Галилей Г. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки (1124004), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Пути, проходимые при падении за последовательные и равные промежутки времени, относятся, как последовательные нечетные числа Опытное подтверждение теоремы И Следствие П. Времена падения по двум отревкам относятся, как один из этих отрезков к средней пропорциональной между обоими Падение тел по наклонным плоскостям Скорость тел, падающих по наклонным плоскостям одинаковой высоты Теорема 1П.
Соотношение между временами падения по длине и высоте наклонной плоскости 213 216 219 219 220 223 224 225 227 230 231 231 239 239 240 246 247 248 249 251 253 254 254 258 259 «БЕСЕДЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА». ДЕНЬ ВТОРОЙ 449 День ен«о~о«« (д «и«р. 209). День второй написан Галилеем иначе, чем День первый: меняется тон, меняется характер наложения. Там обсуждалось, со всей общностю и с многочисленными отступлениями, строение материи, чтобы найти объяснение прочности тел. Здесь Сальвиати удовлетворяется тем, что наличие у тел способности к сопротивлению силе, стремящейся их сломать, не подлежит сомнению. Там математические построенкя привлекаются только попутно.
Здесь последовательно математическими средствами исследуется четко поставленная проблема о сопротивлении тел изгибу. Там от«тупления от основной проблемы вызваны философскими или общефизическими интересами и далеко уводят читателя от основной темы. Здесь отступления гораздо плотнее примыкают к основному сюжету и все выдержано в инженерном духе.
Первый день написан философом-физиком, второй — механиком-инженером. Историки науки сходятся на том, что с этой части «Бесед» начинается развитие новой дисциплины — учения о сопротивлении материалов л об упругости тел. Конечно, известное представление об упругости было в античной науке — во всяком случае, зто верно относительно Филона (из Византии) и Герона, ученого александрийской школы. Иордан Неморарий (ХП1 в.) и Леонардо да Винчи ставят вопрос о поведении тел при изгиое, в частности об изгибе консоли, чем ааймется Галилей, и о продольном изгибе колонны, чем займется Эйлер. Леонардо набрасывает схемы экспериментов для намерения прочности тел и даже указывает правила количественного характера для определения несущей способности колонны. Но все зто — разрозненные мысли и догадки, вряд ли имевшие какое-либо влияние на интересы и ход мыслей более поздних исследователей, включая Галилея.
Можно считать, что, в отличие от акустических проблем, здесь практически не было никакой традиции в науке, и Галилей начинал исследование, имея в своем распоряжении только тот запас фактов и представлений, которым могли с ними поделиться анакомые ему практики — строители аданий, кораблестроители и др. «Галилей первый в истории человечества поставил вопрос о прочности тел и первый попытался его решитьэ '. Первым был Галилей п в научном анализе вопроса о механическом подобии, хотя, несоыненно, вопрос этот интересовал инженеров много раньше.
Некоторые правила для изменения масштабов при строительстве баллистических орудий дают упомянутый выше Филон и Герон, но эти правила либо эмпирического происхождения, либо исходят из требования геометрического подобия. Идейных предшественников Галилей не имел и здесь. Твори«о прочности на изгиб, раавитую Галилеем, не раз критиковали не вполне справедливо, а потому ее часто недооценивали. В науке о сопротивлении материалов и в теории упругости, начиная с Х1Х в., стало общепринятым рассчитывать рабочее состояние: предполагается, что деформации достаточно малы и что поатому применим (обобщенный) закон Гука.
К тому же в расчетные формулы входят постоянные, хара ктериаующие материал, тот нли иной «модулыь Галилей не мог располагать данными ' С. А. Б е р н ш т е й н. Очерки по историк строительной механики. М., 1957, стр. 13. 29 галилео г«лилей, т, ы КОММЕНТАРИИ 450 о таких постоянных, ои систематически сравнивает между собой геометрически подобные фигуры.
Поэтому его реаультаты ие могут, например, служить для расчета отдельно взятой балки; но они ориентируют, как изменяется сопротивление балки при изменении ее размеров, и дане инженеру средства уйти от опасного рубежа. Самым же существевиым в теории Галилея (что часто не учитывалось его критиками) является то, что это теория прочности, исходящая ие из рабочего, а из предельного состояния конструкции. В предельном состоянии материал заведомо ие подчиняется закону Гука.
Критиковать результаты Галилея, исходя из совершенно иной теории прочности, нет оснований. Теоретически безупречвыми расчетами в пластической зоне для задачи Галилея об изгибе мы еще не располагаем. Безусловно неверна модель изгиба, иа которой исходят Галилей: ои считает, что н опасном сечении все усилия растягивающие, и что они распределены равномерно по сечению. По этой схеме ои получает, что прочность стержня прямоугольного сечения (призма у Галилея) пропорциональна ширине и квадрату высоты, а у стержня круглого сечевия прочность пропорциональна кубу диаметра.
