Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 21
Текст из файла (страница 21)
3. Для того чтобы во второй части нормальной области получить Если мы будем величину ч откладывать по оси ординат, а величину 7 — по оси абсцисс, то Ю предыдущая формула даст нам кривую, вершина которой (точка возврата) соответствует Ч=-О, 7 =7„а асимптота расположена налево от вершины, направо имеется ветвькривой, не интересная -для нас, так как на этой ветви 77'7~ 1. Кривая эта изображена схематически на рис. 5. Как легко видеть, 7 есть алгебраическая функция ц; разлагая ее по степеням ц, мы по методу РН1зеих получим следующую формулу для 7,: О ВЕРТ|ГКАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЯХ В АТМОССЗЕРЕ зг .'/ т.ч з,-у 2ьт (12 а) точно так же а ш1з— у 2 3/ (12б) В табл. 4 приведены значения ~ит ~, гв для разных Т и ве. 1.
Перейдем теперь к случаю, когда Т лежит в интервале (Т, оо), т. е. когда мы находимся в аномальной области вертикальных температурных градиентов. В этом случаеприходится обратиться к формуле (Яв) *'. Введя обозначение в!дпч ~% ' гдов)ЯЕЧ означает+1, — 1или О,смотря потому Ч > О, Ч(ОилиЧ = О, найдем для трех корней нашего уравнения следующие выражения: ч/ Т Та !Ек агсв)п Х ) шз=-2 р Зьт (6 3 сов ( —— / Т То / 9к агс в!и Х 1 шз = 2 — ' сов( —— ~г' З~т ( 6 З откуда после простых преобразований, ограничиваясь степенями ч не выше первой, найдем 1/т — т. т.ч ьт 2(т — т,) ' ,=-= — ~'- +.. Т Та ТзЧ ЬТ 2 (Т вЂ” Т,) чт.
п~з =— Т Та * В зтнх формулах мы выделнлн только главную часть, опустив члены, содержашне Ч в высших степенях. '* Случай т = — т был уже нами рассмотрен выше, здесь мы его опускаем. 128 ДИНАМИЧЕСКАЯ МЕТЕОРОЛОГИЯ И ШИЗИКА АТМОСФЕРЫ Займемся рассмотрением этих формул. Ввиду того, что величина ~ весьма мала, члены выраясения для ш, и ша„не зависящие от Ч, представляют при градиентах, более или менее отличающихся от т„чрезвычайно большие величины; поэтому при слабых притоках энергии ни ш„ни ш, не удовлетворяют условиям задачи.
Остается лишь вертикальная скорость ша, направленная вниз при нагревании и вверх при охлаждении и убывающая по абсолютной величине с возрастанием градиента. Чтобы проиллюстрировать сказанное, вычислим 1гн шт, ш, для р = 100, з, = 10 '*, при Т = 273'. При Т = 0,01 будем иметь 1гг = 47, ш, = — 47, ша = — 0,17; при т = 0,00981 ш, = 13, шт= — 9, иа = — 3,3; при тех же условиях, но на больших высотах (р = 10) будем иметь для т = 0,00985 и1 — — 36; ша = — 29; ша = — 6,7е. Все сказанное убеждает нас, что при нормальных условиях притока энергии вертикальные скорости могут весьма быстро возрастать с увеличением градиента; рассмотрение величин ) ш ~ и ш показывает, что н при ненормально большом притоке энергии вертикальные течения, отвечающие градиентам, большим критического, чрезвычайно велики. В изложенном следует искать причину того, что большие градиенты (ббльшие критических) встречаются весьма редко в условиях атмосферной действительности и характеризуют собой весьма неустойчивое состояние атмосферы.
Однако наличие ветви кривой, выражающей т в зависимости от ьт, асимптотически приближающейся к оси Т в области положительных градиентов, указывает на возможность существования градиентов, ббльших критического; как будет укааано выше, атмосфера может находиться в равновесии при любых значениях градиентов*".
