Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 20
Текст из файла (страница 20)
е. стремится к нулю, коль скоро приток энергии стремится к нулю, и в условиях атмосферной действительно чрезвычайно мала. Эта скорость уменьшается с увеличением абсолютного значения вертикального температурного градиента. Вторая часть области изменения вертикального температурного градиента может быть названа н о р м а л ь н о й частью; она включает в себя градиенты, лежащие в интервале (О, 7 ), где 7,„— критический вертикальный температурный градиент; в этой области обычно лежат температурные градиенты атмосферной действительности, Каждому значению градиента в нормальной области отвечает одно и только одно значение вертикальной скорости, лежащее в интервале (кь, ю„,), где и>„, — значение и~, отличное от и~, при котором 7 =- 7; в назовем с о п р я ж е н н о й критической вертикальной скоростью.
Вертикальные скорости, отвечающие градиентам нормальной области, уменьшаются с уменьшением притока энергии и увеличиваются с увеличением градиента. О ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЯХ В АТМОСЮЕРВ З~ *= у' — —., +ФЛ+1 — — — ФЛ; 2 (8а) 2) Л = О, три вещественных корня, из коих два равных: з~ х,=х,= — ~ Г 2 ~,=2ф — ф (86) Эта область, как мы увидим ниже, делится в зависимости от градиента на две, смотря по тому градиент меньше адиабатического, или болыне, или равен ему. Наконец, область градиентов, ббльших критического, составляет третью часть области изменения градиентов. Эту третью область представляется удобным назвать а н о м а л ь н о й о б л а с т ь ю; в самом деле, случаи вертикальных температурных градиентов, лежащих в аномальной области, сравнительно редко имеют место в атмосфере.
В этой аномальной области каждому значению вертикального температурного градиента сортветствуют три значения вертикальных скоростей; все три лежат в интервале ( — шь, +шь), одно из них стремится к нулю,.коль скоро приток энергии стремится к нулю, два другие стремятся к конечному пределу, когда приток энергии стремится к нулю, и могут служить примером внутренних вертикальных скоростей (см. $ 2 настоящей статьи). Легко видеть, что в непосредственной близости к внутренней вертикальной скорости они очень быстро возрастают по абсолютной величине; с увеличением градиента дальнейшее их возрастание несколько замедляется.
Что же касается третьей (внешней) вертикальной скорости, то она стремится к нулю, коль скоро приток энергии стремится к нулю и уменьшается с увеличением градиента. Около 1 = т все эти значения и при обычных притоках энергии лежат в указанных нами пределах ( ~й~ ~( 15 м/сен); при градиентах, превышающих т',, это не имеет места и условиям задачи удовлетворяет лишь третья внешняя вертикальная скорость. Подробнее об этом будет сказано в $6.
4. Для дальнейшего изучения формулы (6) нам придется решить ее относительно в; подобное решение проще всего выполнить, применяя формулу Кардана для решения кубического уравнения. Формула Каплана, как известно, применяется для решения кубического уравнения + Обозначим через Л дискриминант нашего уравнения: Ы +(з1 Вещественные корни нашего уравнения определяются следующими формулами: 1) хт ) О, один вещественный корень: динАмическАя метеорология и ФизикА АтмосФеРы 122 3.
Л ( О, три вещественных неравных корня: х —. 2 у' — — — гсз -' —, и = О, 1, 2, р 0-~ зси У з . з— (8в) соэО =- =, О« 'О(я. , 1з В нашем случае формула (6) может быть переписана таким образин: л ~тю'+ (Т вЂ” Т) — т,ц = О, так как та — т т.ч Из рис. 2 и 3 следует, что Т есть единственный корень уравнения Л = О. Нетрудно, произведя соответствующее исследование, начертить графин, выражающий зависимость Л от т. Кривая эта имеет асимптотой ось ординат(ось Л) н прямую Л = — '/з;ьз, параллельную оси абсцисс(оси Т); она схематически изображена на рис. йе. Из рассмотрения этого чертежа следует, что Л ) О для нормальной области значения градиентов и Л( О в двух других областях (инверсионной и аномальной); таким образом, эти две области образуют сазпв |ггепнс0Ь|1Ь для нашего основного уравнения третьей степени. Ниже мы рассмотрим подробно все три указанные выше области. 1.
