Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы, факты, подобие (1123998), страница 16
Текст из файла (страница 16)
260, примечаияе. з) См. [7), п. 369 — 360; К)г сЬ Ь о1! О., Рояз. Апп., 177 (1868), 177 — 193. Относительно треиия в пограиичиом слое см. $115. з ) Это можно связать с доказательством Максвелла (при помов!и моле. куляримх соображений, см. 2 34) того, что для идеального одиоатомиого газа Зл+ 2р 0; сьь также йо с аг6 У., Нубгобупаппяпе е1 1Ьбоне с!пе1!Чос без ках, Аррепб!х 1. ° ) Ои!1 А. %,, Рака. йео..
8 (1898), 129 — 139 и 11 (1900), 65 — 74; чап 11(егьеск А., Маг!елз Р., Рьзыса, 4 (1937), 207 — 215 и 609 — 616; Ма гЬЬагп д. Л., В еуег й. Т., Е)п ба ау й. В., йеоз. 5(оо. Рзуз., 23 (1951). 353 — 611; Маге! п й, 5. в др., Х. Арр!. Рбрз., 25 (1954) 1213 †12. Гл. 11, Парадоксы вязкого течения уменьшается в 5 раз ') и соответственно увеличивается затухание звука. Легче всего объяснять зависимость затухания звука (ультразвука) от частоты, вводя время релаксации з) (гистерезисный эффект) при переходе молекулярной энергии от одной собственной частоты к другой. Однако различные авторы пытались согласовать данные наблюдений с соответствующими интерпретациями «второй» вязкости (х'з), а следовательно, и величиныХ в уравнении ()*) '). й 34. Молекулярные эффекты Молекулярное строение жидкостей объясняет многие явления в динамике реальных жидкостей — не только наличие особых полос частот при поглощении ультразвуковых волн, указанное в 9 ЗЗ. Насильственным и неестественным было бы исследование многих таких явлений в рамках ортодоксальной механики континуума.
Например, при оценке толщины фронта ударной волны необ. ходимо учитывать время релаксации в тех жидкостях, в которых подобные молекулярные явления типа гистерезиса оказывают влияние на величину «второй» вязкости (см. прим. 2) на этой стр,). (В классической теории механики континуума толщина фронта ударной волны предполагается равной нулю.) В верхних слоях атмосферы, где очень мала плотность (давление), время релаксации при М > 2 существенно влияет на величину отхода ударной волны от движущегося тела в). ') Чгго об А. В., А 1ех1Ьоой о( зоипд, стр.
362. По поводу уднвнтельных эффектов давления см. ь!1оч((х Т. А., С вг печи!е Е. Н., 1. Арр(. Рйуз., 26 (1955), 816-8Ю. з) К и е в е г Н. О., А лла1ел бег Рдуз уз, Н (! 93! ), 761 — 776; Е с Ь в г 1 С., 1(гоэ. Мод. Раух., 20 (19481, 232 — 235; 1.(еЬ е ггп ни и 1.. М., Рйуз. кео., 76 (1949), 1415 — 1422; 1.!я Ь(Ь !11 М.
3. в работе [20). раэд. 4 (относнтельно толшнны ударной волны см. равд. 6); Не г х(е!д К. Р., ь1(оч((х Т. А, АЬзогрпоп впб Фзрегз(оп о1 ингвзоп!с тчзчез, 1959. э) Т!эха 1., Рзуж 1(ео., 61 (1942), 531 — 536; Гуревич С. 5., Дока. АН СССР, 56 (1947), 17-19; Кн г(ш 5., йовепЬез б 1., Яеоз. Мод. Раут., 24 (!962), 108 — 116; Т г й е за е!! С., 1. 17аг. Мвск Ааа(узм, 4 (!953), 643 — 721. ') По поводу изложенных в этом параграфе соображений см. Слезкин Н.
А., дннвмнке вязкой несжнмземой жндкостн, М., ГТТИ, 1955, гл. 1 н Л в пдву Л. Д., Л н фшнц Е. М., Механика сплошных сред, нзд. 2-е, М., ГТТИ, 1954, гл. 11 н $78 в гл. УП1. — Прим. лгрев. з) См., например, 5свчгз г(х й. Х., Есь ег гп ли Х., 1. Арр(. Рауз., 27 (1956), 169 — 174. Если бы это было результатом мгновенной днссоцнвцнн, то велнчннз этого рвсстояння не зависела бы от плотности ($ 73), 73 В 34.
Молекулярные эффекты Кроме того, молекулярная диссоциация, рекомбинация молекул и ионизация влияют на толщину ударной волны в гиперзвуковом потоке'); действительно, они в значительной мере влияют на движение жидкости в случае, когда при обычных атмосферных условиях число Маха М > 10. Так, воздух срдержит 17з ИО при 2000' К и 10о(о МО прн 3000' К. При температурах свыше 11000'К становится ощутимой ионизация.
По этой причине при реалистическом подходе к изучению гиперзвуковых ударных волн все в большей мере надо учитывать химическую физику з). Ортодоксальная механика континуума не в силах также объяснить физическое явление диф(уузии и обратное ему — разделение составной жидкости или газа на свои компоненты, например отделение сливок от молока. В идеальном континууме отделение изотопов не было бы возможно нн с помощью газовой диффузии, ни в центрифугах, ни в соплах'). Скольжение жидкости. Совсем иначе используются молекулярные представления при объяснении нарушения граничного условия (прилипания жидкости) (6), когда средняя длина свободного пробега молекулы сравнима с макроскопическими размерами.
