Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Хотя достоверных результатов определения градиента в стратосфере мало, тем не менее они указывают на медленный рост температуры в стратосфере, т. е. на отрицательные значения градиента в стратосфере. Результаты, полученные Эмденом при двух различных значениях й для излучения с большой и мачой длиной волны, приведены в табл. 2. 98 динАмическАИ метеОРОлогия и Физика АтмосФеры полученные по формуле (34), покааывает, что они более близки к действительно наблюдаемым, чем градиенты табл. 2. Поэтому кажется, что существование вертикальных токов удовлетворительно объясняет изменеяие температурного градиента с высотой.
Тоблизо 3 Температурный градиент по формуле (31) о,а т, оо Вегенеру г аа т, Отаа Г, 'С но Вегенеру ВЫООта, «Ы Высота, В случае стационарных процессов, лучистого равновесия и отсутствия вертикальных токов имеем Т =-. Сопбг; исследуем теперь формулу (31), в которой положено Т = — сопзг и которая применима поэтому к данному случаю. Так как Т =- Т, + (аТ„имеем ягайТ = а ((г+ Ь,)е- ' — с,е г) = 7'(г), (32) где а, Ь, с„сс — постоянные, зависящие от (а, тг ",(, Ь', т. е.
в некотором смысле произвольные. Если имеют место неравенства (33) 7' (з) стаяовится положительной и будет возрастать до своего максималь- ного значенин в точке г = го; затем 7'(з) начнет УменьшатьсЯ и обРатитса в нуль при з = зг. Для дальнейшего удобно выразить Ь, и с, через зли гг, сделаем ато с помощью уравнений ~'(го) = О, у(гг) = О. 0,5 1,5 5 3,5 4,5 5,5 6,5 0,45 0,57 0,63 0,71 0,75 0,77 0,76 0,74 0,56 8,5 0,48 9,5 0,50 10,5 0,57 11,5 0,62 12,5 0,68 13,5 0,70 14,5 0,73 а 15,5 са) О, Ь, >с„ 1 Ьг ~ — „— сг, 0,70 0,61 0,52 0,42 0,39 0,19 0,02 — 0,12 0,64 0,52 0,32 0,14 0,03 0,00 — 0,01 — 0,02 О РАСПРКДКЛВНИИ ТКМПКРАТУРЫ ВОЗДУХА С ВЫСОТОЙ 99 Произведя вычисления, получим 1 + 2» — »е й оа», + оа», бс есеоа», гс. г, и го не могут быть произвольными.
В самом деле, их ну»кновыбрать таким образом, чтобы выполнялись неравенства (33). Второе неравенство даст (иго — 1) (1 — еоа» ) — ссгс(1 + еоа") ) О, что проверено для г, и г, ) О. 1 ф" Ф 42 сс / Рве. 2 Неравенство бс — е, ) О записывается епсе в виде г1 ЗСега»»»» .! — +(~~ — г )~ й — — — — — — — — — — гс) О, Еоа» ( Еоа" ( —.— ° Сеоа», »1 — — го) — гС,'2 '+П) О. Обсуяссение зтого слон ного неравенства нельзя провести с хселательной простотой и общностью, но если предположить 1 — = го+ гп то оно дает 2а», Е2а»,2 ) 'Э + 100 динлмичвскля мктвогология и еизикь лтмосювры где е ьв, откуда — ' — — — ") 0,37.
вв + во В следующих вычислениях мы примем а=0048, 6,=624, с, =511, а=0322. Используя эти значения, мы получили табл. 3 и построили кривую 8гас Т (рис. 2). Сравнение ее с кривой рис. 1 дает удовлетворительные результаты. Если с помощью а, бы с„а попытаться вычислить значения 9, т, 7, то придем к заключению, что достаточно незначительных вертикальных скоростей, чтобы дать величинам а, б„, с„а значения, приведенные выше. Частичное объяснение распределения температуры воздуха с высотой, данное здесь, конечно, еще далеко от истины; для того чтобы приблизиться к этой цели, нужен, с одной стороны, более многочисленный экспериментальный материал, а с другой, необходимо учесть зависимость коэффициента поглощения как от длины волны, так и от высоты поглощающего слоя.
Никол веская аерологичсскав обсерватория ввавлоеск. Д'екабрь 1ИЗ е. К ТЕОРИИ ВЕРТИКАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУР' Эмден в своей выдающейся работе вО лучистом равновесии и атмосферном излучении» (Мйпс)в. А)вас(. Вег1)п, 1913, стр. 55) приводит закон вертикального распределения температур в земной атмосфере.
Его основной мыслью является предположение о лучистом равновесии земной атмосферы, его основная гипотеза — разложение излучения на две части: коротковолновое и длинноволновое; таким образом по Эмдену коэффициент поглощения зависит от длины волны е.. Температурные градиенты, которые получаются по теории Эмдена, для нижних слоев больше чем 1' на 100 м; это значит, что конвекционное равновесие слоев, лежащих глубже, неустойчиво. Как справедливо отметил Шмаусс (Меьеого!.
