Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы, факты, подобие (1123998), страница 34
Текст из файла (страница 34)
1939; Сага)в)ге ! С апд Е вс а п д е 1., 5)гаш1иде Нудгодупагпн)ие е1 Тескп!Чие деэ Моде!сэ меди)!я, Рапи, 1936 (редкая книга), б 77. Модели дел и гололед препятствия движению жидкостей в виде вертикальных пласти. нок или жестких проволочных сеток. Это увеличивает вихревую вязкость, так что силы вязкости в модели становятся даже относительно ббльшими, чем в других условиях. Впрочем, при достаточно больших числах Рейнольдса, такую до некоторой степени парадоксальную практику можно частично обосновать с помощью инспекционного анализа, на что указал автору С. Рой. В указанных условиях силы вязкости гораздо меньше, чем «напряжения Рейнольдса» и! иу, где ~' — вектор турбулентной скорости, а черта означает усреднение (см.
(5), стр. 192). Поэтому, если относительная турбулентность во всех точках одна и та же, можно рассчитывать на то, что распределения средних скоростей на модели и в натуре сходны. Перенос твердых частиц (загрязнений, песка, гравия) движущейся водой в силу его большого практического значения для рек, гаваней и устьев часто изучают на моделях типа «подвижного ложа». Использование таких моделей требует большого индивидуального искусства и связано с очень тонкими соображенкями '). Моделирование по числу Фруда весьма приближенно сохраняет как скорости, вызванные силой тяжести, так и волновые движения (в моделях гаваней)„но только в случае турбулентного режима течения или в случае, когда можно пренебречь вязкостью').
На модели часто завышают относительные размеры частиц, отчасти, чтобы избежать силы сцепления, отчасти, чтобы сохранить число Ке, а также, чтобы облегчить изготовление модели. Такое завышение размеров препятствует увлечению частиц модели водой. Это явление компенсируется') уменьшением их отрицательной плавучести р! — р. Заслуживает упоминания также обычное в таких моделях использование различных масштабов по горизонтали и ло вертикали.
В Англии принято завышать вертикальный масштаб (следуя Рейнольдсу и Гибсону), чтобы избежать чрезмерного мелководья. Обоснованность такого завышения часто оспарива- ') Подробное рессмотревне некоторых трудностей можно найти в работе Ргдс. Ат. Яос. Спь Епл., 71 (1944), Тгалз. № 3.
ч. 2. В некоторых моделях приливов силу Корнолнсв нужно моделнровзть посредством изменения кривизны русла; см. [49), стр. 78. т) Можно зввыснть наклон днв ренн нлн устья, чтобы получить подходяшне средние скорости течения, когда число [(е мело.
Шероховатость представляет собой важный фактор. ') См, С з ш ! с й е ! С., Е з с в и б е Е., Сот ртез йелг(из, ! 99 ( 1934), 992, Отличное нзложенне зекойов месштвбяровввня в случае переносн нле см, В ! и з ! е ! и Н. Аа М 9 11 е г [(., Юсйше!х, Агой!а. 6 (1939), № 3, Гл. Ю. Моделирование и анализ размерностей лась !) во Франции, где имеется тенденция применять модели больших размеров. Это можно истолковать как нечто вроде асимптотнческого масштабирования (9 74). На практике при изучении гидравлических моделей рек н гаваней редко обращаются к теоретическим доводам. Надежностя добиваются тем, что воспроизводят различные аспекты режима, наблюдаемого в реальных условиях.
При этом надеются, что изменения в условиях обтекания также будут воспроизведены в новом масштабе — хотя не имеется никаких теоретических доводов в поддержку такого предположения. $ 78. ййоделирование входа в воду Для подводной баллистики может иметь большое значение моделирование явлений поверхностного и глубинного смыкания, которые сопровождают вход в воду, как указано в $53, Поэтому возникает проблема, как воспроизвести эти явления в другом масштабе. На основании экспериментальной аналогии можно поддаться искушению использовать попросту моделирование по числу Фруда с пониженным давлением при постоянных числах Рг и Я или Яе! и действительно, такое предложение было сделано.
Однако мы рады заявить, что на этот раз правильное решение в случае поверхностного смыкания, по-видимому, было дано не инженером, исходившим из физического опыта, а с помощью инспекционного анализа «математиком в его кабинете», именно автором этой книги'). Решение было подсказано следующими соображениями. Простое размышление приводит к мысли, что поверхностное смыкание обусловлено плотностью воздуха: имеет место снижение давления в горловине каверны на величину р'п"/2 (р' — плотность воздуха, о' — скорость воздуха), и это вызывает всплеск и сужение горловины. Такое явление невозможно воспроизвести на модели, если плотность р' уменьшается вследствие понижения давления; но если давление не понижается, то, по-видимому, не моделируются размеры пузыря, образующегося после смыкания каверны.
