Архимед, О плавающих телах (1123992), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Это обстоятельство аасташнюиг крвтисшснн Отнестись к старому, сохраиившемусн у Витрувия рассказу о том, нак бил открыт закон Архимеда. В ттссто Витруиня («Архюютоятурю«, кинга 1Х, гл. 6) ютшорвюся: «Во время своего царстаоюаанн н Сираьузах Гнарои, после благоиолучпого окончалин всех овощ! иароприлтнй, дил обет иожсртвовать е какай-то храм закатай ВЕНОК басом аргями богам.
Оюю усшоаился с мастером а бшм Опий каис эа работу н дал юму пувпше ио Весу казичсглза зояска. В иаышчс«шый цю«ь мастер ирииас спою работу царю, иотсюрый пашсл юе отлично иьшшюнаююиоюю; шюсло взвгшнизннн нанон оиааалсн соотнатствующим выданному ассу золота, юш прп испытании аослелииго юн! пробирном камню оказалось, что мастер часть золота заманил ссрсброы. Царь был ичеш. раздражаю этим обманом, но не будучи з состоипии уличить пастора н сделанной им краже, иоьрогтл Арли«сюда придумать дли этого способ. Одиавсды, когда целиком занятый атнм делом Лрхимсся садился в наину, он заметил случайно, чта ио ьюарс погружавпя его тюли в воду последили переливалась зараз край.
Это иабяяюдснпе сразу позаолшш сму найти нужпуию иДСВ, н рщщстЬ настольно иаполиялю его душу, чта оп ср«зу эыска июл йюю налим н, бегая голым ио дому, кричал, что ои нашел то, что искал, гонорл по-гречески: „Внрпнаю Вар!синю'э Есин обдумаюь этот рассказ болсе внимательно. та сютюююоинтсн аспыы, что н открытюсю закона Архпюсгда ан иппикога атиопюсиин ююа ал«ют. Чгабюм уж!пить исдаб!шссе«вы!ого ювелира, Лрхшисду было нюобходвмо определить Объсью венца п сравнить сто аюс ю аасюив соответствующих объемов саргбри и золоти; как нюио ие всего рассказа, объем Вс«щи был онрсдюаи«аа иих«честау нмтююисшшй вора.
Какова бы ни была первоначальная причина зарождения закона Архимеда, ирлд лв можно думать, что однпстнеииым его пралтнчесвим приложением бьиш уюшчгиве недобросовестных мастеров. Полнбпй лишат, что прн оборона Сиракуз Архимед при помаши КрЮВОВ я рЫЧатиа иринадЫМиз И ОкраиидЫеап КОрабЛИ рвыппл: дя» ТОГО Чтабъ! Псюгграитъ вужаый дяи этого маханием, пс'Обхочишю произвести его расчет, последний жо иСМОЗМО- жсн без зпаиян закона Лрхнлюсща. (1) «Пююруаигшигь жг, пюеяа яе буд«пю дзияятьгя (о Обюсеюпс) «ниэ, тая кая «с« части яюююдяаюти, яаяадяизисся на юдяюм дразне (сй юй !Ос!О не!раса), будупю да«ать юдипаяоюс «сяедстюи«тюка, «тю т«яо я«ляется равяатяюк«яим с тидкюгпюьмью — это мста о иаогда тслксвалн а том смысл!а что (юаВВОтяююсслае с жидкостъхю тс'10 сюуюсег в 12ВВнс!Вески только у иоэархпаатп жидкиатн, а «а Н лабом положении ВиУтри жидкости, н соотвстоюиеино упрекали Архююыеда н ошибка.
