Архимед, О плавающих телах (1123992), страница 14
Текст из файла (страница 14)
у!инга Архимеде окоичепаа), й(заускряпт дает к«лежанке первой щснгн «О плзаающнх талах» вместе с парным прадлажапнсч атаррй кпкгн. Варь капац паслздн<й, атяаслщнйся к аегиапту пардбалапдд зр:пцзаая, дынущм<; у(екздятьан эгону нр праха((<гган, <к>скольку «((ааандм» аахалнсь арабам нанзвасг<с<«мн. В Ззаздаай Гзропа трактат «О плавюащнх зевах» паквнлая д Х((! паке в переводе Взльгвщ ма «Г» Яараеьа, нсаапьзазакщщ также в нздаапнх '!Укп Гаврика п Тдргюсьп.
Ваарса а так, наскол>.<са аап ш>акмаля эта праиззадапнр. лучше ааг<зкзь открытым. Виара«се зта аонннанаа >ик встр«чари ва нгерая надааянз Х(>! рзьа у Н><марн<2> 2(ангпшдяяа (С«ой — (575) п ага ад»ткни>м нзд«ннк Лрхкнада, где ап сделал н<шытку засатанавить маета, падааздющха з нзр подо 2(арбек<>; как ахала ааааа в дзльпайкки, раазазрацдв Даммапднна оказалась прззндьнай.
((элвас нонки«нар мы нггречаам у Хриатнапа Гюйганаа, одна нз юла<а«анях нралзраданнй нотарога, удадгзшаз ал<г ишака н аат(е Х(Х зека а кзцканадькан нзданан ега сач<пашай, бьша паааящапа аирздалзяню положения ран~ее<как пзазающ к а парздлшчапнк«да. Прадаюкдзадянз< Г«>й<апад д ХЪ ((! ваке шеазалкаь авторы июрак <п>рзблл (>уга к Эйлер, а д Х(Х вЂ” Дюпен за Н>(>аннин и прафасаир <Дааказакога уккзарангагд Л.
(О. Дззцдаз, дазшне палнаа гаер«гзчеакое рв<лепна рзсамагркндамага ранрасд. Мы урез нмалн аазиащнаать з«щегь, па«калька блнзпа оказалась саар»манная тааркн к матаднка Лрхкмада прк апрелю>аппп пдавапнн аагианта аарабадаада Было би, адязка, шнрьендьным доводить мрдарлназцню да ладиага <>гр«адастллаяня абаях ме«адик — Лрхкиздз н саврамаанай. Осиаанаа рдздище иа«кду мат«на«акай Лрхнмада н ааараменнай э»ключ«атея и чам, чта иы атрампмая получить наиболее абнеее Г ешанна напр<хм.
кае щг нраннкщання Лрх«шапа пр<лагазллюз реа<аддн частных задач. (рзрдз, рг<с раш<нпд в»стал»ха ганн»ам>м, чга Архимеда малаш лаззазь (юдалачрльникан клааскчааш>й магамдтвкн ХУ(! и Хе>((! вакса, ка там пе мана« пап<азад ааздапкн абщкх таарнй им у Лрхнмада па <«к па замечаем. Так з трактата «О пдазаюпозх телдХ» аба зздкчн на рдднаеаана сегь<загаа н«рра н пзрабадакда рашдюгая ааззршапла пазавпанмынн друг ат друга мстадамп. В ~ргилащанн«< (! вгарай кннгн Лрхнмгл близко наддадит зе паакзн<а иазацакгрз (ва суще««ау. аму осталось ада;<дзь талька предачьный нара«ад), па нрнмакакный ии фкзк<аакнй»сазан апрелю<раня уазайчнзаста пщ<настыа нскаючз«т мысль а вазмад<дастн ага прн>а«садня. Одна пз пзрабал Лрхниада ачекь блнзка к аазремаааай позер:<партн сечаннй; адкака задира<несть панель»рванин Лрхн- "( книга Ар««н«да а зама«за д каркас«к (ъ<«нкз«дд Ард<дкддра <рд-д-ад>а> ва-р>ддзеа) а«рад«а«а» а р«снап«ад 2(22/4 (адаты 22 аб.— 231 11«рад<«к«а Й»кааиддьдав бнбддатсдр.
марр<бадьи «заа ргдааааа б>ьз ар«адан г-д аа и. макар-ш«»ьд. перри>д эран»а«дед В. *. Ра««йеальдьн ирд канагдьх«кдд М. А. С«дьа. о риавазощцх ткллх мадам настоящей поверхности гочапий лвляетсп исжпочеппай хоти бы по той причине, что Архиыод вс был в состоянии пос»реять сс полностью (а схучаях плавания с пслуазтоцвспным основанием), а для грсчесзой математики существу»ощиыи считались талька та аб азы, которые так пли»с«аче ма«пи быть настроены. 5 ' ышескааанпос ппляагси сираведливым пе только двя рзглматривасмсго произведения.
В посланиях н Досифею Лрхимсд заиималсн задача«к, которые и наставшее время р«шаются при помощи интегрального исчислении, но тем пс маисе обжога понятии об интеграла у пего щ. бьвмл определение площадей сыыгпта парабол««и оЬгьгиа нарабалоида пращешш, с патнсй точим трения, могут бьмь сведены к вычиглгпию одного и того и«е интегрзлл, на Лрхныад решает ил совершенно пыатлслмымв друг от друга метод«ля. Лрхимеду два раза пришлось решать задачу на максимум и минимум — в прадлажспиах ! у и !Х второй книги «О шаре и цильпщрю и в предложении у! второй книги «О плавающих телах», ио примененные им ыагады в сохреиевном Катанием такого реп~ения и при язхождсппк ярсдельпой величины атиошсппв параметра параболы сечения сегмента пега оси («О плвваюших телах», П, 6) по мышат друг спрутом ничего обнцаго.
