Архимед, О плавающих телах (1123992), страница 2
Текст из файла (страница 2)
соотнетстиуницой дуге ЕО, а тикжо но второй пирамиде под поверхностью, соотиетстиугощой дуге ОП, будут находиться на одним уровне и прилегать друг к другу. 11о они нс нспытыиггют однникшгого даиленнн, так как в первой пирамиде опи сдавлкнаютсн толом Е н окружиющей его жндкостьнц занимающей в отой пирамиде место Л, В, О, Е, и ио второй пирамиде опн сггавииваготся окружающей жидкостью, запинающой в пирамиде моста П, О, В, Г; вес же тела (Х будит менькгс веса) Н, поскольку тело Е, будучп раиным Н по нолнчкпе, предполагается более ггегггнгг, чем жндкоггтин веса же окружающий объемы Е, П ягвдкости будут в ггангдой из пирамид одннановымн; значит, частицы гкндггссти, расположенньнг по поиерхностн, соответствующей дуги ОП, будут испытывать болтпсо давлгчгне; стсдоиатсльно, меяоо сданлниаемые гастнцы иытесянтся и жидкость по будет останаться ноподвижиой.
Но она предполагалась таковой; значит, топо ве погрузится целиком, но некоторан его часть будет пиходитьсн над поверхностью жидкости. Егло, бгыее гегкое, чегг жидкости, будучи опуагено и гту жидкоггагь аогружаетсн ггастолько. чтобы объел жидко- Н л сти, гггогнветгаггвукгагий ногружеггной 1чагтпи тела), гавел ввс, равггыга' вег у Рис.
5. всего тела. Пусть будет сделано то гне, что н раньню, н пусть жидкость будет неподвижной; пусть тели ЕЕ119 (рггс. 5) будет более лагким, гпгм жидкость. 'Гегггг)ггн поскггльку жидкость осотастсгг ггеподигггггнггк, гастггцы ее, распгкнгженные пи одном уроипо, будут испытывать идннаноиоо давление; следовательно, жндтють под иггиархпистнмн, сгггггетстггугогцггми дугам ЯО и ПО, будет сдиилниатьсн одняакгпш, тин что одинакова будет н тивюстгь гнгторой они придаиливиютон. Но вес ягидкости Архникд в первой лнраь>ндг, за нс>ьпочсннем объема ВНОГ„будет равен весу (нгядкостн во второй ппраапп>с), за нснлюче>нюм части жидкости 1>ХТТ; тенорь ясно, чзо вес тела В>2Пс> будет равен весу >яидкости РЕТГ.
После этогп очевидно, что объем жндкости, соответствующий погруженной части опущгнного те'>и, имеет вес, равный весу всего тела Тела более ле»жив, чем жидкогть, опущенные в млу жидкость нагильственпл, будут ныталкинатьел веере с силой, равной толу весу, на которыи' жидкость, иа<еюи)'ая равпый объем с телам, будет, п>,чи<нлее. э>поев п>сеа. Пусть будет некоторое тело А (рнс. 6) ботса легк<»е, чем жндкость"„ вусть В будет нес тола А, а В + à — иес жпдвости в объеме, равпом Л.
Трсбустси доказать, что насильно погружеишв и я<идкость тело Л будет имтилкивазъся вверх с силой, равной л яссу Г. Бозьмен какое-ннбудь т>ип» Л, ннсю»>[ее» иос, равный Г; тогда тело,. составленное аз объединенных вместо. <> в обоих тел А, Л, будет легче н'тниютв (в том же объеме), так как вес тг'>а, составленного нз обоих, будот В + Г, вос. н»е жндкостн и равном объеме будет бн»льве, чем В+ Г, так как В+ Г представляет вес (жндкостк) в объеме.
