Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Далее, для установления кривизны эеобходимо определить процесс в физическом пространстве, отвечающий параллельному перемещению вектора; установив этот процесс, мы можем при помощи действий с материальными телами осуществить параллельное перемещение вектора, и, кроме того, определить его величину и углы, составляемые им с какими-либо иными векторами или направлениями, Установив указанные понятия и действия в физическом пространстве, мы сможем произвести ряд экспериментов для изучения кривизны нашего пространства. Наметим целый ряд замкнутых путей и станем производить '(на самом деле — материально) параллельное перемещение векторов по этим путям; вернувшись в исходную точку, измерим угол а, на который отклонился наш материальный вектор от своего исходного положения, 276 РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМСЧОГИЯ и определим относительное удлинение Хнашзго вектора. Зная эти величины для большого числа замкнутых линий, мы можем определить среднюю векторную и метрическую кривизны пространства в различных его местах.
Положим, что мы смогли бы выполнить (по крайней мере принципиально) этот эксперимент, "ниже я укажу, что этот эксперимент, равно как и определение фундаментального метрического тензора в трехмерном пространстве, выполнить нельзя (даже мысленно). Для малых сомкнутых линий результат в нашем пространстве получился бы весьма сомнительный, углы а и величины ь были бы очень малы и измерить их не было бы никакой возможности. Знаменитое измерение Гаусса суммы углов треугольника и является, как мы выше видели, производством только что указанного эксперимента для определения угла а.
Треугольник был взят на земной поверхности, значит, имел сравнительно малую площадь, и результатом явилась столь малая величина а, что ее нельзя было измерить. Дело, конечно, могло бы измениться, если бы за замкнутую линию мы взяли бы контур, простирающийся от нашей солнечной системы до туманности Андромеды; площадь такого контура была бы очень велика, и, как бы малы ни были кривизны нашего пространства, угол с и величина Х оказались бы настолько значительными, что их легко было бы измерить. Произведя эти измерения, соедикяя их с измерениями, нужными для определения метрики пространства, мы смогли бы без труда установить свойства того геометрического пространства, интерпретацией которого и р н некоторых соглашениях и произвольных(несточкн зрения целесообразности, конечно) у с л о в и я х является наше физическое пространство.
Имея в виду целесообразность выбранной нами интерпретации, мы могли бы сказать попросту, что наше физическое пространство обладает такими-то и такими свойствами. Иначе говоря, мы бы создали физику пространства или, если угодно, ф и з и ч е с к у ю г е ом е т р н ю. Однако как я уже упомянул выше, выполнение подобных экспериментов совершенно немыслимо, а причиной этого является то обстоятельство, что никаких физических действий в трехмерном пространстве мы производить не можем, ибо все эти действия нам приходится производить еще во времени, ибо все живущее и могущее производить физические действия яатта рзь км оибзт рцтв~.
живет во времени: Нет ни одного физического явления, могущего произойти мгновенно; мы не можем перемещать вектор по кривой с бесконечно большой скоростью (мгновенно), а значит, когда вектор вернется в исходную точку и мы смерим угол между ним и исходным вектором, то это не наш старый угол а, а нечто совершенно новое, ибо за то время, пока наш вектор путешествовал до Андромеды и обратно, прошло много десятков тысяч лет, как бы МКР КАК ПРОСТРАНСТВО Н ВРЕМЯ 277 быстро, хотя бы так же быстро, как свет, ни перемещался наш вектор и, следовательно, оба наши вектора — исходный и вернувшийся — успели порядном постареть.
Против указанного можно воаразить, что, уменьшая длину пути для путешествующего вектора, мы при большой его скорости уменьшим его постарение. Совершенно верно; так и было сделано в опыте Гаусса с измерением углов треугольника: углы измерялись (принципиально, конечно) почти мгновенно, ибо при измерении пользовались световым лучом, обегавшим весь треугольник в малые доли секунды. Но уменьшение длины пути сейчас же скажется на уменьшении охватываемой замкнутым контуром площади, а зто в свою очередь уменьшит с и )ь настолько, что их нельзя будет измерить. Итак, мы совершенно не можем производить физические действия, нужные для экспериментального установления физической геометрии в трехмерном пространстве; для нас зги действия столь же невозможны, сколь невозможны для нас физические действия в двумерном пространстве, где нельзя поместить наших приборов и где мы не можем поместиться сами.