'Гавота рода толкование нс являются нюобхадююиым; даяьисйиюие слова об адииаяоаости дааланпя, то есть аб отсутстани пабуднтсльжюй силы для дииже. ЮШЯ, ПююююисюЮЗПВЮТ, чта МЫСЛЬ Архимеда эакяюочааась и том. !сто дзююлссююши вниз считалось неноэможным имение юследстана отсутствия причины дзя дввжснля. )2) Устал«плснпыа уте в Х1Х псие тюоратическиа положения, необходимые длп реп!виня постанлеиной задачи, таканыю Если тело шюгче жидкости, то плоская фигура, отсека«тая в теле продолжением уровне нспдкосзи, носит паэнанпе пяссхюсти пяакаиия: так как пес жидкагтв в объеме пагружепаой части рипипетса ассу пгего тали и вас тсиюи пост!шпек, та объем чюоюи тела, отсазиаиой плоскостью плавания, таиса будет пас«анками, каи бы ни иаклаиялогь плаваю!чае и жвжсасти тсто. (2гкбюаюощан зсох илогмостсй плаиипля иазьшастся лс««ююяпю- стьЮ се«Гни«Ч Вто будит ГсамстРичесноа мссто централ тяжести плослостгй плаианпя.
Геометрическою место центров тяжести равных объемов, рагноложтюиых под различными Олосюсоетями ставания, называатси яа«ерлнастьм агятрае; касательная пзаскость к поверхности цантрав параллслыюа плоскости илзааиия, которой саотнеюстиуег точка ласапия; нормаль и плоскости Озапаипн будет одпопрамсаво нормалью и к Осмюрхности центров. Так как июрпаидакуюшр, опущенный иа !слюн!кость няаиаивя из шнтра тяжести, будот яаираюлан Оо нарглнали, то разысканию положений равиоиссия плазаюшеги тюк«а сюадптсн к ююропгдешпо из центра тяжести яирмал«й и повсрхиости центров; каждсююю тикай нормали булат соотвстстеонать опрсдглюипио положение раппов«сия.
Ус«!с!нюся устойчивости оирсдслепсшго положения равповсапл формулируютгя так. Проведем через нормаль и поверхности цекюров иююосхосюь, шторзя рассечет эту понгрхпасть пес!юрою по аекоторси! кривой; напраалгиня пормалей к иоисрхпосг«центров будут соипацать с иормалнмп н кривой асчшюия. Тюююс каи сфарн югский тою мсят, расс«сит)юнвагиый Архимедом, ил!сот ось симметрии (плоскость пляэапнн булат окружностью), то центры юяюНВИЗПМ ПССХ таКИХ лИний ССЧаниЯ будут одипакозммн: баспоиечио близлке к с! иовиюж (асргикаююьпой) нормали липин дгйстння диалепнй ноям, соипадиюощне с няпраилсппямп нормален ь яансрхпаете центров, будут парааскаться н одном н том же центра ирнапзиы( этот центр кривизны можно п(юнявть эа сноаго рода точку цодвеюа для млалающего 67"' ююомминтлрыи я ж>щяостн тела; эта тачкн назынается леюлаценюараз>.
Чтобы устойчивость равяовесия была обеспечена, центр тя>ности анана>ожега тика дюлчжен быть пил«а вюетацситра; если центр тя>кювтя паходится аышс мстацеитра, то раннопасис будет ю>еусгшючнным, Когда сферический си«лент пллпасг пыпукластыа кнююау, поверю.ююасюь центров будет, оченидпо, шароаой понсрмпастыо с центром, соанадавипим с центром сфернчгю>кого сегмента; радиус жо раапнетсл расстояашо ОА ат цоятра сферической поагрхаостн аагмоюша до центра тяжести А погруженной части. В пашем случае мстицентр будет н точке О, центр тяжса>ью Г ссгмопта будет паходнтьсл яшке О: следа>>ага:юьао, шишяшпно равланссия буди.
устойчивым, Когда сегмент будет пчавать випуклостьюо гиерху, то центр тяжел>и Г всего сегмаата будет пылать аышс юта геометрического центра О. Пусть А б>удет центр тяжести нахаднщейся вие воды части сегмента, расстоялие ОА будет постоянным; мы считаем его известным, когда отношение плотностей плавающего тела и жидкости будет задано. Рис. 1. Рис. 2. Ташкс но>хна считать известным объем погружшюной чае>и и паложешюс ае центра тяжести В, Ври отклонениях сегмента от положения раанонссии центр тяжести А будет перемсщатьсл по окружююостя радиус» ОА —.о, каторьюй можно считать н;шестами, а центр тя>ксстн  — по кривой В(ь аоторая, каь лагко доказать, тоже будет онружиостьв; яопсрьность центров будет ловерхиостыо вращения, обраааванной втой кривой напру> осм ИВ.
