Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 17
Текст из файла (страница 17)
2. Направим ось з вертикально вверх н,сначало координат поместим в данном месте на земной поверхности; обозначим через Т температуру в е 1' о! в с а г е В. Месаз1азе Па1еага, ь 1. Рагмь 1912. 105 О ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЯХ В АТМОСФЕРЕ данной точке атмосферы, вертикальным температурным градиентом т мы называем величину еу Т = — —. Ег Исследования, произведенные в направлении и по методу, указанному в предыдущем пункте, привели к следующему заключению.
Существуют два значения градиента — так называемый адиабатичеСКнй ГрадИЕНт Те И ПрЕдЕЛЬНЫй ГрадИЕНТ Т, ОбЛадаЮ|цНЕ СЛЕдуи1щнМН свойствамн: 1) если т ( у„то частица воздуха, получив начальный импульс (вертикальную скорость), будет стремиться уменьшить величину своей скорости (зустойчнвоеь равновесие); 2) если у = т„то частица воздуха, получив начальный импульс, будет стремиться сохранять свою вертикальную скорость неизменной (ебезразличное» равновесие); 3) если 1' ) У ..ь Т„то частица воздуха, получив начальный импульс, будет стремиться увеличить свою вертикальную скорость; не получая, однако, начального импульса, частица останется в покое («неустойчивое» равновесие); й) если у .ь уь, то частица воздуха, даже пе получив начального импульса, будет стремиться падать вертикально вниз (отсутствие равновесия).
Для сухого воздуха или для воздуха, содержащего водяные пары, далекие от насыщения (так что прн понижении температуры не происходит конденсации паров воды), мы имеем т, = 0,98.10 ', уь =- 3,4 10 ' *. Если принять во внимание случай не сухого, а зла>нного воздуха н ввести в вычисление скрытую теплоту парообразования, то оказывается, что величина у, значительно уменьшается и в обычных условиях близка к 0,5.10 '**. 3. Наблюдения над вертикальным температурным градиентом показывают, что обычно он значительно ниже тс для сухого воздуха; лишь в совершенно исключительных случаях он достигает величины уы прп атом такие случаи почти всегда внушают опасения относительно недостаточной точности наблюдений. Если, однако, принять во внимание, что в * Здесь, кзк и в дальнейшем, мм все величины будем измерять в тзк называемой геофизической системе единиц, принимеющей зз единицу длины метр, зз единицу массы тонну, зз единицу времени секунду и измеряющей температуру в абсолютное шкале. че Ем.
Н а и и 1. 1,еЬгЬосЬ г1ег Ме11геого1ой1е. Ье1рз1д, 1906, 3. 593. тоб динамичксная мкткогология и Физика АтмосФкггя воздухе всегда имеют место процессы конденсации паров, т. е. уа =- у,' = = 0,5.10 ', то оказывается, что случаи, когда вертикальный температурный градиент превышает адиабатический, довольно часты. Именно в таких случаях и раавиваются вертикальные течения, играющие столь обширную роль в механизме земной атмосферы*.
Косвенные указания иа близкую связь величины температурного градиента и вертикальных течений в атмосфере дают наблюдения над взаимоотноптением порывистости ветра и вертикального температурного градиента. Согласно исследованию Ваг)готе'а, порывистость ветра возрастает с возрастанием температурного градиента. Другое общеизвестное указание на связь вертикальных течений и температурного градиента имеется в условиях образования спшп)пз'ов в околополуденные часы дня, наличности значительных порывов ветра в эти часы дня (подмечено во время многочисленных полетов иа аэропланах) и возрастания вертикального температурного градиента в эти часы. 1. Постановка и решение вопроса об устойчивости атмосферы в вертикальном направлении, изложенные в предыдущем параграфе, не могут считаться достаточно строгими с точки зрения аналитической механики. Самое понятие об устойчивости равновесия атмосферы имеет в указанной выше метеорологической постановке вопроса совершенно иной характер по сравнению с общепринятым представлением устойчивости равновесия а*.
Кроме того, метод вывода критерия адиабатического устойчивого равновесия с точки зрения гидродинамики не может считаться безукоризненным. Вследствие этого представилось бы весьма желательным строго рассмотреть вопрос об устойчивости атмосферы в вертикальном направлении. Я, однако, в настоящей работе, оставляя уназанный вопрос в стороне, разберу влияние другого обстоятельства, сопровождающего двиясение в атмосфере и не принимаемого обычно во внимание. Безусловно, случаи отсутствия притока энергии представляют собой случаи совершенно исключительные; нормальными являются случаи, когда потони энергии непрерывно пронизывают земную атмосферу.
Мы увидим ниже, что предположение вертикальных течений в атмосфере без притока энергии'(адиабатических вертикальных течений) требует, чтобы вертикальный температурный градиент превышал бы адиабатический на ничтожно е К величайшему моему сожалепию, из-за импе|пней мировой катастрофы я лишен возможности воспользоваться результатами интересной статистической работы иад градиентами, превосходящими адиабатическай (1 ), которая производилась а геофизическом институте а Лейпциге одним из учеников профессора Пьеркиеса. *' Л я п у и о в А.
М. Общая задача об устойчивости депп<опия, Харьков, г892. О ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЯХ В АТМОС~ВЕРЕ 107 малую величину, или чтобы эти течения были бы чудовищны по своим скоростям. Вследствие изложенного представляется чрезвычайно важным Изучение вертикальных течений в атмосфере, происходящих под влиянием притока энергии; изучение адиабатического равновесия влажного воздуха есть уже определенный шаг в указанном направлении. Отсутствие изучения влияния притока энергии на вертикальные течения атмосферы представляет наиболее неудовлетворительный пункт изучения этих атмосферных явлений.
