Архимед, О плавающих телах (1123992), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Ес>и« у будет больше В2, то, сот<>асио теорамю 1Ъ', с»»мент будет назвать и вертикальном положении (случай !); осли Ч' равняется ОГ нэй ПФ, то аегнент будах плавать, имен одну точку (Л) па иаверхпоаги на>даос»>< (случаи 3 и 3>) Остаэьтг<га три случая будут соотиатстиозать таяны значепи>ци Ч'т »тучей " ВЕ) Ч>.эОГ, илу<ай 4> ОГ) Чг> ЛФ. случай О: ЛФъЧ'. Доказательство во исох случаях производится юбычиыи для Л!шивнде методом -- нег м. дозаписи действи» приложенных к сегменту анл.
[13) Те>газ Архим«дз для последних трах случаев яо ннлиа>тл вполне сохранив шинев. !!режде всаго зто отрюкается па нарядна наложения; после 3-го случаи разбв- риетсн ив 4-3, а б-й; иране того, ие все обстоит в порндка и ии чертежах. Рак иа рнс. 28 ж>чиа Г, а с ией и ион ирямая ИХ, доэжиы быть передвинуты так. чтобзт Г попала в п» ресюченпо примой Яр с параболой центро>>.
Раиным образом прнмая [ЧВ> должны быть »двинута иэсио так, чтобы оиа ирои>ле через точку исрсаючсиня ирнмай ВР с па- раболой цаитроз; тогда она буда» соотватлчвовать прямой ПФ рис. 22 к рассматрива- емая ирямая П! окажется лазаю ПФ. В таком »луиза угол Ф рис. 20 соответствует углу Ч' рвс. 22. До«азате.гьсгво Архнн<т<ю свод><тая к тому, что теперь уггьт !? оа«сегмента с наверх костью жидкости будет вшиьше предельного угли Чг рио.
22. Рис. 28 <>тиос«чан н к изложюгпио елагин 5, г;<а встречает»я та жс прямая ()Рг, сжп- зстсти акции ПФ рнс. 22. 17) По»таянии ризбнравтсн случай 4. соатвстстзующизг такому поаожсиню пла- вающего зчла, прп котором оспави<гиа ссглтаата разрезаются позгрхиостью жндкости.
Дли того чтобы зто имело место, нсобхо><имо, чтобы и;тотиость плавиющгто тела была болыи< отпоитснпи (ФП: ВЛ)в, по мши,ше чси (ОВ: ВЛ)в, если т<ог>ьзаватьсн обозначениями рне,. 22 текста. В таком»лучас между пзрзбаламн АЭЛ к АВА прячется в»тавлять пря- муто, л<аньшую Ои, иа Г>олывуго тем !!Ф. Доказательство Архив»да сне<итси н тому, что аюгиеит т<с может каходитьсн и равновесии ии тогда, ком<а аго основание пахохнтсв вп» жидкости (ряс. 32 ггасга), нн казна шт> основание галька в аллой точка т<асаетса поверхности жидкости (рис. 33), ио должен наклон«тлен еще более так. что угол его оав а горизонтом будет м»иынс предельного угла д рис.
22. [18[ В зависимости ат илом<асти илим«шиша тели Архнм»д устанавливает двг аГитасти, в ноторых возможно плаванию тода с о»ножи<нам, находящим»н лне жидкости Физичссаи обънсиать появление этих областей можно таким образом. Начиом со случая, когда платю>сть т<ч<а, или, зучпте сказать, панта величина а. 3 или —, е — длина осн сегмента иогрул<ониой часик тела, будет рави« иулто; тогда жша 2 будет просто лшкить на поверхносэъг жидкости.
ирптам о»ь ого будат образовывать с горизонтом угол Чл тзигш<с которого мы получим. положив а — -О в абщ»н <[>ормуло Если мы Г>удсм увел<египет<. плотность тели, илп з»личину а, то тило начнет погружаться в жидкость и одновременно увеличивать угол пег<лана »>то<в< асм с гирнзоптомз И иериую очередь увюыичавне объема погруигшии>й чисти пойд<м за счет погружения сагмелта н прнблшксйи>з поверхности жзщкоегн ь пи>к<заму углу <>сновании; зто будат н!и . О плАВАющих теллх исходить до тех иор пака уютж ю1>, оиределвемый по лыюнспрпвсденпой формуле, цс гдюг лается равным минимальному углу юр„„„, который удовлетворцет форму>>о р'р муйю>ца=-;т ~ .— — ) сам«тип, что ажп' ую'цл тожо цю»юрю>став« с уюнлнчоцююсм «.
Делю >юсю>юююсе увслнчоиио па>от>>астм тола поплачет за собой узелцчсцюц> аютоплпюии осцонаиия и уццзичспис узла >1. Затю>плен>«с осповццпя ююо будет цродюьюнюатьси бес>юрек«льне, цо после лостцжециюю ююскотсрцй макснжюльной н«лпчпцы булат умспыпатьси цслсдстцио унслпчюпцн угла наклона осп до тех пцр, иона пжинпй угол основания на ююокажетсц ц«цоаорхццсти >индиа> тн; после отого увюыичючюцц цбъгма погруяпжцои юастнбулст происходить юкь:пцчюк»лацо иа смет увеличения угла изи:н>са цсп - мы цюжучпи цторуи> область цлацапия тюпа с основанием вне поцсрхпосю п жидкости.
