Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы, факты, подобие (1123998), страница 33

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 33)

Так как уравнение (40) однородно и линейно, то оно инвариантно также относительно преобразований и~За+а при любых З)0 и а„ (416) Как уже было отмечено в $15, волны на мелководье можно представить более точно уравнениями политропного течения при 1 = 2. Из сказанного в $ 73 следует, что онн инвариантны при всех изменениях масштаба вида х -них, з -низ, м-нм, р-н йр. (41в) В гл. Ч мы покажем, как с помощью таких групп можно получать в явном виде частные решения краевых задач.

151 б?5, Атродииамические трубы Здесь же мы главным образом рассматриваем применения теории моделирования. Ее важным приложением является обоснование изменения вертикального масштаба в гидравлических моделях '). Мы рассмотрим этот вопрос в $77. в 75. Аэродинамические трубы В настоящее время многие ведущие лаборатории в первую очередь занимаются проведением и истолкованием опытов на моделях. В связи с этим на практике были выработаны некоторые простые положения относительно подобия, вроде описанных в этой главе. Однако первоначально простые идеи были значительно усовершенствованы с развитием этих работ, и мы получилп бы весьма искаженное представление о моделировании, если бы не рассмотрели некоторые практические аспекты этой темы.

Поэтому в заключение мы дадим краткий исторический обзор развития экспериментальной техники некоторых специальных видов моделирования. Аэродинамические трубы представляют, быть может, наиболее совершенные устройства для проведения экспериментов с моделями. Полученные в них данные первоначально истолковывались только с помощью инерциального масштабирования, например в случае замеров коэффициентов Сп, Сы См для препятствия или крыла заданной формы при заданном угле атаки.

К тому же, эти грубые данные требовали «поправок тарирования» на влияние державок модели, а также поправок на влияние стен и падение давления ($ )02). Поскольку опыты проводились при различных числах Рейнольдса, часто возникали расхождения, в особенности в окрестности Ке,р, и конкурирующие лаборатории иногда заявляли, что это результат ошибок эксперимента '). Остроумная идея, позволяющая получать разные числа тсе на малых моделях, состоит в том, чтобы использовать аэродинамические трубы с переменной плотностью ((3], разд. !02); так как вязкость )т не зависит от давления, то число )се = УЬ/т = = рУ/./)ь пропорционально плотности.

Однако опыты показывают, что идеи, изложенные в $7[, не безупречны и в том отношении, что турбулентность в аэродинамической трубе может влиять на величину Сп(тсе). Чтобы это учесть, было предложено для всякой данной аэродинамической трубы определить такой множитель Х, чтобы в этой трубе ') Сгауа А. [50'. 1)оодвоп А, Т. [5![, стр. 1еа. ') По воспомпнаииам профессора В.

Прагера. Конечно, шероховатость моделк также представляет собой параметр, который подлежат учету, 132 Гл. !У. Моделироеание и аналиэ роэмерностеа «эффективное» число Рейнольдса Кемь было равно )эП.!т. В настоящее время в связи с созданием аэродинамических труб натуральных размеров с малой турбулентностью, ие говоря уже об исследованиях в свободном полете и о стандартных наборах профилей, эксперименты в аэродинамических трубах с малой скоростью в значительной мере избавились от былой своей неопределенности.

Техника использования сверхзвуковых аэродинамических труб имеет гораздо меньшую историю. Первые такие трубы были введены в действие во время второй мировой войны, и их бичом было непредвиденное возникновение скачков конденсации и даже образование снега — явления, которые трудно исследо.

вать с помощью только анализа размерностей. Анализ размерностей указывает на то, что в сверхзвуковых аэродинамических трубах (и во внешней баллистике) нужно считать Со функцией от чисел М и Ке. Однако практически число Рейнольдса, по-видимому, играет второстепенную роль, вопреки широко распространенной противоположной точке зрения '). Так, поверхностное трение обычно составляет только 10!!э от полного сопротивления при движении снаряда, а это, скорее всего, именно та составляющая, на которую влияют шероховатоеть поверхности н вязкость.

Однако величина 1(еей, оказывает влияние и на различные менее существенные явления, скажем, на толщину ударных волн и на Х-образные ударные волны, открытые Аккеретом х). й 76. Опытовые бассейны Наиболее важным применением моделирования по числу Фруда являются испытания моделей судов, хотя оно также применяется при моделировании волн и сейшей, вхождения в воду ($78) и используется для гидравлических турбин, имеющих свободную поверхность ').

Уже давно спорят о том, кого надо считать автором «моделирования по числу Фруда» при исследовании на моделях сопротивления судов, — Рича или Фруда. Поскольку факты довольно любопытны, мы приведем их. '! Теоретические выводы в тие Месйанка! Ргорегиеэ о! Р!и!йх, В1а с й!в н др., !935, основаны на одной-единственной таблине, приведенной на стр. 37 в (3). В баллистических опытах, проведенных в США, не обнаружилн чего-либо даже отдаленно напомннагогнего данные этой таблицы. э) Асйег«1 Л., М!И. !лхй Аегойуналг!й Хйпсй, № 10, 1944. ') См, Вег!га пд )., А йе ГЕсо!е Ро!ут., 1В (!946), 169 — 197, 6 76.

