Галилей Г. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки (1124004), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Отсюда ясно, что тот, кто желал бы сохранить в огромном великане пропорцию членов обыкновенного человеческого тела, должен был бы найти для построения костей каное-либо иное, более удобное и прочное вещество, или же должен был бы примириться с тем, чтобы большое тело обладало крепостью сравнительно меньшею, чем тело человека обычной величины; увеличение размеров до чрезмерной величины имело бы следствием то, что тело было бы раздавлено и сломано тяжестью своего собственного веса. Обратно, мы видим, что, уменьшая размеры тел, мы не уменьшаем в такой же пропорции их прочности; в телах меньших замечается даже относительное увеличение ее, так, я думаю, что небольшая собака может нести на себе двух или даже трех таких же собак, в то время лошадь едва ли может нести на спине одну только другую лошадь, равную ей по величине. С и м п л и ч и о.
У меня есть достаточный повод усомниться, а именно, из-за огромной величины тела, встречаемой у рыб; так, например, кит равен по величине, если я не ошибаюсь, десяти слонам, н, однако, тело его все же держится. С а л ь в и а т и. Ваше сомнение, синьор Симпличио, заставляет меня припомнить еще одно упущенное мною сначала иа виду условие, при котором великаны и прочие огромные существа могут жить и двигаться не хуже малых животных. Вместо того, чтобы увеличивать толщину и прочность костей и других частей, предназначенных для поддержания собственного веса и веса прилегающих частей тела, можно, оставив строение и пропорцию костей прежними, уменьшить в значительной мере вес материи как самих костей, так и частей тела, к ним прилегающих и ими поддерживаемых. По этому второму пути и пошла природа в творении рыб, сделав их кости и части тела не только легкими, но и вовсе лишенными веса.
С и м п л и ч и о. Хорошо вижу, к чему клонится ваша речь, синьор Сальвиати. Вы хотите сказать, что так как местопребыванием рыбявляется вода, которая в силу своей плотности или, как полагают другие, в силу своей тяжести отнимает вес у погруженных в нее тел, то материя, из коей состоят рыбы, теряя в воде вес, может держаться, не обременяя костей. 2!8 Бзседы и МАтемАтичеокив докхзАтельствл Однако этого для меня недостаточно, нбо хотя и можно предположить, что кости рыб не отягощаются телом, но материя самих костей, конечно, имеет вес.
Кто же может утверждать, что ребро кита, величиною с добрую балку, не имеет достаточного веса и не пойдет ко дну в воде? И в телах такого большого размера, это, не должно было бы встречаться. С а л ь в и а т и. Вы являетесь ярым оппонентом. Чтобы лучше возразить на наши доводы, я сначала предложу вам вопрос: видели ли вы когда-нибудь рыб в спокойной и неподвижной воде, не опускающимися ко дну, не поднимающимися на поверхность н не делающими никаких движений? С н м п л и ч н о.
Это всем известное явление. С а л ь в и а т и. Но если рыбы могут пребывать в воде без всякого движения, то это является неоспоримым доказательством того, что вся совокупность объема их тела равна по удельному весу воде; а так как в нх теле существуют части более тяжелые, нежели вода, то необходимо прийти к заключению, что есть и другие части, которые легче воды и создают равновесие. Так как ности являются более тяжелыми, то мясо нлн другие какие-либо органы должны быть легче воды, и они-то своею легкостью отнимают вес у костей. Таким образом, в воде имеет место совершенно обратное тому, что мы видим у наземных животных: и то время как у последних кости должны нести свой вес и вес мяса, у водяных животных мясо поддерживает не только собственный вес, но и вес костей.
Таким образом, нет ничего чудесного в том, что огромнейшие животные могут существовать в воде, но не на земле, т. е. в воздухе. С и м п л и ч и о. Я совершенно удовлетворен. Замечу только, что животные, обычно называемые наземными, с большим правом должны были бы носить название воздушных, так как на самом деле они живут в воздухе, окружены воздухом и дышат им. С а г р е д о. Мне очень понравились рассуждения синьора Симпличио, его сомнения и нх разрешение. Я заключаю отсюда, что если вытащить на берег одну из таких огромных рыб, то она не сможет долгое время держаться, так как связь между костями ее должна скоро порваться, а тело разрушиться.
