Архимед, О плавающих телах (1123992), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Значит, находящаяся вие жидкости часть сегмекта пойдет вниз ло гссрпопдпкуляру, проведенному через Е, а находящаяся внутри будот ггхимвд шгдьниатьсн по перпендикуляру, ироесдепиоиу чороз Г; сагедолатсльио„ з>ч:.ь сс>агент не может оставаться неподвижным в иак;>оииои положении. Но ои таижо и пе иовористся так, чтобы осг его стала перпендикулярной к поверхности жидкости, так как тогда прилегающие к А части пойдут вниз, прилегающие жо к Л вЂ” вверх иа основании таких л ! .ко раььуждег>ии, гча>г и а предыдущем. Есяя жо ось образует с поверхностью жидкости угол меньший, чем при В, то подобиоирсдыдущеиу докаигем, гто ссгь>снт пе. останется неподвижным, но будот пакли»ятьси до тех иор, пока ось его ис образует с поверхностью жидкости угол, разный В (1Я.
Х> тг и Егяи прямой сегмент пря наугольного коноиди легче жидкости и имев>п сгь, превышающую параметр и огпношении бо»ьгием, чем пяглкадцать к четырем, то, будучи опущен в жидтшсть тяак, чпгоби основание его не касалось жидвкти, он иногда установшпгя прямо (1), иногда же наклонно; иногда его основание будет только в .одной тоже касаться поверхности жидк>кти, причем ггпг> может баипь при двух углах наклона (3, 5), иногда сн сп>т>егп п>ак, что его основание будет сличивши ься >ш большей площади (4), иногда жв так, чтг> его огновапиг ни в одной тачке ие будеш ти.а>пася поверхногтпи жидкости (2,(>); при каких же отяишениях по тяжегтии к жидкости Г>удеш иметь место кажоий иаатих глу>агв, виягнип>гя в дальнейшем 114).
Пусть будет ссгмсит такой, как сказано; если рассечь ого плоскостшо, перпендикулярной к поверхности жидкости, то сечсвием его иосерхпосги будет парабола ЛНОА >рис. 22); пусть осто сегхюнта и диаметром пара>б>ояы будет ВЛ; разделим ВА в К так. чтобы ВК была вдвое больше КЛ, а и Т таи, чтобы ЛВ относилась к КТ как пятнадцать к четырем.
Испо, что КТ больше параметра. Пусть КР равна параметру и РЕ будет половиной ВР; тогда и ЕИ будет и полтора раза бслыис ВР. Сосдпниви>п А, В и яосставия псрисичикулир '>" Е, ирсвсчсм ЕЕ параллельно ВЛ; затеи, разделив АВ пополам в г), параллельно ВЛ проведем ВП н возымел> параболы ЛЕ1 ва диаметре ЕХ и АВЛ на диаметре ОН тая, чтобы сегменты АИ, АОА были т>добиы сегменту АВЛ; тогда иараГи»>а АЕ1 пройдет через К и перпендикуляр, восставлсниы11 я Р и ВЛ, пересечет параболу АЕ1. Пусть оя пересечет ее в точках Г, Г; через Т и Г иараляелг.ио ВЛ и1шведеи 1Х, Г>ч>'; пусть оии иере- ' >г> >! > гч 1 1 ш гяс. 22 О пу(лвлющих тнллх секут параГ>олу АОЛ н точках Е, Ф; проведем также касательные ПЧ' и О(( к параболе ЛПОЛ н точках О, 11. Танка! образом, да ны трп знключеш(ых ножку прямой и параболамн сегмента Л11ОЛ, АЕ1, АИЛ, нрнмыо и подобные) дру> другу, ио ис ранима; нх основан)>н люкат на одной к той жп прямой, н нз точки !>) проведешл прямые 1'>:-ч 1(Г, >чО; значит, ОГ имеет к ГЕ отношеш!е, состннленноо из тох, которые 1Л имеет к ЛЛ, и ЛЛ к Л1е).
ОГ )Л ЛЬ ГБ лА Ы Но Л! относится кЛА, как дпа к кнтн, нбо ТВ будет к ВЛ, кав дна к иятн; такжо н ЕВ к ВЛ и Лl к ЛЛ, а Л1 и ЛА нвляк>тон удвоенными прямыми ЛЕ и ЛА; затем ЛЛ относ!>тся и Л1, км( пить к одному, и отпошешш, составленное из тех, которые имеют днн к пяти и пять к о,'н>ому, будот гом >мо, что отношение двух 'к одному; нянчит, ОГ будет вдвое бо>)рлнс Гй. На том н(е основание П Г будет вдж)с больпж Г(1).
