Архимед, О плавающих телах (1123992), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Зо, с ЕВ. ХГ» Е1( нс рлс. 88. ссь АРХИМЕД (Случай 4) [17[ Пусть будет опять сегмент, имеющий к жидкости отношение по тяжести болыпее того, которое квадрат на ЕП (рис. ЗЦ имеет к (квадрату) па ВЛ, но меиьпеее того, которое квадрат на ЕО имеет к (квадра- Л ту) на БЬ; пусть атно«пенне по тяжести, которое сегмент имеет к жидкости, будет равно тому, которое квадрат на Ч" имеет к (квадрату) на ВЬ; ясно, что Ч' будет болыпс ЕП, но мевыпе ЯО. Вставим между сегментами АЕЛ, АПОЛ прямую, равную Ч«к параллельную ВЛ, а имоппо Ф1, пересекающую пр омсжуточпую«еараболу в Т; опять докажем, что ФТ будет вдвое болыпе Т1, подобно тому на к О Г вдвое больше БГ (рнс.
22). НерезФ проводем Ф11 — «еасательную к параболе ЛПОЛ в Ф; подобно преды- дущему докаяеем, что А1 равна Х1 «« и АХ параллельна Ф11. Требуется доказать, что рассматриваемый сегРис. ЗЕ. мент, опущоиный е жидкость так, чтобн основание его нс касалось поверхности жидкости, и поставленный наклонно, паклопктся так, что его основание рзсссчстся жидкостью во многих топеах.
Опустим его в жидкость, как сказано. И пусть сначала он Р. стапет наклонясь, так, что его основание пи в одной точке пе коснется коверхпостн жидкости; если рассечь его через ось плоскостью, перпендикулярной к поверхности жидкости, то на поверхиостл сегмента получится сечение ЛВГ (рнс. 32), А па поверхности жидкости ЕЕ, а осью [сечения[ н диаметре«« Р [сегмевта1 будет ВЬ; разделим Ь « ВЛ в К н 1'подобно тому, как А. выше, и параллельно Е2 проводе««НЛ касатгчьпуео к параболе ЛВГ в Н, затем проведем Н9 параллельно ВЛ и НЕ псрпсн- я л дику.тяряо к ВЛ.
Так как сег- Ркс, ЯЯ. ме«гготносится п<«тижестикжидкости, как квадрат на Ч" к квадрату на БЛ, то ясно, что «1'будет равна НВ (это докажется совсршсвно так жс, как и раньше), так что ПЙ будет ранна Ф1 (рнс. 31) и, зпач«ет, сегменты ЛФХ. ЕВЕ будут равны друг другу. Поскольку «ке в разных и нодобшАХ сегментах АПОЛ, АВГ проведены прямые АХ, ЕЕ, отсекающие равные сегменты, и одна проведена иэ конца основания, другая же нс нз конца, то прямая, прове- О плАВАющих телАх денная нз конца основашш, образует меньвпнй острый угол с диаметром со1 мента.
И так нак в треугольнике НЛ,а угол Л болыпе угла а? в треугольнике ФТь?, то ясно, что ВВ будот меньше ВТ, а ХР больше РТ, и НЯ> большо ФН; аначнг, ро6 будет мши,ше, чон П1; и так как ФТ вдвое болыпе П, то ясно, что НЯЬ будет более чем вдвое больше рс6. Пусть НА' будет вдвое большо А'6; тогда нз всего этого ясно о), что сегмент по останется в покос, но будет наклоняться до тех пор, пока его основание ис кос- а потея в одной точке поверхности Е яшдкостн. Пусть онокоснулось сов одной К то пш, как ото иаобраиеено на треть- Р сй фигуре (рпс.
331, н пусть нсе ос- Э тельное будет устроено кан и рпнь- /Ъ Р Я ше; тогда опять дова.ком, что ВН будет равна Ф1, н что ссгьвенты ',л АФХ и ЛВЕ равны друг другу. И поскольку в равных и подобных сегментах ЛПОЛ 1рис. 3Ц, АВГ Рис. ИЗ. проведены пряныо ЛХ, АХ, отпиагаипцис равпыо сегменты, то сни образуют равпыо углы с диаметрами сегментоп; значит, у(трсугольшеков) ЛНЕ,Ф' ь? угльвпри Л и 1? равны, н пряная ВЕ равж ВТ, и т1в равна РТ, Н)ус равна ФН н ф 6 равна 111; поскольку вас ФТ вдво~ больше Т1, то ясно, что Н Д будет более чеи вдвое большо ',гоИ. 1!'усть НР будет вдвое больше Р6; нз этого опять ясно, что сегмент пе останется в покое, по будот наклонятьсн в сторону Л.
И так как было предиолоьтело, что сетнипт касается ктндности только в одной точке, то ясно, что основание будет охвачено водой на большем протяжении Н8!. *~ точке Л' — иоотп тлтоеотп погргьчеплоа части — атлет ловлать правее вертипави К Я~ . а иентр елжести т аисттпаиаиеа части бтиео. паооорот. левее к~~. о пллвл(ощих твлАХ Произвгдолтш огласится н «иглу поздних сочнисыяй Архимеда. Оио юшпнсаюю определанно поздыао трактате «О равновесии плоских фигур«, так нан н ыем нстречэютсв ссылки иа втот трактнт.