Начнем изучение вертикальных точений с нормальной области. Наша задача заключается в том, чтобы выяснить зависимость и| от ц т. е. от при~ока энергии. При этом, так как приток энергии и величина Ч невелики, величину и| мы будем разлагать по степеням ц и ограничиваться наименьшими после нулевой степенями ц. * Такой вид, как на рис. 4, кривая имеет при Ч'ь ( 'й. При Ч'( ) ",', внд кривой будет несколько иной, что, однако, не изменяет существа дела, пока Ч|Ь ~( |. О ВЕРТИНАЛЪНЫХ ТЕЕЕНИЯХ В ЛТМООФЕРЕ таблица 4 вв в=-ОЗ 1О ) в=ОЗЯО-* ~ в=ОЬ ВО-* ) в.=.вд 1О-- .в=.ОО ВО- Т =253'К 1О т = 27З' К 50 1О 1О 10-12 10-вв 1О-' 10-вв 1О-"' 10 в 10-"в 1О-" 1О-' 1О-" 10-м 10 в 1О-н 1О-" 10 ' 1О-" 10-" 3,5 3,5 10 в 3,5 1О- 6,9 6,9 10-в 6,9 10 в 35 3,510 в З,5 1О- 3,8 3,810 в 3,8 10 в 7,6 7,6 10-в 7,6 10 в 38 3,8 10 в 3,8 10 " 4,5 4,5 1О 4,а 1О 9,0 9,О 1О- 9,0 10 в 45 4,5 10 в 4,5 10 в 4,9 4,9.10 4,9 10 ' 9,8 9 8,10-в 9,8 1О- 49 4,9 10 в 4,9 1О-' 6,4 6,4 10 в 6,4.10 в 1З 1,3 10 в 1.,З 1О- 64 6,4 10 в ЕХ4 1О- 6,9 6,9 1О- 6,9 10 в 14 1,4 10 в 1,4 10 ' 6,9 10 '" 6,9 10 ' 11 1,1 1О-' 22 2,2 10 в 2,2.10 в 110 0,11 0,11 10 в 12 1,2 1О-' 1,210в 24 2,4 10 ' 2,4.10 в 119 0,12 0,12 10 в 37 3,8-10 в 3,8 10 в 77 7,7.10 в 7,7 10 в 384 0,38 О,З8 1О- 42 4,2 10 в 4,2 10 в 83 8,3 10 в 8,3 10 в 416 0,42 0,42 10 в 124 ДИНАМИЧЕСКАЯ МЕТЕОРОЛОГИЯ И ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ 7'абзаца 4 (онончзнн07 7 0,1-10-* 7 =0,3.!О-* .
=0,5 10-' 7 0,7 10-в 7 =0,9 10-* Т = 293' К 1О-' 10-19 1ОИФ 4,1 4,1 10 в 4,1 ° 10 ' 5,2 5 2.10-0 5,2 10 ' 7,4 7,4 10 ' 7,4 10 в 1З 1,З 1О-' 1,З 1О- 4,4 10 " 4,4 1О-в 1О-' 10 вв 10 " 15 1,5.10 ' 1,5 10-9 10 1,0.10 ' 1,О 1О- 8,1 8.1.10 в 8,1 10 в 26 2,6 10' 2,6 10 ' 89 8,9 10:' 8,9 10 1О-" 1О-" 10 'в 52 5,2 10 в 5,2.10 в 7„410' 7,4 1О ' 41 4,1 10 в 4,1 1О 127 О,1З О,1З 1О- 445 044 0,44 10 в 1О В нормальной области Л > О, поэтому мы должны принять во внимание формулу (8а). Разлагая у'Л по степеням 77, мы замечаем, что при 7 = 7а 77 = Π— кРитическаЯ точка ДлЯ У~вв; вслеДствие этого пРи Разложении пв по степеням 77 мы должны в нормальной области различать два интервала для у. от О до 7 (не включая ча) и от 7, до 7,„(включая 7, и 7 ).
Эти две области назовем п е р в о й и в т о р о й ч а с т я и и н о р м а л ь н о й о б л а с т и изменений градиента. Несложвые преобразования дают нам для первой части нормальной области следующую формулу для мс Ю= — '77, (9) 7.— 7 Формула эта показывает, что чем больше градиент, тем больше вертикальные течения, и, с другой стороны, чем больше приток энергии по абсол1отной величине, тем больше абсолютная величина вертикальной скорости. Положительный приток энергии вызывает вертикальное течение, направленное вверх, отрицательный — вертикальное течение, направленное вниз; иначе говоря, нагревание вызывает ток кверху, охлаждение— книзу.
О ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЯХ В АТМООРЕРЕ 125 Формула (9) согласуется с данными опыта, указывающими на усиление вертикальных течений при увеличении вертикального температурного градиента и при усиленной инсоляции (зосходящие токи летом в около- полуденные часы дня), В табл. 4 вычислены значения ш для ряда значений 7 и еа при Т =— = 253', 273', 293' и р = 100, 50, 10. Из этой таблицы видно, что в обычных условиях вертикальные тече" ния весьма слабы и лишь в исключительных случаях достигают 1 см/сее. 2. Исследуем теперь вторую часть нормальной области, т. е. те зна- чения 7, которые лежат внутри и на границах интервала (7„, 7,з). Прежде, всего посмотрим, как 7 зависит от гб по определенн7о критического градиента, сн есть единственное решение уравнения Л = О, иначе говоря, уравнения 4 (7„— Та)' 2 27~7~~7 =7.(1+ЗА =; — Ч) .
(10) Согласно этой формуле 7„, ничтожно мало отличается от 7, при малых притоках энергии; в табл. 5 вычислен ряд значений для разности ,„,— 7 при Т = 273', р = 100, 10 и разных е . При больших з, 7, однако, может превосходить 7, более чем на одну треть; такого рода мощные притоки энергии вряд ли имеют место в атмо. сфере. Практически эта вторая часть нормальной области почти не имеет аначения, вертикальные скорости в ней близки к адиабатической вертикальной скорости и,. Наибольшие по абсолютной величине значения скоростей п1 и и» соответствующих 7 = 7, приведены в табл. 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