Поскольку жо ЛВ в полтора рнзн больше К1', то ягио, что ВХ нредстанляет разность осн и полуторного параметра !151. (11 Теперь, есш! сегмент по тнжестм нмоет н жидкости то я(о отношеино, что квадрат ка ВХ к ннадрату ин ЙЛ, или жо болыпее этого отношоння, ж> он, будучи онущеп н жидкость тнк, чтобы его основание но касалось жидкости, станет примо, пбо ранее (предложение Ю1 было доказано, что осли согмснт !ы(сот ось, большую полуторного параметра, и если оо тн>ксстн он имеет и жидкости отиошоино ие меньшее того, которое квадрат разности между осью и полуторным параметром имеет к квадрату на осн, то ои, будучи опущен в жидкость так, кан сказано, устннонится в примем положении. (21 Коли же сегмент по тяжести имеет к н(н>(кости от>шжюнно мопьшее того, нотороо квадрат па ХВ имеот к кнадркту на ИЛ, но болыкго того, котороо квадрат па О= имеет к квадрату на ВЛ, то оп, будучи опущен в жидкость и наклонен так, чтоб!а его основание пе касаи(ю!.
жидкости, устапоннтся наклонно так, что его основание пе будет ин в одной точно каслться поворхпос>и жидкости и ого ось обрнпуст с поверхностью жидкости у)ол, Г>ольшнй чом С) (рис. 221. ° ) ировсавм гби>ум касатслькуа> лм ко исси трем парана«ам к тачка А: ета исвннкпа, так пан если лн — нм, т«п уз = ва н !>(б = (пп. тпе тачки и>, е, с, и п)нлстввлллп какеев«енип втаб пвсвтсаьн~и с примкни нн.
ек, ко и ьв. М>ы внаем (анан>раттра иврвбо>пам у), «то полкан иараллельнап >ни прпмон, ирсаенти>мн мс>нду >тпоьаппем >к>робели«асио>«> сегмента и квсвтелыии, в конца пгю пенал расгекастсн парабалаа нв отрсвж, косарке п)аморчиала»ьнм от>искам асио>млнн: >п>ммп своьамн. ао: ок — ". ли ! кл, са: ЛК = ЛК: ИЬ.
Састаавнп проивводиме Шмпарцни со слмкьвпем, >оа м>анен напигвть! ас ! (сО+ ОМ) = АК: (Л1'+ КЛ). сГ> (сг+ГМ> Лм> (АК.!.К1), аа! (он+ жс) — Ли: (ЛК,! КЬЬ откуда ЛИ ги АИ ° гх ЛК ск со = — ', гг. — '', а -. — ' АЛ ' ' Л! ' АЬ .таперь ! 1 ! ОГ=-!'!' — сО АК ак ! — — - — ) . ! А! ЛЛ) 1 1 гв=гв — аг-.- лк ак( — — — ).
( лл л)!' и пвкопсц. ог лл — л! л! — ль )л ль ГЛ ЛЬ Л> АЬ А! ЛЛ >а >гтиигд 350 (3) Коли же ссгмонт ио тяжести инсат к жидкости то л>е отношение, что квадрат на КО к квадрату па ВЛ, то сн, будучи опущен в жидкость н наклонен тан, чтобы его основание па касалась жидкости, установится наклонно тнк, что сто основание только в одной точка (А) каснотси поверхности л>ндкостн, и его ась образует с поверхностью жидкости угол, разаый С(. (4) Ксли жс сегмент па тяжести имеет к жидкости отношение меньшее того, которос квадрат па КО имеет к квадрату на ВЛ, во большее того, которое квадрат яа П<1> имеет к квадрату па ВЛ, тс он, будучи >и>ущон в жидкость и наставлен наклонно так, чтобы ега ословаппе ис касалось жидкости, установится иаклашш так, что основание его расгс-.
чется нснчкостью на большом пратяжепни. (5) Ксан н>е сегмент по тяжести имеет к жидкости то н>е самою отношение, что квадрат на ПФ к квадрату на ВЛ, то оп, будучи опущен н жидкость и наставлен наклонно так, чтобы сго аспсвапно нс касалось жидкости, установится наклонна тан, что сгс оснозанио талька в одной то нее будет касаться поверхности жидкости и его ось образует с последней угол, равный Ч> (рнс.