г) С а гп ! с Ь е 1 С., Р ! в с Ь е г Е., Е в с а п д е 1., Сагир!ез )теидиз, 199 (1954), 594. Экспериментальный контрпример, приведенный ими, не является примером почти горизонтального потока, а) В!гйьо(1 С., Модеипя о( еп1гу !п(о зиа(ег, Арр!!ед Мань репе!, Ыа1!опа) Ое!епзе йеаеагсЛ Сонпс!1, Мау. 1945 (рассекречено); Ъ'а нив 3. С, 51нЬв1ад С. %., %а1ег.еп(гу сатпу гоодеипя, )таиогд )тер. 5365, ОесегоЬег, 1957. Относительно моделирования входа твердого тела а воду см.
также Мау А., Х. Аррй Рарж 19 (1946), 127 — 139; (.ету д, )(ер. Е-12.19, Нудгодупаппсе ЕаЬ., Са!(ес)ь, лойпа( 1956. д тд. Модваированив ввода в воду Поскольку мы имеем дело не с водяным паром, уравнение состояния уже не имеет вида (ЗЗ), а выражается приближенно соотношением Р'= йр' ° ',43) Приближенно это уравнение удовлетворяется для подводных пузырьков газа, и если только мы не имеем дела с насыщенным газом, равенство р' = р, + йр'т не выполняется.
По этой причине надо использовать число Я» вместо числа Я. С математической точки зрения, уравнения неразрывности, состояния и движения сохраняются при преобразовании Рг=')7а У, п,=Уа и, р,=ар, х,=ах, р', = ар', Рг=Р А =ай, Рг=Р где индексом обозначены преобразованные переменные.
Итак, мы можем получить модель, если у нас будет газ, уравнение со. стояния которого имеет вид р',=айр, '', где р'=Ар' ' есть уравнение состояния воздуха. Таким газом, например, вполне может быть воздух прн низкой температуре, но это непрактично с технической точки зрения. По-видимому, практичнее использовать фреон нли какой.
либо другой «тяжелый газ», у которого Т Ф (,4, но плотность которого в несколько раз больше плотности воздуха при пониженном давлении и при температуре атмосферы; в малом масштабе такое моделирование было выполнено (ср. 129)). Остается только выполнить моделирование р и г(р/др для газа. Моделирующий процесс, описанный выше, по-видимому, не отражает глубинного смыкания. Если оно представляет собой эффект вязкости„как мы предположили в $53, его можно моделировать, лишь сохраняя число Йе, что практически невозможно. Однако, поскольку максимально возможное понижение давления уменьшается до нуля вместе с Я' (в предположении, что растяжение р н.
О невозможно в течение рассматриваемого промежутка времени), глубинное смыкание должно получаться хотя бы и не совсем точно при моделировании по числу Фруда с пониженным давлением, с применением или без применения тяжелого газа. Необходимость более аккуратного анализа, чем обычный анализ размерностей, видна и на примере безразмерного параметра М= 'РФг р'/Р. Этот параметр, как недавно ') было ') В1гй'по11 сг., 1заасз й., Тгапз1еп1 сат111ез 1и а1г-зга11вг вп1гу, 1таиогд йвр., Гввд, Лапиагу 1951, 158 Гл. Гй'. Моделироеание и анализ размерноетеа показано, весьма приближенно определяет вид смыкания при входе в воду: поверхностное илн глубинное, Использование параметра й/ в качестве необходимого критерия доказывают следующие опытные данные. Согласно экспериментам время Т„,, необходимое для глубинного смыкания, в грубом приближении пропорционально величине УЕ/й.
С другой стороны, установлено (например, с помощью инспекционного анализа инерциального механизма поверхностного смыкания), что продолжительность То е поверхностного смыкания пропорциональна рЕ/рП, где Š— характерная длина, а характерная скорость. Позтому для поверхностного смыкания условие Тее > Тее принимает вид М > Л'нр.. При обычном использовании анализа размерностей мы пришли бы к выводу, что средние разности давлений, вызывающие поверхностное и глубинное смыкание, должны быть пропорциональны соответственно величинам р'йз/2 н 2рлЕ, а зто привело бы к предложению использовать безразмерное отношение й/' = Гг р'/р в качестве критерия поверхностногосмыкапия. Последнее резко расходится с наблюдениями, Глава Ч ТЕОРИЯ ГРУПП И ГИДРОМЕХАНИКА $79.
Введение В гл. !Ч было показано, что понятие группы ценно для гидромеханики в трех отношениях. Во-первых, это понятие помогает математически обосновать моделирование с помощью инспекционного анализа, который более соответствует сути дела, чем обычно применяемый анализ размерностеи. Во-вторых, с помощью понятия группы можно проверять справедливость математических теорий гидромеханики даже в тех случаях, когда невозможно проинтегрировать теоретически выведенные уравнения в частных производных. И наконец, как и анализ размерностей (но более общим образом), оно часто дает средство снизить число подлежащих рассмотрению параметров; тем самым понятие группы вносит значительные упрощения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