2. Применяя рассуждения, приведенные в $ 1, для случая, когда градиент расположен в пнверспонной области, найдем, что две вертикальные скорости, удовлетворяющие нашему уравнению (6), будут слишком велики и поэтому должны быть отброшены, тогда как третье решение дает нам формулу (14) * Само собой разумеется, что этн формулы с достаточным прнблнгкепяем решают наше уравнение лва1ь е том случае, когда Ч мало, а т — т не близко к нулю, т. е. когда 4 достаточно велико; когда зто не имеет места, приходится обрапшться к точным формулам.
** Следует отметить, что прн больших граднентат, н прн весьма интенсивном вагрееавнн наблюдалась иногда болыпая относительная влажность наверху л почти полное отсутстене облачяостн. Такое явление Ханы объясняет валнчнем аертякальвых токов авва, что сполна согласуется с ярнаеденпымн нами рассуждениями (Н а п и Х.
1.еЬгЬпсЬ дег Месьеого1о61е. Гл1ргхб, 1906, Я. 67 — 68). О вертикальных течениях В Атмосюере Формула эта меняет быть истолкована следующим образом. Когда нагревание становится достаточно сильным и имеет место вертикальное течение вверх, мы наблюдаем инверсию те мпер а туры, т. е. градиент становится отрицательным. Это может быть прилетних инверсиях.
Тогда же, когда усиливается охлаждение и возникают вертикальные токи вниз, опять наблюдается инверсия. Такова, по-видимому, причина ночной инверсии и инверсии в антициклонах. Наличность инверсии не исключает вертикальных течений, эти вертикальные течения тем слабее, чем меньше приток энергии и чем больше абсолютная величина градиента, т. е.
чем мощнее инверсия. Величины этих вертикальных течений для Т = 253, 273, 293' К р = $00, 50, б0 и для разных Т и зе приведены в табл. б. Необходимо заметить, что градиент при инверсии тем больше, чем слабее вертикальные течения; быстрое падение температуры, превращающее инверсию как бы в прерывный скачок температуры, объясняется, по-видимому, весьма малой величиной вертикальных течений. С возрастанием вертикальных течений градиент уменьшается, и при известной величине этих течений инверсия прекращается и снова наблюдается падение температуры с высотой. Таким образом, слой инверсии можно представить себе как слой со слабыми вертикальными токами, усиливающимися в верхней его части. В качестве одного из примеров рассмотрим образование инверсии при наличии плотного слоя облаков.
В слое атмосферы между землей и облаками мы имеем нагревание земли лучеиспусканием, выше слоя облаков может иметь место охлаждение лучеиспусканием в пространство (например ночью); если прн этом ниже облаков будем иметь восходящий ток, а выше нисходящий, то создадутся условия, при которых на высоте облачного слоя образуются инверсии. Если окажется, что выше и ниже облачного слоя имеется восходящий ток, тониже, около облачногослоя, произойдет инверсия, выше этого слоя она исчезает, перейдя в нормальное падение температуры с высотой; этим, как нам думается, может быть объяснена малая толщина того слоя, в котором при инверсии имеет место повышение температуры, иначе говоря, может быть объяснено то обстоятельство, что инверсия большей частью является скачком температуры е.
* Прерывный скачок температуры наблюдается далеко не всегда даже для инверсии в тропосфере. Что же касается верхней инверсии, то, поскольку можно основываться на имеющемся наблюдательном материале, там имеет место в среднем даже медленное повышение температуры с высотой. р А. А. Фридман 1ЗО ДИНАМИЧВСКАЯ М01ТИОРОЛОРИЯ И ФИЗИКА АТМОСФБРЫ Таблица б т = — 0.1 10-' ! т = — 0,5 1О-* ~ м =. — 1,0 10-' ! с = — 0,0 !0-* ~ т = — 5,0 10 т=253.К 1,6 1,0 1,6.Ю- ~ 1,О 1О- 1,6 10 ' ) 1,0 10 в 50 1Е 1О 1,6100 1,ОЮв 1О 1,6.10 в 1,0 10 ' Т = 273' К зсО 1О 1О-' 1О-" 1О-" 10 в 1о-" 1ОсМ 1О-' 1О-" 10 'в.