Пусть à — цшюгр тяп>асти всего сегмента; ссак отлаженно весон снобадаой и потру. женной частей равно и (зто ннолпо опредюьчсююнвя неличппа, йааислщая ат соотнашеаип плотясатсй тета и жядкаатюю), та атпопшинс расстояний аГ н РГ будет постоянаыы> аг >()Г=.АГ > Гв=(> .. Татям образом, кривая Вр можат быть получена пз окружности Ла подобным преобразованном, причалю центром подобия стуткит точка Г, а коэффициент подобия отрицателен и раасн — н, так как а н 6 лежат по разные стороны от Г, Кривая Вр будет окружююю>стлш, центр М которой лежат иа прямой АВ тан, что ш атр подобшю Г оказмваетсн межлу М н О.
Если расстоиюпюе ОГ.—.-6, то МГ=хб. Таяны об(>алом, истацептр М лежит вьпас шпгюра тя>нести Г и равновесие будет устойчивым. мы пилим, что лрилан цс«>троя (со«алле паж рмиосге центров) состоит нз двух дуг оируж>>остей, соатаатствушщнх положениям плаааипя сегмента, когда ю»юю>сная сга часть паходптсп цгляюиаю н яюнлиостп плн нпе жидкости. Отметин, что Архимед умел пемодить объамы с4>сричасних сегмсптап («О юааре и ю>п>юиндре>, кп. 11, ирюдложапис П) и пюшаженио централ их тяжести («Эфодв, предложение 1Х); слсдоеательпо, в обоих еыюх счучаях ои мог ири люобом соотношения плотностей плана>оп>ага тела и 'кшюьоати провести асс вычисления да ьаица. В том случае, ююогда ш>всрхиость жидкости пересекала и;юоское оспоааипо сегмента, у>ие пет осиоааний думать, что Архимед и тсш>рь мою опрсдслиюь объем н положение центра тля>агин погружснпюэй части тела; сели бы и в зтях саучаях мы иостроилп ии>тнетстнуиипж> ююрпныс цслтрон, то получнлн бы еще даа положения ранновасия, но последнее было бы нсустодчиным.
(3( )[ля папи>>алии текста предложений второй ишгн пушно знать некоторые спойстеа иасательиых к параболе, а пююеппо> Если парабола отнесена к системс координат, где начало сонпадает с вершиной, ось абсцисс ющат по осн параболы, а ось ординат по касателю.ною> к параболе н нсршине, юак что ураананжю параболы будет н>=.2лл, та ДлЯ касательной, праасдаипай В Л>сбой точке параболы, субтангенсбудот раншшьея удвоенной абсцнссе точки каса>юля, а субиорналь имеет посгоняпуюо величину, раину>о параметру Р. (4) Идея ерхнмодова доказательства предложения П заки>очается и том, чта если О1' «- юь то нормаль и точке касания П йересечст ось ОХ между Р ы Я, так что угол РПЙ будет острым (рпс. И, сгр.
336). 0 ЛЛ*ВАЮЩИХ ТУЛАХ Пусть ОКК представляет сечваие параболопда лчоскостыо, проведенной через ого ось ОВ (рис. 3), пусть урнввснво этой пираболы в косрдкнатвмх осах Оау будо>: у» =2рн. 3 Пусть ось параболы ОВ будет равна — „Ь; согласно докнэнняому >>рхпмсдом в «Зфоде» (прсдлон«снпо г), центр тяжести С«нос>ч> сегмента будот лежать пн расстоянии ОС»=Ь от вершины сегмента О. Опустим сагмент в жидкость тнн, чтобы ю о ось была вертикальна; пусть он могру- 3 натан па глубину ОА=.—, а, так что праман аъйа' будет представллть уровень жвдностщ 2 вое жидкости в объема се мента а'г)а' будет ревом ассу всего параболичесгого сепнепта; центр тяжсстн С, етого сегмента будет ложат>. ва расстоннии ОС,=а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