22). (б) Ксан же сегмент по тяжести имеет к жидкости откошение мепьшсо того, которое квадрат па ПФ имеет к квадрату па ВЛ, то он, будучи опущен в нсидкасть и пастаслон наклонно так, чтобы его основание но касалось жидкости, установится канлаппо так, что его ось образуст с поверхностью жидкости угол, мень>> л пшй Ч', а основание его ни в одной точке не косиетсн поверхности жидкости.
Все зто будет доказано последовательно. (Случай 2) Пусть сначала сегмент имеет яа тяжести к н>нднасти отношение ббль>пее того, которое квадрат иа ЯО имеет к квадрату на ВЛ, но меньшее того. которое квадрат разности между осьнь в полуторным параметром имеет н квадрату на ВЛ; про>>полански, чта вышеприведенная фигура построена (рис. 23), я пусть отпопюиие сегмента к жиднастп по тяжести будет равно отношению квадрата на некоторой Рлс. 24.
ириной Ч' к квадрату на ВЛ; тогда Ч' будет базыис, чем ЕО (рис. 22), но меньше ра авосп> пожду осьн> и полуторным пярамстрои. Можду иараб>оламн А ПОЛ и ЛЕЛ вотаяим нсж>ворую прнь>у>о К т>, раину>о Ч', и пусть опа аставшуи>ся ш>рабалу пересечет в с>)с, а пряыуи> Ро' в точке В'; докажем, чта ОЪ будет вдвое больша с)с~Ч, совершенно тан ясе, как было доказало, чта Оа*) яднос болыпс аК; затем из тачки 6 проведем касательпу>о НС> к параболе А110А п примул> йТ, псрпсндннулярную к ВЛ, и соединим А с Х; тогда прямма Ар( и Х)Ч будут равны друг другу. ° > Чсртсж волова>янно Лвя ясности нсснасаьно взвсвон: В вола>>во>внс а Стон> ввсо>о вв>ос>о Н в ввсстс о >он В Лов>возсия вввоьвоввв соси>ласс с М. О плАВАющих ткллх так как проведенные и подобных сегментах АПОЛ и ЛЯЛ прямыс ЛД н ЛХ, образующпо одинаковые углы г огповнннямн.
будут имепто нее отношение, что и ЛЛ к ЛЛ, АН АЛ Ах АА и па основании второй нз построенных фигур (рнг. 23) Л(ч будет равна ХИ и параллельна (касательной) ВС( "). Требуетси доказать, что сегмент, опущенный в жидкость так, что его основание пе будет ии в одной точке касатьси жидкости, устаиознтоя ннхлокио и етом полеииеиви, и его ось обрнзуот с поверхиостьпь жидкостк острый угол, больший угла (. Пусть сегмент будет опущен и станет так, что его оонованио в одной точке коснется поверхности жидкости; если рассочь ого через ось плоскостью, перпендикулярной к по- Л верхлостк жидкости, то сечением сегмента будет парабол н Л ПОЛ ( ряс.
24 ), л поверхности жидкостп — прямил ОЛ, и осх пю (сегмента) и диаметром в (пнрпбвна) будет ВЛ. Рассечем ПЛ и и. точках К и Р, как сказано иьнш. 'а), затем пнралчсльво ЛО проводом иря- 3 ' мую ПГ, касающуюся параболы в й точно П, далоо проведем ПН параллельно ВЛ и Пз' пернсидикулирио г к ВЛ.
Тнк иак сегмент по тяжести имеет к жидкости то н с отионгсиио, что квадрат па 'У к квадрату па ВЛ, отношение жо по тяжести сега1ептн к жидкости равно отношению погру- 7 женкой части по всему сегменту, и «у от»о~пение нш ружеппой части ко всему телу раино отношению квадрата ! н» Й П к киндрату иа ЛБ, то, влачит, Ч' будот рнвкн ВП. Значит, и 1чй (рис.
23) будет равна ЙП; следовательно, сегменты АПХ ',рис. 23) и ЛПО (рис. 24) будут друг другу раины. Л так как и равных и подобных сегментах ЛПОЛ (рис. 24) и АМХЛ ,(рнс. 23) от кепщое оснований проведены прямые ОЛ, АХ, н отсеченные части образуют с диалхетрами равпыс углы (иа ш>новапии третьей из построоииых фигур), то углы при С1 и Г будут раппы. Значат, СхВ н ГБ тоже будут равны; следовательно. раппы н ЕР с ТР, и ПЕ с 6В',.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
