеИ 1ппнпа, еС птотегебпг госа ИдпИ, поп еввеС Сешрпз, Япо шеССгешпг еов лугов, еС й1сегешпв, апС аес1паИЬпв шогпИв аб1, апС вс аИов Сагй1пв, аИов че1осшв шотегеспг аИов шафв «ИПСпг пов евве, аИов ш1пив?... ЗППС еС юйега еС 1пш1пагСа сое1« сп ВСЯВСв еС си Сешрог1Ьпв еС апшв еС сп й1еЬпв. ЗППС мего; вей пес ебо СИхегип сггспйпш И1гнв Идпеопа1е гоСае СИеш евве; пес Сагоеп 1йео Сегпрпв поп евве, Ше й1хегСС...

Ь1ешо етого шСЫ й1саС сое1евйшп согрогпш шоспв евве Сешрога, «1п1а еС сп1вйаш тоСО спш во1 ВСеССввеС, ПС тСССог1овпш ргоеИшп регадегес, во1 всаЬаС, вей Сешрпв сЬаС»* (8. Апге1И АпнпвССПС. СОП1евв1опев, 1 .Х1.С. ХХ111) Мы, конечно, не касаемся здесь, как и всюду в настоящей статье, вопроса целесообразности звездного времени, вопроса о преимущественности этого времени как следствия целесообразности его введения.

Эти вопросы стоят вне рамок тех методов, коими мы в настоящей статье пользуемся. Установив тем или иным способом физическое местное время (выбрав движение), нам уже будет нетрудно определить любое движение как изменение координат движущейся точки с течением времени. Совершенно ясно, что перемена одного времени на другое будет соответствовать замене числа С, являющегося перным временем, на число ц являющееся вторым временем, причем замена эта будет, конечно, совершаться разными * «Я слышал, как говорили одному ученому: «Движение луны, солнца и звеэд— вот время». Я, однако, не согласен.

Почему н самом деле движения других тел не мотли бы быть также временем? Если бы действительно все светила небесные остановились, а какое-либо колесо гончара продолжало бы вращаться, разве тогда не было бы вро. мени, ирн помощи которого мы стали бы намерять обороты этого колеса? Ьгы бы ск»- »али, что обороты происходят или в одинаковые промежутки времеви, илн, если бы одни и» них были быстрее, а другие медленнее, что одни длятся дольше, а другие меньше? Светила небесные — это »какя, определяющие время, годы, дни; »то правда, но, остерегаясь сказать, что оборот деревянного колеса и есть донь, я все-таки не стал бы спорить, что это не время.

Пусть же нп говорят мне: Вр»мя — это движение небесных тел. Когда пс молитве Солнце было остановлено, чтобы человек мог одержать победу, то Солнце стояло, но время шло». Рвлятивистскзя ИОсмология способами в разных точках пространства. Иначе говоря, формула для замены Г на 1 должна быть написана следующим образом: 7 =~(хихз, хз, 8), (13) эта формула дает первое указание на значительно болыпую близость времени к пространству, чем зто обычно предполагается. Очевидно, что физическое местное время в данной точке арифметизируется при помощи многообрзия чисел; таким образом, физическое время в данной точке может служить интерпретацией одномерного пространства. Так как выбор физического местного времени в данной точке произволен, что соответствует произвольности арифметизации того «одномерного пространстваз, интерпретацией которого служит время, то, конечно, собственные свойства времени (физического) должны быть в данной точке пространства инвариантны относительно преобразований, установленных формулой (13).

Одним из таких собственных свойств физического времени является промежуток между двумя моментами времени— понятие, аналогичное для одномерного «пространства» времени понятию физического расстояния в трехмерном физическом пространстве. 5. Промежуток между двумя моментами времени рассматривается всегда при условии, что мы имеем дело с одной и той же точкой пространства и с различными значениями физического местного времени, отвечающими разным моментам. Промежуток между двумя моментами времени есть измеримая интенсивность.

Начальное значение промежутка времени есть промежуток между двумя совпадающими моментами. Единица измерения избирается определенным образом в связи со скоростью движения света. Промежуток между двумя моментами, различающимися друг от друга на бесконечно малое физическое местное время, назовем бесконечно малым промежутком.

Так как нам нужны будут в дальнейзпем лишь промежутки между двумя бесконечно близкиии моментами, то мы и остановимся лишь на определении сих последних. Для установления понятия о промежутке между двумя бесконечно близкими моментами времени опишем прежде всего особый инструмент, так называемые световые часы *. Они состоят (рис. 16) из источника света О', посылающего луч света ло определенному направлению, зеркала т, перпендикулярного лучу (правильнее, отражающего луч по направлению, прямо противоположному направлению падающего луча) и могущего быть передвигаемым на любое расстояние т/2 от Ь' и, наконец, приемника О', находящегося в той же точке, что и О, и регистрирующего прибытие в Ь" «Световые часы есть идеальный инструмент, совершенно отличный от того, что выше мьз назвали часами в данной точке.

Пасы в данной точке служили нам лишь в качестве вспомогательного врибора, световые часы будут, наоборот, играть сушестаенвую роль, сввзавную с особой ролью, которую играет свет. МИР КАК ПРОСТРАНСТВО И ВРКМЯ отрз;кзнпого луча. Условимся длину, равную удвоенному расстоянию зеркала от источника света, называть д л и и о й е в е т о в о е о л у ч а. Бесконечно малым промежутком между двумя моментами времени в данной точке М простраяства мы называем такую бесконечно малую длину с(т светового луча в световых часах, при которой источник Я дает сигнал в первый момент, а приемник О' регистрирует отраженный сигнал во второй момент. Очевидзо, что в разных точках М пространства с(т будет различным, ибо, вообще говоря, скорость движения света будет в разных местах различна.

Характеристики

Список файлов учебной работы