7., 1912, Х 9), из этого факта следуют конвекционные течения, которые и делают распределение температуры устойчивым. Небезынтересно рассмотреть вопрос о вертикальном распределении температур в атмосфере, предположив наличие слабых вертикальных токов и явлений, связанных с излучением. 102 ДИКАМИЧЕСКАЯ МКТЕОРОЛОГИЯ И ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ Комбинируя эти уравнения, получим следующее уравнение для е: — ( — — ) = хере — 2к — ( — — ) 1 4е д 1 дЕ 1при условии, что х не зависит от е). Можно теперь сделать следующие предположения: и =- е = О, ю, р, р, Т зависят только от з, х не зависит от Х и з.
Следовательно, движение стационарное, имеют место только вертикальные токи и мы имеем серое излучение. Система приведенных выше уравнений приводит к следующим уравнениям: рю = Р= Я р нрт, сТе, ФТ <6~ с,ю — + НТ вЂ”, 6Ь ~Ь 1 др У р де д 1 дЕ хере — 2х — „( — — — ') „ йи Ю де р ро+ р1и +рере+" т = т, + т,р+ т,~. +..., Ри ые =- —, Ро Интегрировать эти уравнения очень трудно. Однако они значительно а упростятся, если вместо высоты з ввести массу т = ) ре1з, хотя резульх таты будут гораздо яснее, если оставить прежние переменные. Величины, которые входят в уравнения 13), можно разложить в ряды по степеням р.
Следовательно, для того чтобы уже с первыми членами этого разложения иметь хорошее приближение, р должно быть достаточно малым. Для этого и вводится предположение о слабых вертикальных токах. Вводя обозначения к теории ВВРтикАльнОГО РАспределения темпеРАТРР 1О3 получим после простых вычислений уравнения (4): г)У'и в)вр, йгои —" + „' Ти + р — „=-- гри (р), йти 3 —" + — Т, — в) =- т))„(в), р = сопМ, г)в г1 (4) в"Ти, 4 гаТи 28а — + — — ".
+ Ти= Фи(р), л,а й ' а( а 3а) и=- и Гдс 7„(р), т))„(р), Фи(г) — ИЗВЕСтЕЫЕ фуНКцИИ ПЕрЕМЕННОй и И Т,, Ти „ Ро,..., Р„,; и и Р свазаны вспомогательным УРавнением Ыа 4ХУ ха г)и у х' — 84 (5) Последнее из уравнений (4) — уравнение Фукса, оно может быть легко проинтегрировано с помощью простого ряда. Второе уравнение (4) определяет ви, и последовательно можно определить р; н Ть Подробнее этот вопрос можно здесь не обсуждать. В особом простейгпем случае, когда Т вЂ” постоянная для )а = О, т. е. когда атмосфера в-положении равновесия изотермична, можно написать следующее выражение от йгаг) Т = — — =. а ((г + 5)) е "' — е е ') (6) где а, а, Ь), е,— постоянные.
При помощи этих формул легко мо)кно вычислить температурные градиенты. Для а =-. 0,048, а =- 0,822, Ь) =-. 6,24, ег = 5,44 получается следующая таблица: Огай т. во уравнению 16) Огай т, во Вегенеру огай т, во уравнению (а) Высота *, «м огай т. во Вегенеру Высота г,им О,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 5 7,5 0,45 0,57 0,63 0,71 0,75 0,77 0,76 0,74 0,56 0,48 О,5О 0,57 0,62 0,68 О,7О 0,73 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 0,70 0,61 0,52 0,42 0,30 0,19 0,02 — 0,12 0,64 0,52 0,32 0,14 0,03 0,00 — О,О1 — 0,02 104 дипАмическАя метеорология и ФизикА АтмОсФеРы Можно видеть, что градиенты этой таблицы не очень отличаются от средних температурных градиентов по Вегенеру (гг'едепег. Т)гегшое1упаш1х е(ег А1шозр)гаге.
Я. 129), которые помещены в таблице рядом с первыми. Замечательно, что первый относительный минимум для средних температурных градиентов (который, вероятно, зависит от содержания пара в атмосфере) не имеет места для нашего так называемого «теоретического температурного градиента». Зто понятно, так как мы высказали предположение, что коэффициент поглощения к не зависит от г, т. е. пренебрегли изменением содержания паров воды с высотой. Мне, к сожалению, не удалось доказать сходимость ряда, расположенного по степеням (А.
К этому случаю нельзя применить известную теорему Пуанкаре *. Возможно, эти уравненняудобнее интегрировать по методу Рунге. Эта маленькая заметка имеет целью привлечь внимание к новым методам теоретического обоснования вертикального распределения температур. Паеяоеек, 16 декабря 1616 О ВЕРТИКАкаЬИЫХ ТЕЧЕНИЯХ В АТйаОС4)(аЕРЕ" 1. Вопрос об устойчивости равновесия атмосферы в вертикальном направлении находится в тесной связи с величиной и знаком так называемого вертикального температурного градиента, т. е.
частной производной температуры по высоте, взятой со знаком минус. При этом обычно рассматривают случай адиабатических движений в атмосфере, т. е. случай отсутствия притока энергии,и изучают,что произойдет с частицей воздуха, получившей известный начальный импульс. Для упрощения дела эту частицу рассматривают как тело, плавающее в окружающей массе воздуха. Подобное схематическое представление атмосферных вертикальных течений приводит к установлению известного критерия (являющегося не вполне правильным), дающего возможность судить, когда атмосфера находится в устойчивом равновесии по вертикальному направлению, когда равновесие это неустойчиво и когда равновесия вовсе не существует.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