Оисггсвсге 6ассебнсг В !831 г. Рич ') предложил в точности то, что обычно называют «законом Фруда», а именно испытывать модели кораблей прн равных числах Фруда и оценивать сопротивление объекта с помощью преобразования подобия (22). Большая заслуга Фруда состоит в том, что он пошел дальше этого простого закона. У большинства торговых кораблей 90% величины сопротивления приходится на трение, и, следовательно, для них пригодно не моделирование по числу Фруда, а моделирование по числу Рейнольдса. Чтобы оценить сопротивление корпуса корабля по испытаниям на моделях, нужно его представить в виде двух составляющих: волновое сопротивление и сопротивление трения.

Впервые это было предложено в 1874 г. Фрудом с), и это основное допущение можно представить в виде формулы Ср — Св (Рг) + Сг (Ке) (42) ') и сссв 6'., Сваг» 6с Гйса1« 6'дрп)1«апоа 6с Ссеа)с Мсг)1)ям, !.аг)сп), 1661, с) Тганв. !нвг. 6)ас. Ягск, 16 (1674), 66 — И. А у торговых кораблей обычно превалирует Сг(йе)! Однако точные сзаконы» моделирования еще далеко не выяснены, Начиная с 1935 г. Сг(йе) обычно расчленяют на «поверхностное трение» и «сопротивление формы» (сопротивление, вызванное наличием следа или вихрей).

Переход от сопротивления формы модели к моделируемому сопротивлению в значительной мере основывается на личной интуиции исследователя. Начиная примерно с 1945 г. обычным приемом стало создание искусственной шероховатости поверхности модели, с тем чтобы получить «эффективное число Рейнольдса» Ке,с, и коэффициент сопротивления формы более близкими к соответствующим коэффициентам для реального ко. рабля. Автору не известен ни один теоретический принцип, позволяющий определить, накая именно требуется шероховатость модели, особенно если учесть, что собрастанне» корпуса сильно изменяет поверхностное сопротивление трения у реального корабля за время его службы. Недавно было предложено вычислять волновое сопротивление корабля теоретически, а сопротивление трения (и формы) рассматривать как некий остаток, Такие вычисления пока не проведены: нелинейность краевых условий на «свободной гра.

нице» делает их устрашающими. В случае линеаризованного приближения «тонкого корабля» 1$ 74) теоретическое вычисление коэффициента Св(Рг) приводит к пятикратному интегралу (интеграл Мичелля). В несколь- Гл /1г Модглирояание и анализ раэлгерносгед ких простых случаях он был подсчитав.

Однако до сих пор пе ясно, чем объясняется расхождение между вычисленным значением С!и(Гг) н получаемым из опытов значением Сп — С)(!се)— нелинейностью или наличием следа '). В 77. Модели рек и гаваней Объяснение результатов, полученных при моделировании гаваней, рек, устьев, плотин, водосливов и т. д.'), егце более зависит от практического опыта и интуиции. Достаточно сложно также моделирование потока жидкости в так называемых «неподвижных ложах»; еще более трудно с помощью простых математических понятий инспекционного анализа осуществить моделирование эрознйного действия и отложений в случае «подвижного ложа».

При изучении движения жидкости на малых моделях неподвижных русел в первом приближении можно использовать моделирование по числу Фруда. Это значит, что если уменьшение длин равно Е: 1, то скорость должна уменьшиться в отношении 'рсЕ; 1, а объемный расход — в отношении Еч: 1, как предполагалось в $72, но все это весьма приближенно. (Периоды отливов и приливов тоже изменяются в отношении и'Е; 1,) Однако практика моделирования по числу Фруда скоро заставляет признать необходимыми различные ограничения, Так, затухание воли и другие эффекты вязкости оказываются завышенными на моделях малых размеров. В небольших моделях гаваней волны не разбиваются так, как настоящие волны: решающим оказывается действие капиллярности').

Кроме того, захват воздуха в небольших по размеру моделях водослнвов и водопадов гораздо меныие, чем вестественных условиях'), Более важен тот факт, что ($7!) силы вязкости в моделях относительно велики и, следовательно, турбулентность («вихревая вязкость») сравнительно с ними мала. Чтобы этого избежать, обычно в моделях имдуцируют турблентность, искусственно увеличивая шероховатость поверхностей нли даже создавая ') В)г)спо!1 С., Ко1!)с д, Когч!п-Кгои)сочв)су В. Ч., Тгаял.

Кос. Чаи. Агсд. Маг!пе Епв., 62 (!954), 359 — 396. >) Компетентное иэложенне обычных подходов см. ЧГ а г п о с)с Н,, Епйчпеег!пя Нудгаипсэ, Нип)ег Йоияе ед., гл. П; см. также Апь 5ос. С!ч. Епя. Манив! о! Епк)пеег!пя Ргасцсе, № 25. >) Чтобы нх моделировать. нужно оставлять неизменным «число Вебера> 1Ч Т)рЧЧ., где т — поверхностное натяжение (см. В а вь!ог1Ь, А д а гп в, Сар1пагу Асцоп (!663 г.)1. ') См. Еэ с а и д е 1, Сепге С!чпе, !6 дес.

Характеристики

Список файлов учебной работы