Можно отметить при этом три важных частных случая: течение через щели, свободное падение мельчайших капель (опыт Милликена с каплей масла) и торможение спутника. Во всех этих случаях весьма заметно отклонение от законов механики континуума з): наблюдаемые усилия сдвига значительно меньше, чем предсказываемые формулами (13) и (16). Легче всего истолковать указанные явления как вызванные частичным нарушением условия (6). В предельном случае «зеркального отражения» всех молекул (угол падения равен углу отражения) напряжение сдвига на границе, очевидно, должно равняться нулю.
Таким образом, условие (6) логично заменить условием непрерывности нормальной составляющей скорости (гл. 1„(7)). свойственным невязкому течению. Так как См. 1.(ВЬ15 !11 М. Л, А Р!иЫ Месм, 2 (19571, 1 — 32, а также [14). См. На!иге, 178 (1956), 343 — 345; Реа) %. Ы., У. Арр1, Рйуз., 28 3: . ', —: " .'й'...'. (1957), 782. ((сивый обзор исследований, проведенных в течение второй мировой войны, сделали Реп псу %. О., Р1йе Н. Н.
М., Ргоугезз Ы Рдуз1сз, 13 (19Й), 46 — 82, з ) По поводу аэродинамических методов отделения изотопов (с помопгькэ сопла) см. 1.е г о у М., Хне!еопыз, Аоп!, 1960, стр. 68. ') К лоб з ел М, Алла!ея Нег Рдузй, 34 (!91!), 593 — 656. О недавних обзорах с библиографиями см. Р а((егз оп О. М, Мо!есп)аг Нож о1 оазез. тт'Неу, 1956, гл.Ч; а также 5 сь а а1 5., гл. 9 — 10 в Неа! (гапз1ег, (!и!т. о( М(сыйап Ргезз, 1953; 116), гл. 8.
74 Гл. П, Парадоксы вязкого течения чзи, д(тЧ/)/дх, = 0 для любого безвихревого несжимаемого потока, любое решение задачи Неймана (течение Жуковского или Эйлера) должно удовлетворять уравнениям Навье — Стокса (5). Таким образом, учет зеркального отражения должен был бы вызвать полный пересмотр теории вязких течений. Для объяснения экспериментальных фактов вместо понятия зеркального отражения вводят квазиэмпирический «коэффициент аккомодацни». Пользуясь таким коэффициентом и учитывая постулируемое в кинетической теории газов конечное значение средней длины свободного пробега, были получены результаты, в общем согласующиеся с данными эксперимента. «Скольжение» в течении разреженного газа нельзя смешивать с представлениями девятнадцатого столетия об общем скольжении на границе весьма гладких твердых тел (например, Нд по стеклу). Так, Стоке') считал, что «скольжение» должно наступать начиная с определенной скорости, тогда как многие другие выдающиеся ученые воздерживались от высказываний по этому вопросу.
Ввиду многих особенностей физики поверхностей такое положение не слишком удивительно. Подтверждением взглядов Стокса могла быть и предполагаемая аналогия с трением твердых тел, при котором напряжение сдвига т ограничено произведением постоянной (г < 1 на нормальное давление.
Даже в настоящее время, несмотря на то что подавляющее число фактов свидетельствует против аналогии с понятием общего скольжения '), всеобщей и абсолютной уверенности вэтом вопросе пока не достигнуто. $35. Выводы Кратко изложенные выше факты являются серьезным доводом в пользу пригодности уравнений Навье — Стокса для потоков несзсимаемык вязких жидкостей, к которым относятся течения обычных газов и жидкостей прн скоростях, значительно меньших скорости распространения звука (т. е.
если М(0,2). Однако для большинства приложений нельзя полагаться на правдоподобные гипотезы, перечисленные в $ 1, хотя этн гипотезы в других условиях могут оказаться полезными, Поэтому особенно при рассмотрении турбулентности требуется весьма ') [131, т. 1, стр. 96 — 99. См. там же н стр. 136. т) Систематизированный обзор фактов относительно общего скольжения см. в работе [3[, т. 2, стр.
356 — 361. Последние данные см. В г о с (г щ а и М. и., Фас Ви. 5тащ(агг(з )ггр., 4673 (1956); 5 с Ь и е11 Е., д Арр!. Раув., 27 (1956), 1149 — 1!52; 0еьуе Р. апб С!е1ап6 к. 1, там же, Зб (!959), 843 — 849, 8 Зй. Выаоам аккуратное применение статистического анализа на высоком математическом уровне. Так, вместо использования уравнении Навье — Стокса при формулировке очевидных краевых задач (например, задаяистационарного течения) нужно обращаться непосредственно к физической действительности для постановки соответствующих краевых задач.
Подобное положение никоим образом не является чем-то новым в анализе, хотя об этом часто забывают. Так, открывая Первый международный математический конгресс, Пуанкаре сказал: «Каким бы богатым ни было воображение человека, природа еще богаче в тысячу раз», и далее: «Каждая физическая теория... по-новому освещает уравнения (в частных производных)... Без этих теорий мы не знали бы, что такое уравнения в частных производных» ').
С тех пор эти основные истины подтверждались и другими выдающимися математиками, и их всегда следует помнить. Менее ясно, какие свойства можно законным образом приписать сжимаемым вязким жидкостям. Хотя можно надеяться, что какое-то видоизменение уравнений Навье — Стокса будет хорошо соответствовать физическим фактам, остается неясным, как увязать это видоизменение с термодинамикой. Для полной строгости нужно учитывать как теплопроводность и излучение, так и нагрев за счет трения и изменение вязкости и плотности с изменением температуры. Строгое решение возникающих при этом краевых задач и доказательство того, что задачи корректно поставлены, по-видимому, почтябезнадежная проблема. Столь же, если не более, трудным делом представляется строгое применение методов теории возмущения, обосновывающее пренебрежение отдельными переменными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