1О-' и-" 10 'в 1О-' 10 'в ю 1О' 10 " 1ОсМ 2,9 2,9.10 в 2,9.10 в 5,7 5,7 10- ) 7.10-0 29 2,9.10 в 2„9 10 ' З,1 З,1.10- З,1 1О- 6,2 6 2.10-0 6,0 Ю-' 31 З,1 1О- 3,1.10-' 2,1 2,1 1О- 2,1.10: в 4,1 4,1 10 в 4,1 1О- 21 2,1 10 в 2,1 10 в 2,3 г,з ю- 2 З 1О- 4,5 4,5 10 в 4,5 10 в 23 2,3.10 ' 2,3105 З,1 3,1.10- З,1 Ю- 1,7 1 7.1О в 1,7 10 3,4 З,4.10- 3,4 10 17 1,7.10 в 1,7. т- 2,1 2,1 ° 10 в 2,1 1о- 1,1 1,1 1О- 1,1 Ю- 2,2 2,2 10 в 2,2 1О- 11 1,1 1О- 1,1 1О-в 1,51 О 51.10-0 0 51 10-0 1,О 1,О 1О- 1 0.10-в 5,1 0,5 10 ' О 1.10-5 О,Ь 0 6.10 в 06100 1,1 1,1.10 в 1,1 10- 5,6 056 10 в 0,56.
10-5 о веРтикальных течениях В АтмосФеРе Таблица б (оыоычаыыо) ее т = 0,1 10-* ! т 0,5 !О-' ! т 1,0 10-' ) т = 2,0 !О-' ~ т = 5,0.10-' Т = 293' К 10 в 10 'в 10 вв З,З 3,3.10 в З,З 10 е 2,4 2,4 10 в 2,4 10 е 1,8 1 8.10-в 1,8 10 е 1,2 1,2 10 в 1,9 10 в 0,60 0,60 10 10 ' 10"ев 10 !в 3,6 3,0-10 ' 3,6 10 в 2,4 2,4.10 в 2,410в 4,8 4,8.10 ' 4,8 10 ' 6,6 6,0 10 в 6,6 10 в 1,2 О 10* 1,2 10 ' 30 10 в 10 !в 10 'в 12 1 2.10-в 1,2 10 в 18 1,8.10 в 1,8 10 в 24 2,4 10 в 2,4 10 в 6,0 0,60.10 в 0,60 10 в ЗЗ 3,3.10 в З,З 10 в 10 1. В настоящем, последнем параграфе мы рассмотрим ряд вопросов, связанных с изучением формулы (6), в конце параграфа — случаи равнойесия атмосферы и докажем, что оно возможно при любых градиентах. В условиях действительной атмосферы редко встречаются вертикальные течения, ббльшие по абсолютной величине 10 — 15 лв/сек. Ноложим, что, исходя из каких-либо соображений, мы установим высший возможный предел абсолютной величины вертикальных атмосферных течений.
Назовем этот предел иъ В зависимости от того, соответствует ли + !Рвинверсионной нормальной или аномальной области градиентов, мы можем область величин притоков энергии разделить на три частные области. Эти области будут охарактеризованы следующими приближенными неравенствами, получаемыми из формулы (12а): 132 динАмическАИ метеОРОДОгия и ФизикА АтмОсФеРы Обычно имеет место средняя строка неравенств, однако в том случае, когда приток энергии очень мал и применимо третье неравенство, существуют два предела Т,' и т",, таких, что для градиентов, начиная с величины т,', вертикальные течения вверх превэойдут ш„а для градиентов, начиная с величины т,", вертикальные течения вниз превзойдут по абсолютной величине ср,; легко видеть, что ч 1 —— а Ю "в се 1 ае а (15) При нагревании т„") т„' при охлаждении т," ( т,'; таким образом, при нагревании, когда градиент достаточно велик (больше Т,'), будут воаможны лишь вертикальные токи вниз, а при охлаждении, наоборот, лишь токи вверх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