П трактате «Оспнпеаах» Архвыед определяет пасатгльпуа> методам, который, по существу, одинаков а роберьелсвскнм методом сложения скоростей, по только у Робарвзлп метал мог быть првмепсп ко многом привык, з у Архимеда только к специальна построенной ириной. Однако пса ато иазззывзст толька, что Лрхпмед, вссматрв па всю ы»аз~ гениальность, вса жа был греческим математиком, а разница и~заду грочаскай и совр»иашюй математи; кой м«икот быть охараьтервзовзпа слсдуюпшм еамсчанясм.
На жалобы цари Птолемея по поводу трудности гсс»иннин Евклид отвечал, что в геометрии царской дороги пе существуат. После отпрыгни анализа бесконечна малых Лейбниц шмел: еМы открыли ту царскую дорогу, на отсутствие загорай»калавалсп Птолемей». ОКОНЧАНИЕ ВТОРОЙ К11ИГЙ «О ПЛАВАЮП<,ИХ ТЕЛАХ» В коммсш.арю< но второй ш<игс «В плзлахвцих телах» мы указали иа незаконченность отого пронзвсдсквя Архимеда. В свнзм с атям не может на представить патер<на вопрос, что могчо бы стоять в понаписаппой частя ж<нги. В к<шце прадложапия Х <хрхвмед рассматривает вопрос о положении равновесия 4 сеть<опта парабояонда, когда параметр р меньше —. осп ссгыснта.
В зависимости от 13 плотпостя плавающего тела йрхвь<ад устанавливает дзе об<застя, в которых вовможпо плавакне сегмента а основанием. лаходлщнмся вне жидкости, а имевио когда плотность тела р б буды или бливна н вуюо. к<и< же почти равна плотности <кпддосгп. В качества меры плотности мы можем ваять величину оси пагрркснпой части сегмента, которую мы обоапачалн < 3 через —,, и. Опр<щелеппа преднтыпах зпачаннй а < мм монны произвести по катоду Архимеда, 1 Луста па прилож<ывом рисунка АШ.
будет парабола, получающаяся в санжвн тела р .. Я плоскостью, прохадвпсй чара< осгч парабо- 1 ла АССЕ представляет параб«лу цастров, а < парабола А»т~х< соответатвухт пашей парабола плавюгяя. Цеит1п тяжести сегмента будет в < < < точке Л' (ГВ= —. ЛНВ итры<он йд равен па- 1 2 < раматру р параболы Ах<Х., а!х< составляет р дее пятых АЬ. б <1ер<х< В проведем паразлельпу<о АЬ пржеую до пср<юсчсих<я в С к 0 с параболой АЛ отрезки СВ н УЛ будут ордннатамп, соотвстствуалцнми плававн<о с нижним углом 3 основании на поверхности жидкости, е 00 и РУ дадут пап<и —, а — длвны оси погружен- 2 пыл частей сегмента, аоотватствующях пояомым предельным воложспаям, Значелнн отношений плотноств толе к «ввдкастк для атнх пж<сжснвй мы получим, е<ляидя в квад- 00 ру рат отношения — н — .
Вй ВВ Возьмем начало координат в точас Ь', пусть ось абсцпсс сойдет по 1Ш, а ось ординат перпснднкузярво к З<< в«сзо. Ураж<свие парабоаы Ао<. будет: А0« уз — -- — х. ЬФ Ъравяапве параболы АС« будет: 2 хй 3АП«Р 2 <' у-= АЬ) =-,— — ~з — "-В0) . 5 ) б «тй Наконец, уравпа<шс последней параболы АДВ будет: (у — — АВ) =2 — ( — — 00)- Оттоп»тампп ВТОРОЙ КПттттт»О ППЛВАЮЩИХ ТИДАХ» Тажтм обравом мм приходам к следутотпему выводу: 1". Кали плотность та«а по оъюшеижо к жидкости мснястсы в пределах от 0 до (" ' ' )" ./' 15 р ~т 0,52 — 0,60 — 0.48 тт 1 — ' — — ~, то тело плавает сосна«алием, пахоцаатныснпад В1т е' 4 тт/т /' ыттщностью.
Ксан тьттттпоьчт, таеа лежит и пределах от(0,52 — 060 —" — 0,48 1- — -~-11 ДО т 052 — 0,60 —.5048 Ъ 1 — — — ° Втт ' 4Ъ1т/ т„' ' Юб' ' т' 40;О/ ' то гетто будет плавать г. полуаатоплеаимм основанием. 3 . Ислн плотность тела мспастся в пределах от (0,52 — 0,% — т-0,481/ 1 — — — ! ло ~1 - —,— »т» 1а р т' / 3 Р т Вот ' т/ '4лв/ ' ~' 231т/ та тело будет плавать а наклонном пслотнении, имея аааовапна нвд поверхпоапао тктякоста ° 4 . Коли плотность тела меылетсл в пределах от т 1 — —,.
- -/т до 1, то теао будет ваасать, вмт:н ось вертикальной. Для случаи плавании сегмента с погруженным основанием пало вместо погруженной части рассматривать часть сспчтпта, находящуюся «пс поверхности жидкости и замспить отвоснтсльпуто ттттотпость тола ео дополкслттмч до сдвпкцы. В такам случ«е мы пену- чали бм предлотттсчтттн, апалогпчнце 3, 5, 7 и 9 сахрапттвтпейся чаоты второй кыпгп. 11ет никакого соьпнжнн, что Архимед бьж в согтоввви сделать это; мм же ограпачимсл лишь формулттровкай окончательных рсеучьтатоа. 1".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
