Галилей Г. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки (1124004)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ДЕНЬ ВТОРОЙ С а г р е д о. Пока синьор Симпличио и я ожидали вашего прихода, мы старались возобновить в памяти наши последние рассуждения, которые, как основа и предвосылка тех предложений, что вы намеревались доказать, относились к сопротивлению твердых тел разрушению, — сопротивлению, зависящему от чего-то связывающего, что держит части тела настолько примкнутыми и соединенными друг с другом, что они уступают ираэделяютсятолькопри мощном растяжении. Затеммыначалп искать, какова могла бы быть причина связности, в некоторых телах чрезвычайно большой, и предположили, что главную роль здесь играет пустота; зто дало повод к таким отступлениям, что в течение всего дня мы были заняты рассуждениями, далекими от первоначальной темы, которая заключалась, как я уже упомянул, в рассмотрении сопротивления, оказываемого телами излому.

С а л ь в и а т и. Все зто я хорошо помню. Возвращаясь к началу нити наших рассуждений, скажу, что чем бы ни вызывалось сопротивление тел мощному растяжению, стремящемуся разломать их, несомненно, что такое сопротивление имеется налицо; сопротивление это очень велико в отношении силы, растягивающей их вдоль, и значительно меньше в отношении силы, действующей поперечно. Таким образом, например, стальной или стеклянный стержень может выдержать груз в тысячу фунтов, 202 БЕСЕДЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА если последний подвешен так, что растягивает его в длину, и в то же время, будучи закреплен одним концом в стене, сломается от прикрепления к другому концу груза всего в пять — десять фунтов.

О сопротивлении второго рода мы и будем теперь беседовать, стараясь отыскать, в каком отношении оно находится у подобных между собою и несходных друг с другом призм н цилиндров нз одного н того же вещества, но имеющих различную длину и толщину. При этих рассуждениях я буду считать известным то положение, которое доказывается в механике относительно так называемого рычага, а именно, что при употреблении рычага сила и сопротивление обратно пропорциональны их расстояниям от точки опоры.

С и ы п л и ч и о. Это предположение было доказано Аристотелем в его «Механике» ранее всех других. С а л ь в и а т и. Предоставим ему право первенства по времени; но что касается убедительности доказательства, то мне кажется, что Архимеда мы должны поставить выше: у него из одного положения, доказанного им в работе «О равновесии плоских фигур...», вытекает не только закон рычага, но и большая часть других предложений, касающихся механических инструментов '. С а г р е д о. Но если этот закон является основанием для всего того, что вы собираетесь нам доказать, то было бы нелишним привести полное и точное доказательство его, которое и нам послужит введением, если оно не отнимет у нас много времени. С а л ь в и а т и.

Если мне предстоит это сделать, то для того чтобы ввести вас в курс всего последующего, будет лучше идти, как я полагаю, несколько иным путем, чем Архимед, и принять за основное то положение, что равные грузы, действующие на равные плечи весов, остаются в равновесии (принцип, положенный в основание также и Архимедом), а затем показать правильность того, чтб различные грузы находятся в равновесии в случае плеч разной длины, если только длины зти находятся между собою в отношении, обратном отношению грузов, и что, таким образом, один и тот же закон проявляется как в случае равновесия равных грузов на равноплечих весах, так и в случае равновесия различных грузов, если только плечи весов имеют отношение, обратное отношению грузов. Для более ясного представления сказанного начертим призму нли цилиндр АВ, подвешенный за концы на двух нитях НА и 1В к стержню Н1. Ясно, что если я подвешу целое в середине С коромысла Н1, то призма АВ, согласно принятому нами принципу, останется в равновесии, так как половина ее веса останется по одну сторону, а половина — по другую сторону от точки С.

Представим себе теперь, что призма разделена плоскостью по линии В на две неравных части, из которых .0А пусть будет большей, а Ю — меньшей; чтобы и после этого разделения части призмы ДЕНЬ ВТОРОЙ 203 Оставались в таком же положении по отношению к линии Н1, как и раньше, протянем новую нить ЕР, которая, будучи прикреплена в точке Е, поддержит части призмы АР и РВ. Нельзя сомневаться, что и в этом случае, благодаря отсутствию какого-либо местного перемещения призмы относительно коромысла ХХ1, таковая по-прежнему останется в равновесии. Но то же самое положение будет иметь место и в том случае, если часть призмы, поддерэкиваемая двумя нитями АН и РЕ, будет подвешена посредине к одной нити 6Х,, а другая часть призмы — Р — будет подвешена также посредине к одной нити РЛХ. Удалим теперь нити НА, ЕР и ХВ и оставим только две — 61.