Опо написано позднее «Капандовэ, па опт<о из пр<утлсжсиий которых аио опираетсн. н, иероятна, позднее «Эфадаэ, в котором содсржншш тш>усие о п<ьтажоини центра ти>кес«н се>мента парабо шида. 1о обстоятельство, что конец второй книги па подучил окончательной отдшн<н, позволяет дуни«те что мы имеем дела с посагдиш« произведением Архимеда. !юбапытна ыстарпл тога, каю< это яровэпеденпе давша до нас. Очень долго онг было известным только в латинском пер<мода Вильгельма из )>(србако (121б--!ЗЩ, который сделал несколько парсвадон е граче«кот<> длн своего други, известного схоластэ Фомы Аквинского.
Вильгельмом быэ од<кап перевод псех гочшкчшй Луки«<еда; рукопись этого пер«вада блата абие ружт<а в !ЗЯ г. Валентинам Розе в Ватлш<лскай библио. геке. Коэи верить словам Рожера Бэкона. написавшего пуо пего: «Н!с М!йа)шпз Р)еш!пбттз, цы! и!1Э1аош! б!йтн>ш ыгйие !и ваап!Па пейна ш Пабы)з (этот фламандец Вильгельм. ие знавший ничего достойного пи в науках, вы з нзыках)э, та Внльгслыа из Исрбеке вряд ли хорошо напил<э>< Архимеда (хотя относит<ли.на знания Вилью<с>ьмам языков Вокап опршдолшпто ио прав).
Греческий текст Гнал открыт только а !105 г. Гсйбсрттш в Коисгантипоподьгиол< налимисестс, сахуакивпки цля нас ырилшрно около трех чатмйжей текст» Архимеда; утречанпын текст ваонозпнетсн по переводу т>!арбеке. Сочинение «О плаваклцих тслнхэ состоит из двух книг; и первой свободпан поверхность воды считпотсн сфернчоской, а во иш>рой — плоской. Псузая книга состоит из давити нредлоншаий. Даэ первых устаю>сил>шают, что свобод<тая поверхность валы, акружаанцай Зкилш, явмнгтсн сч>ори«сеной, причем центр сферы совпадает с центрам Занан.
Хоти сфер>< <ность Земли и жшбтце мнрз была прпааапа епт< греча«кими фпласофамн знали Платана н Луп«тат<эти, тси не пенса против результате Архннсда, по-ыплнмону, восстал дежа лта друг Эратосфен Ь*нревст<ий, основатель меттг матичсснои географии. В первой кинге «Геаграфниэ Страбон пишет> «Разве пе счсшпо теперь видат>ч кап математик Эрат<кфги отказ>«вз<кгя признать уставовлгпаый Аухиы." дом а сочинении „О плана>аюцих и я<идкости телах" ори ю<цип, что поверхность всякой нонояшсйся ткндк<>сти принимает форму пюре, центр полорота совпадает с центром Земли, а ведь зта принцип, который тшюр» приынмаатен венкам мало-мальски зпаююцим мате. магилуэ (Географии, топив 1, гл.
1!1, 1!). Первое иредюшжгпыа 2-!т ьяигя формулирует припцпп арсоиетра. а аотальпые дешгюь расслштрнвешт услоакп рээноэесин ылагаюшего в п<вдпасти сегмента пауаболанда. трэн<юшка вапршц.Архимедам лвлиатсн чнстофизичсской. Лрхиысд устанавливает палаш<кис равновесии гам, что апргдалн<п, будет ли твто, откловеваае ат этого паап>кения, вазнрапмтьея в негО ИИИ Нет; таиим Обрезам, опрадслгнныс по«оженил Г>удут соответствовать толы<а устайчнвону реал<аз<к>па. Первые четыре предложения (11 — У) касахп.сл вертикальных наложений равновесия, <лгдующис чгтыуг (У! — 1Х) — изкзаллых положений, нагла осповэыно сегмента целиком находится нли внутри, илн ваа жидкости; последнее пргдлоя<еана даат обтцнй разГ>ар вопршж о вазможности положении рзэиовю сия, когда поверхность жидкости таки<а п<рссскзет >юла«кость оси<манил плаваю>пега сегмента.
1!эучсыш> последнего предложении шжазынаст, чта Архимед птгл путем, лнюпь в ччстностнх отлн«аюшимся ат того метода, который был установлен во второй половине Х!Х зека (теоремы ([шпетта — Даиыдава!т однако иельэн согласиться с мнгингм одного из пер«зад«>тлч>н Лръим<да, Плшпыо Э. Фср-Эякс. чта «зтн пр< дэажепия удпвнгезьнмм образам выражак>т ес«> ту гсорпто мгтацеитуа, которая должна Г>ыла осваболвть всю теорию корей«а«трент«льстивв ат ырежыгга ел<лиризма«; наоборот, Лрхимсл чиста физически проварим условии устойчивости рашюоссиа, ае абрэшансь пи к какому теоретическому нрптгрн«>.
П наведшее время пр>>моди«ел смыв>ать масина, что аырэймапнля Лрмнш>яан теория па имела никакога пршжичеспого прилюсиеипн и что было бы лу ппе, если бы Аухвмед О ЮЮЛЛПЛХ2ЩИХ ТИ«ЮЛХ разработал условия равновесии бесконечно длинного параболического цшюиндра, иными словаки, рашвл бы то, что теперь пззыпастся иситяой задачей гпдронсхиинян. По сущасгау, Лрхииед н реп!аз тикуаю задачу, юиюскольну длн тела иращснин нсо ллоскис сачсишю чараэ нертнкальиут ось рааююоююпачююы, так чта достаточно рассмотрать условия равиаиегмя для юсолсбаююиюю тела в напакости каиаго-нибудь одаога нз этих сечений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