С а л ь в и а т и. Я думаю то же самое. Подобное же, полагаю, должно случиться с большими кораблями, которые, плавая в море, выдерживают не только собственный вес, но и огромную тяжесть снастей, грузов и вооружения, будучи же выброшенными на берег и находясь в воздухе, разрушаются. Но продолжим наше исследование и докажем следующее: даны призма или цилиндр н указан как вес их, так и тот наибольший груз, который они сверх того могут выдержать; требуется найти наибольшую длину, достигнув которой призма или цилиндр сломаются от собственного веса. ДЕНЬ ВТОРОЙ 219 Положим, что дана призма АС и указан ее собственный вес, а также груз Р у конца С вЂ” наибольший, который может выдержать призма; требуется определить, до какого предела мы можем увеличить длину этой призмы без того, чтобы она сломалась. Составим следующее отношение; вес призмы АС относится к сумме веса АС и двойного веса.Р, как длина СА к в длине АН; средней пропорциональной '.===-==--,с с между последними пусть будет А С; отрезок АС и будет искомой длиной:Так как момент грузаР, в точке Сравняется удвоенному моменту того же груза Р, в середине призмы АС, где находился и центр дейст- виямомеитасобственноговесапризмы АС,то момент сопротивления призмы АС в точке А равняется удвоенному весу Р и весу АС, приложенным в середине АС.
Но согласно принятому нами отношению, момент действия этих весов, т. е. удвоенного Р и АС, относится к моменту АС, как длина НА к АС, средней пропорциональной между которыми являются АС; отсюда следует, что момент удвоенного груза Р совместно с АС относится к моменту АС, как квадрат СА к квадрату АС; но действующие моменты приам СА и АС относятся так же, как квадраты СА и АС; следовательно, А6 и есть искомая максимальная длина, т. е.
такая, до которой призма АС может быть доведена, но при превышении которой она ломается ". До сих пор мы рассматривали моменты и сопротивления твердых призм или цилиндров, один конец которых был закреплен неподвижно, к другому же прилагалась сила, будь то действующий вес стороннего тела, или собственный вес, или и то и другое вместе. Теперь мы рассмотрим, что происходит с призмами и цилиндрами, имеющими точки опоры на концах или же одну точку опоры где-нибудь в середине. Прежде всего я утверждаю, что наибольшая длина цилиндра, при которой он способен выдерживать, не ломаясь, собственный вес, в том случае, если он имеет 220 БЕСЕДЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА точку опоры посредине или на обоих концах, превышает в два раза длину такого же цилиндра, вделанного в стену одним концом, следоватечьно, имеющего точку опоры лишь на одном конце.
Это ясно само собою. Если дан цилиндр АВС, и половина его равна наибольшей длине АВ, могущей держаться, имея точку опоры в В, то она точно таким же образом будет держаться, имея опору в точке б,будучи уравновешиваема другой такой же половиной ВС. Равным образом, если дан цилиндр УЕВ такой длины, что только половина его может держаться, будучи закрепленной на конце В и, следовательно, другая половина ВР может держаться, будучи закрепленной на конце Р, то, положив концы его Ю и Р па опоры В и 1, мы получим цилиндр, который сломается при приложении в середине его В малейшей силы или груза. Более тонкого исследования требует решение следующего вопроса, при котором мы отвлекаемся от собственного веса тела: если имеются груз или сила, достаточные для того, чтобы, будучи приложенными в середине, сломать цилиндр, поддерживаемый на концах, то могут ли они произвести то же действие, будучи приложенными в какой-либо иной точке ближе к тому или другому концу. Так, например, если мы ломаем какую- либо палку, взяв ее руками за концы и упираясь коленом в середину, то достаточно ли будет той же силы, чтобы сломать ее, когда мы будем упираться коленом не в середину, а ближе к одному концу палки.
С а г р е д о. Мне кажется, что Аристотель затронул эту проблему в своих «Проблемах механики». С а л ь в и а т и. Проблема, затронутая Аристотелем, не совсем та же; он задавался лишь вопросом, по какой причине требуется меньшее усилие для того, чтобы переломить палку, держа ее за концы, т. е. достаточно далеко от колена, нежели взяв ее руками ближе к колену, и указал общую причину, сведя случай к действию более длинного рычага, так как плечи последнего увеличиваются по мере приближения к концам палки ".
Наш же вопрос заключает в себе и кое-что новое: мы исследуем, держа постоянно палку за концы, требуется ли одна и та же сила для того, чтобы сломать палку при различных положениях колена — в середине и ближе к концам. С а г р е д о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