Этц будет лрющолжаться ло тех цо1>, иоки л ис «дела«тел равным б- — р; н отот мццсцт тело станет отцесвц; при даюпцсцпююж уюиицчепиц а тело будет про«>то погрунюаться е юиидкостюч прич«м ось остаетси асе >пипи цгртииаюжцой. 11огда и срцжципса с Ь, то еоть ююлцтююостю. тела сделается рзццой юю>юю>тююосюи жидкости.
со плоскость основания оцить «цап«лет с ююю>ю>ююрхююос»ьюц жидкости. Пасла предложен>>я Х в перевода лир>и>по стоит: «Лгсй1пюс>11« бц юцнбсюи!Ьца >и Ьцц>1бо 11Ьют зссцпбцз схр1ссю㻠— «Конча«тем цтор«н нцига Лрчимсла о тю пах, пчцццыщпх в жидкости». 'Хакюис па атом кончастси греческий токст Конставтпицицльсиого п«люю»>песет«. Мы ожидали бы, что мосле предложении Х посс>сдует аналогичжтй разбор цолцжоцнй 1жцююю>всспя при плаисиии сеючюснта с полностью погруженным основанием, иак цтц Сд«Лава П Продэажо«ИНХ 111, Ч, ЧП, 1Х СОХраицецптчци тенета.
Этц Обетаате«потна, а таю>и«о и необычный характер нзэо>ию ция прсдчю>жсаюююю Х, цо супЮ>>отцу оГ>ъсдиюмюицдсгц минимум цнть самостцатеюп,цых теорем, поюполяст думать, что рассматриваемое произцсдсцпе ю>1>хнмсда нс было нм закопчено н, может быть, пцлнстсл самым последнем цго сочинением. Оцц предсюаеляст цысжуж точку липни раацитин, которая началась а «Пою>аидах п сфсрондах» н продолжа«ась в «эфю>де>.
н трактате «О цлацаипюглх тслах» Лрхимод далеко обо«тыл свою эпоху. ОГ> атом саилстельствуст полпцс отсутстлис и ю охраипжвсйсн античной литоратуре сведений об этом сочинения Лрхимсдю>, если ис с икать пороткого упоминания во иведыюююп и цосюлюц1ю «пигс «Матсматичесююого юобГацня» Панна Ллсмсю>идрююйсююого, где >ю«хапал Карп Лптиохнйюкнй говорит о нем как о «мат«мати>меной пгруюцююс». Пс лучюцс обстояло дело в ао время наивысжего развития культуры нгламз, жпю»юонюююц цидсть пз сохраююинацтося арабаацгю> ююззожсюююююю трз«таюц Лрхнмю>лл, ююоторос мы крнццдци нцжц, 1>цига Лрхпмцдц о тяжести и легкою ти Некоторыц тела и жидкости тяжелее других.
О теле говорят, чтц оно тяжелое (другого) теле, пли о жидкости гоноряг, чтц цна тяжелее другой жидкости, клп же о толе гоиорят, что оно тяп«елее жыдкцсти, волн„когда берут нх кпличосгпа одппаиопогц объомп, н аахен взвешипаи>т, то одно оканьнжется тял'оююео друюжго (то сель пес од>гого больюпц> веса другого). Коли их вес одинаков„го ме говорят, что одно мз пих тяжелее другого. То, о чем говорят, что ояо тяжелее,— болгипец ююо вссу. Мью ююцлаю.цем, что Природа жидкости такова„что оо смсжпю«е частицы гладкие; понтону то, что давит больпж, вытесняет то. что чанцт меньша.
Ня всякуж частицу ж1юдкости днцпт тц, чтц находится ЩП>тпкальпо над пой, осли только жидкость не заперта в чеи-нибудь, чтц заставляет ее частицы давить на другио предметы. Всяклн стоячая жидкость но днижогся и оо форма — форма 1парн. Коли поьотороо тес>о ршюпо по васу некоторой жидкости н бросить тело ц зту жидкость, то оно погрузигси в шж только до тех пор, пома его поверхность по сравккотююя с поверхностью жкдкооти. Вели же некоторое голо логче некоторой жидкости н бросить тело в зту жидкость, то оно ко погрузится и нее цечикцы и часть его выступит над поверхпоотьв жидкости.
1( омикнтАРии Если кекоторое тело легче некоторой нпгдкостн н бросите его и эту яеидкость, так что погрузится толысо часть е(о, и если взять некоторое количество жидкости, раниос по объему той части (тела), которая погружена в иее, то оказывается, что вес этого количества и(2(диоств равея весу этого тела. Если некоторое тело легче некоторой исндкости и утопить его и этой жидкости, то оио будах подпииаться с силой, ранкой силе избытка веса количества ке(с((кости, раиного ~о объему атому телу, нэд весом этого тела, Если некоторое тело тяжечес не<еоторой жидкости и бросить его и эту жидпостгь то ого вес в жидкости ранен избытку исса тела над весом количества жидкости, равного по объому этому телу.
Если тело легче «кидкости и имеет форлсу сегмента шарк и бросить тело и эту жи((кость, то оно пс<еливет, ирине»с оси оснонакие не соприкоснется с ппсдкостью и тело будет стоять прямо, так что ось глгмепта круга булат нс!«хм<сальной, а если ее наклонить, то после сонрн<соснопеиия осповаиия (сегмент<а жара) с жврпеостьж ось не останеищ наклонной, а капротии, возвратится сс прямому полоясспию. Если некоторое тело легче некоторой жидкости и бросить тело и эту «(исдкость, то исс этого тс«<а будет отпоситьси к весу количсства жидкости, раннего зсо объему этол(у тему, ка(е пос части этого тела, погруженной и жидкость, к весу всего этого тола.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