Причина этих затруднений — время, беэ которого нет пространства и которое обусловливает не физическое трехмерное пространство, а физическое четырехмерное пространство, мир. К изучению времени мы сейчас н обратимся. Глава Х1 ВРЕМЯ И МИР «Время виль ~исяо Ввимеиияе (Аристотель) стоп Я(ипдап сопел Влит (йт в(сЛ ипд 2ет (йт в(сЛ оВШВ еи ясйааеп Лвтаьв(тдвеп ипд пит еасЛ евое Ат( Овдоп дет Ьемвп вой Яе)Ье!в(отикдйва ЬвиаЛтетп.
(н. М)плотве!, Весит ипд Яе)() й Ь. Время 1. Главу о пространстве мы начали с определения абстрактного пространства;мы могли бы также поступить и со временем, сказав, что время есть совокупность вещей, называемых моментами и стоящих в определенных отношениях между собой и с трехмерным пространством. Я предпочту, однако, другой путь, начав с рассмотрения физического времени; делаю я зто потому, то у нас гораздо более ясны представления о пространстве, нежели представления о времени. В физическом пространстве мы РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ встречаемся с особым явлением, называемым д в и ж е к и е и, которое заключается в том, что физическая (материальная) точка меняет свое положение в трехмерном пространстве, иначе говоря, меняет те три числа н„нэ, хэ, которые при арифметизации трехмерного пространства слулсат ей координатами.
Геометрическое место положений материальной точки' будет некоторая кривая, называемая т р а е к т о р и е й м а т е р и- а л ь и о й т о ч к и. Если точка движется по прямой линии, мы будем иметь прямолинейную траекторию, если точка двиясется по дуге круга, будем иметь круговую траекторию. Задав траекторию, мы еще не устанавливаем положение материальной точки яа ней, но если на траектории выбрать определенную начальную точку и от нее по траектории намерять Рнс.
тб длины дуг положительными числами в Одну сторону, отрицательными в другую (рис. 15), то, задав траекторию и задав число э, отвечающее длине дуги, мы вполне определим положение материальной точки, движущейся по траектории. Соко:тавим теперь кансдэй физической точке М пространства определенное основное движение н назовем часамп д а я н о й т о ч к я М инструмент, показывающий длины дуг э', проходимых материальной точкой по траектории в основном движении. Следует все время иметь в виду, что выбор основного движения совершенно произволен, равно как совершенно произволен выбор начальной точки на траектории основного движения, т. е. число, показываемое часами данной точки М, есть совершенно произвольная, зависящая от нашего выбора величина.
С другой стороны, следует помнить, что мы оперируем все время с физическим пространством и с физическими явлениями, в нем совершающимися, так что часы, нами установленные, могут быть (по крайней мере, в идее) действительно построены с помощью материальных объектов. Величину г, показываемую часами данной точки М, назовем ф и з яческим местным временем точки М. 2. Прежде чзи отвечать на естественное и всегда делаемое возран<еяие о неравномерности введенного нами движении и о непригодности его для наших часов, покажем несколько примеров установления физического местного времени. Рассмотрим прежде всего з В е з д и о е в р е и я е. для всех точек трехмерного пространства выберем одно основное дни>кение; таким обра- * Термин «звездное время» употребляется нанн не в том смысле, в каком он прн.
меняется в астрономян. МИР КАК ПРОСТРАНСТВО И ВРВМЯ эом, часы для всех точек пространства будут одни и те же. За основное дви;кение примем движение конца стрелки определенной длины, направленной из центра Земли на какую-либо звезду. Эвездное время г, — длина пути, описываемого концом указанной стрелки. Звездное время одно и то же во всех точках пространства, это у н и в е р с а л ь н о е в р е и я. Кроме того, это очень удобное время, ибо весьма большое число движений будет совершаться так, что длины дуг, проходимых точкой по траектории, будут пропорциональны разности звездных времен: з =-а1.+Ь, где а и Ь вЂ” постоянные. Такие движения будем называть р а в н о м е рными по отношению к звездному времени. Повторяю, очень большое число движений будет или равномерно или практически равномерно по отно1некню к звездному времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