Этот результат в сочетавии с тем, что изгибающий момевт собственвого веса растет вместе с длиной стержня как ее квадрат, является основой для выводов к оценок Галилея, и этот реаультат вереи. Ои получен Галилеем потому, что он не аависвт от закона распределения усилий по сечению балки. Пусть с = 7 (8) выражает усилие о в функции координаты у, указывающей положение слоя материла. Впервые Парав (начало ХЧ1Н в.) указал на то, что в сечевии действуют и растягивающие, и сжимающие усилия, и сделал вывод о валячви нейтрального слоя. Это выявило ошибочность гипотезы Галилея и гипотезы Лейбввца и Мариотта (около 1680 г.): 7 (у) = СР, где С вЂ” постоявиый коаффициент, Р отсчитывается от нижнего края сечевия. И тот же Парап доказал, что для прямоугольного профиля момент сопротивления равен Адй«, где Ь вЂ” ширина, Ь вЂ” высота профиля и где только коэффициент Ь аависит от выбора функции 7 (у).
Аналогичный результат верен и для кругового профиля. Все эти соображения вполне оправдывают ту оценку результатов Галилея, которую дает С. А. Бернштейн в книге «Очерки по истории строительной механики» '. «Таким образом, своеобразие постановки задачи позволило Галилею избежать как определения прочностных свойств материалов, так и изыскания истинного закона распределения напряжений. Задача о сраввительной прочности геометрически подобных тел не требовала ии того, ви другого, а потому была решена Галилеем совершенно правильное.
' (7( стр. 202). Название работы Архимеда прпведеио Галилеем на латинском изыке, его можно перевести также как «О равновесомых». В указанном выше русском издании сочинений Архимеда ата работа озаглавлеиа «О равновесии плоских фигур, или о центрах тяжести плоских фигур> з. ' А. С. Бернштейн, стр. 17. « А р х и и е д. Сочинения. М., 1962, стр. 272 †2; комментарий, стр. 554. «БЕСЕДЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА». ДЕНЬ ВТОРОЙ 451 ' (Д ср. 204).
Это докааательство закона рычага совпадает, по сути, с тем, которое Галилей дал в «Механике» вЂ” см. в наст. том, стр. 12 — 13. ' У Галилея термин «момеит» употребляется в разных смыслах, и здесь ок вводится еще в одном аначекии. Впрочем, в дальнейшем изложении укааапиые адесь термивы почти не применяются, и поэтому некоторые формулировки приходится истолковывать с учетом пх контекста. «(К са«р. 206). Составным, или сложным, отношением называлось во времева Галилея произведение двух исходных («простых») отношений. » (Д гл«Р. 200). Не следует буквально понимать слова, которыми начинается эта фрааа: «На основании доказанного...» — ведь выше доказано только правило рычага.
Абсолютным наавапо здесь сопротивление разрыву при растяжевии, «ибо тогда каково движение движущего, таково движение движимогоы это аиачит, что (в предельном состоянии) когда начинается разрыв из-за продольно действующей силы, последняя равна сопротивлению, так как равны соответствующие (виртуальные) перемещения, чего иет при поперечко действующей иагибающей силе. Все же при всех оговорках эта фраза содержит формально противоречивые утверждения, так как и отношение сил, и отношение моментов этих же сил оказываются, если понимать все буквально, одинаковыми.
Способ выражевия, примененный здесь, неудачен, смысл же таков: говоря об отношении моментов сил, Галилей имеет в виду отношение плеч того (воображаемого) коленчатого рычага, к копцам которого приложены силы, согласно его схеме изгиба; стало быть, уже здесь Галилей, не оговаривая этого явно, представляет себе силу сопротивления приложенной в центре симметрии опасного сечения; эту силу сопротивления оп считает одинаковой в случае растяжения («абсолютное сопротивление>) и в случае изгиба.
В первом случае приложенное ломающее усилие равно силе сопротивления (все время имеется в виду предельное состояние), во втором случае в предельном состоянии равны моменты, поэтому отношение сил равно отношению длины ВС к половине толщины призмы АВ.
Если обозначим череа В, и Р, сопротивление и ломающую силу при растяжепии, череа Нь и Рь — соответственно силы при изгибе, через ( — длину консоли, череа «(— ее диаметр или толщину, то утверждения Галилея (сформулированные им неточно) запишутся так: и« = Р«(1); пь = Д«(2) Вь 2 Рь) (3) следовательно; Р, ( 'ь » (Д сыр. 210). В предыдущем рассуждевип Галилей ввел гипотезу, что Д« = Вь (см. примеч. 5)пропорционально площади сечекия балки(приаматической или цилиндрической): В, «Вь='а$.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