Настоящая работа будет посвящена попытке, при возможно более общих предположениях, осветить и решить вопрос о связи вертикальных течений в атмосфере с притоком энергии. 2. Для изучения вопроса, поставленного в конце предыдущего пункта, в целях упрощения задачи мы предположим, что горизонтальные течения вовсе отсутствуют и что все величины, определяющие течение воздуха, зависят только от высоты х и не зависят от времени 1, иначе говоря, предположим, что движение стационарное. Что касается граничных условий, то здесь предположение о равенстве нулю вертикальных течений на поверхности земли !предполагая поверхность земли идеальной горизонтальной плоскостью) привело бы к полному отсутствию вертикальных течений в атмосфере. Вот почему мы предположим, что вертикальные течения на границе не равны нулю; указанное предположение, конечно, более соответствует действительности и отвечает тому представлению, что атмосфера делится на два слоя.
Нижний слой, прилегающий к земле, обладает горизонтальными течениями, н к нему, таким образом, не применимо указанное выше ограничение нангей задачи. В другом слое, находящимся над ним, уже нет горизонтальных течений, и в этом слое вследствие течений из нижнего слоя атмосферы имеет место граничная вертикальная скорость. Я рассматриваю именно этот второй атмосферный слой, считая нижнюю его границу за поверхность, где имеют место граничные условия; должно заметить„что нижний слой в атмосфере, вероятно, измеряется несколькими метрами*. С точки зрения гидродинамики указанные соображения относительно граничных условий можно устранить, рассматривая явление в безграничной жидкости.
3. решение и исследование гидродинамической задачи, формулированной в предыдущем пункте, приводит к следующим результатам при условии, что мы ограничиваемся изучением вертикальных скоростей, не превышающих 10 — 15 м/сел, что с излишком достаточно длн исследования г Образование сшпп!пз'ов над слоем облаков вллюстрлруот ланге продставлввне об указанных течениях в атмосфере. (См. ГГ е з е и о г А. Т!гогшодупзюй дог А1- огозрйаге.
Ьо!рх!б, 1911, Б. 204!. ГОЗ динАмическАя ыетеогология и ФизикА АтмосФегы нашего вопроса, так как такие экстраординарные скорости могут иметь место разве в исключительных по своей силе смерчах*: 1) вертикальные скорости в атмосфере можно разделить на два класса: внешние, обращающиеся в нуль, коль скоро приток энергии отсутствует, и внутренние, не обращающиеся в нуль при отсутствии притока энергии; 2) существует особое положительное значение вертикального температурного градиента т,я, названное нами к р и т и ч е с к и м в е р т нк а л ь н ы и г р а д и е н т о м, обладающее таким свойством, что при вертикальных температурных градиентах, меньших критического, существует одно значение вертикальной скорости, отвечающее условиям задачи, причем скорость эта будет внешней; наоборот, при вертикальных температурных градиентах, больших критического, могут существовать три значения вертикальной скорости, отвечающих условиям задачи, причем два из этих значений будут внутренними и одно внешним; 3) при вертикальном температурном градиенте, большем критического, внешние вертикальные скорости чрезвычайно быстро возрастают с увеличением градиента, достигая при градиентах, сколько-нибудь превышающих у, величины, большей 10 — 15 м/сея; 4) критический вертикальный температурный градиент больше адиабатического, причем разность между ними стремится к нулю, коль скоро приток энергии стремится к нулю; 5) каждому определенному положительному (отрицательному) притону энергии соответствует особая положительная (отрицательная) вертикальная скорость, названная нами и н в е р с и о н н о й; эта скорость такая, что при вертикальных скоростях, лежащих между нулем и инверсионной, температурный градиент отрицательный, т.
е. имеет место инверсия в атмосфере. Следует отметить, что указанное выше положение неприменимо, если нет вертикальных течений. В этом случае имеет место равновесие, причем при вертикальных температурных градиентах, меньших предельного, плотность воздуха убывает, а для градиентов, больших предельного, возрастает с высотой. Подобное, как увидим в $8, совершенно строгое рассуждение находится в известном противоречии с общепринятым представлением об отсутствии равновесия в атмосфере, в которой плотность воздуха возрастает с высотой. Приходится, однако, признать, как это более подробно выяснено в ~ 8, что общепринятое представление неправильно и что равновесие атмосферы по вертикальному направлению возможно (как прп наличности, так и прн отсутствии притока энергии) даже и при граднен- * Впрочем, развитые нами формулы применимы к любым скоростям; указанное ограпаченне мы делаем н целях более ясной н отчетливой формулировки наших положений, О ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЯХ В АТМОСФЕРЕ 100 тах, больших предельного, хотя, по-видимому, в этом случае равновесие будет неустойчивым в том смысле, в каком этот термин применяется в классической механике.
1. В настоящем параграфе мы займемся выводом уравнения, связывающего притон энергии с изменением величин, характеризующих состояние данной частицы атмосферы. Условимся измерять количество тепловой энергии, принимая за единицу этой энергии то количество теплоты, которое выражается Е единицами энергии в геофизической системе единиц, где Е = 419 10о (механический эквивалент работы). Для краткости условимся называть эту единицу теплоты г е о ф и з и ч е с к о й к а л о р и е й; геофиаическая калория весьма близка к количеству теплоты, необходимому для нагревания 10 о т воды на 1' К з. Геофизическая единица энергии будет равна А геофизических калорий, где А = 1/Е =- 239 10 ". Величины А и Е— величины, не имеющие размерности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