н РЛХ; равновесие коромысла, имеющего точку опоры в С, сохранится по-прежнему. Но если вы теперь всмотритесь, то увидите, что мы имеем два тяже- — ~~' ..: '":~",'~;~ф лыхтелаАР пРВ, подвешенных к концам 6 и Р коромысла 6Р, которое находится в равновесии, имея точку опоры в С; расстояние от этой точки до точки подвеса груза АР будет равно линии С6 и до точки подвеса меньшего груза .Р — линии СР Теперь остается только доказать, что эти расстояния имеют такое же отношение, как и грузы, только взятое обратно, т. е. что 6С относится к СР, как призма РВ к призме РА, что мы и сделаем следующим образом.

Так как линия 6Р есть половина линии ЕН, а линия ЕР— половина Е1, то вся линия 6Р будет равна половине линии НХ, т. е. равна С1; вычитая общую обеим линиям часть СР, получим равные остатки: в первом случае — 6С, во втором — Р1, равный РЕ; прибавляя к обоим остаткам линию СЕ, получаем две равных линии 6Е н СР. Следовательно, как 6Е относится к ЕР, так же относится и РС к С6; далее, как 6Е относится к ЕР, также относятся и вдвое большие длины, т. е. линии НЕ и Е1 или призма АР к призме РВ; отсюда, производя перестановку членов, получаем пропорцию: расстояние 6С относится к расстоянию СР, как груз ВР к грузу РА, что нам и требовалось доказать.

Полагаю, что вы не встречаете затруднений в признании того, что обе призмы АР и РВ остаются в равновесии около точки опоры С,поскольку одна половина веса всего тела АВ располагается по одну сторону, а другая половина — по другую сторону от С, и мы можем представить их себе как равные грузы, расположенные на равном расстоянии от точки опоры. Превратим ли мы теперь обе призмы АР и РВ в два куба или два шара или в какие-либо иные фигуры (сохраняя неизменно точки подвеса в 6 и Р), равновесие около точки С сохранится; не думаю, чтобы нашелся кто- 204 БЕСЕДЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА либо, сомневающийся в том очевидном факте, что форма не изменяет веса тел, если последние содержат одно и то же количество материи. Но отсюда мы можем вывести общее заключение, что два груза, расположенные от точки опоры на расстояниях, обратно пропорциональных их весу, находятся в равновесии з.

Установив этот принцип, мы должны подумать, прежде чем переходить к дальнейшему, как можно представить себе все зги силы, сопротивления, моменты, фигуры и т. д. отвлеченно и отдельно от материи, а с другой стороны — конкретно и в связи с материей; в самом деле, свойства фигур, рассматриваемых в отвлечении от материи, претерпевают некоторые изме- В пения от придания последним материи, а следовательно, и тяжести.

Если, например, мы представим себе рычаг ВА с под- С поркою в точке С расположенъ — ным таким образом, чтобы посредством него можно было поднять большой камень В, то на основании приведенного выше принципа ясно, что сила, приложенная к концу рычага В, будет достаточна для уравновешивания сопротивления камня .0 в том случае, если момент ее будет относиться к моменту тяжести Ю так же, как расстояние АС к расстоянию СВ. Это будет справедливо, если не принимать во внимание никаких других моментов, кроме моментов простой силы в В и сопротивления в В, как если бы рычаг был нематериальным и не имеющим веса; но если мы захотим учесть и вес самого инструмента, т.

е. рычага, который сделан из дерева или, что еще вероятнее, из железа, то ясно, что к силе В прибавится вес рычага, который изменит отношение, и для последнего потребуется уже иное выра1кение. Поэтому, прежде чем идти далее, необходимо условиться относительно разграничения этих двух способов рассмотрения явления. Мы будем говорить о чем-то, в з я т о м а б с о л ю т н о, когда будем рассматривать инструменты абстрактно и независимо от веса составляющего их вещества; прибавляя затем к простой абсолютной фигуре материю со свойственным ей весом, мы будем называть фигуру, связанную с материей, моментом или сложной силой з. С а г р е д о. Я принужден отступить от первоначального намерения не давать повода к Отступлениям; но я не в состоянии следить внимательно за дальнейшим, если у меня остается не рассеянным какое-либо возникшее сомнение.

В данном случае последнее таково: мне кажется, что вы сравниваете силу, приложенную в В, с весом всего камня .О, в то время как часть последнего, н, вероятно, большая, покоится на горизонтальной плоскости; таким образом... день втогоп 205 С а л ь в и а т и. Прекрасно понял. Вы совершенно правы; в ответ вам замечу только, что я говорил не о всем весе камня, а лишь о моменте, который он имеет и которым он действует на точку А — конец рычага ВА,— который всегда меньше общего веса камня и меняется в зависимости от формы камня и большей или меньшей степени его поднятия.

С а г р е д о. Хорошо, но теперь у меня рождается желание, чтобы для полноты вопроса мне был указан, если зто возможно, способ, которым можно было бы определить, какая часть общего веса поддерживается ояорной поверхностью и какая оказывает действие на конец рычага А. С а л ь в и а т и. Я не откажусь дать вам объяснение, которое можно сделать в немногих словах.

Характеристики

Тип файла DJVU

Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.

Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.

Список файлов учебной работы