равном Л. Теперысло, составленное из обоих тел А, Л, будучи опущено в жидкость, погрузится настольно, чтобы тнчкость и объеме, равном ногрув<енпо>< част>г, имела вес, разик>й несу всего тели, как это доказано шаше. Пусть дуга АВГЛ предгтаяляст поиорхпость некоторой жидкости. Теперь, поскольку кола'югтво жидкости в объеме, раином телу Л, нмоег вес очяниноаь»й с весанн обоях тел А, Л, то ясно, что погруженнан часть этого тела: будет иметь объем, равны>< А, остальная л<о часть его, именно Л, будет. находиться над поверхностью жидкости; действительно, сслн бы зто тело погрузилось иначе, то получилесь бы (противоречие) с тем, что было доказит» !раньше).
Теперь попо, что (с какой силой) тело А в»лталкпеаотся кверху, (с такой яее гли>ой оно будет прндавлнваться) книзу находящимся»>ад ннм телом Л, поскольку нн то, пн другое не. псреснлпван»т друг друга. Но Л давит вниз с тяжестью, равной весу Г. так как бки>о предположено, что вес тела Л равен Г; теперь то, что» требовалось докааать, будет очевидно. Тела, Г»<»лев тяжелые, <ем жидкость, олущеппыг в эту жи<дкос>пьг будут, погружатьгя, пока не дойдут до валово нива, и е жидкогти станут.*) лг"че па аяеичину ве<п жидкости и объеме, равном сбьелу поеру- жеикого тела.
*) Хара»<черное вмре»аеьяе «егы<гги<чче <е>ооо»»>за< яоозогаоо), »»оиааиеаа<и<ее, чго грев»» еее оааого ч гого»яе геаа ие ечигаив иоогояич»»я; мо» «аеЕ» чояияаив иаи «даваЕИвв». О плвнл>оших телАх Что тело будет погружатьсл, пока но дойдет до слмого дна, очевидно, так как находящиеся ш>д нпм чагткцьг нендкости будут нспытьгвать большоо давление, чсм другие.
распологкснньгс па олпом с ним уровне, так кате тело преднолагастсн более тяжелым, чем аеидкость; а что оно, кик сгеаэано, (в жидкости) станет легче, это следует доказать. Пусть будот иске>торос тело А (рис. 7) бонов та>ко>>ос, чем неидггое>т>,; г>усть нес тола А будет В + Г, вес жс ж>едкости в объеме, равном А, будет В.
ТроГ>устоя доказать, что тело А, находясь в неидкостн, будт иметь вес, равный Г. Возьмем пекоторос тело Л, (Г>ояее легкое, чем жидкость в ш о объеме; пусть) еес тела Л будот ринси косу И, исг. жс жидкости, имеющей однниш>ный с Л объем, пусть будет равен весу В + Г. Есл>г мы слон>им оба напгн тела А и Л в одно, то составлонпос тело Г>удет равнотнжелым с Г»гс. 7. жидкостью; э>ействительно, вес обоих этих тсгг равен вместе взятым весам В + Г и П, вес же жидкости, кнсгсщей объем, рави>ей обоим телам, равен тсм же свмьнг носам.
Значит, если этн тела опустить в ж>гдкостъ, то они будут в равновесии с жидкостью и ие булут днигатьоя пк вверх, пн вниз; вследствие этого тело А пойдет вниз с та>>ой жс силой, с какой того Л будет увлекэтьсн вверх; тело же Л, поскольку опо легче >ки>>ности, будет двкгатьсл вверх с силой. ранк>й весу Г, так кнк доказано, что Г>очес легнис, чсн жидкость, тела, буду гн насильно погружеггы в оту >ки,.'г>гость, дин»жутсн инорх с силок, равной току весу, на который неидкость, имсющын объем, равный этому телу, будет тяжелев последнего.
Но жидкость, иысвндан равный объем с телом Л, будет тяжелее тела Л на всг Г; К теперь ясно, что хело А будет двигаться вниз (с силой, равной весу Г). Пред>голов>ног, что все тела, движущиеся в) (в жидкости вверх), будут подыматься по отвесной линий, проведенной через их пептр тяжести. 'и:гг( Лети какое-нибудь таегд долез лагкое, чгм жидкость, и имеющее в>орму сегмента шара, будет спущено з жидкость таким >г образом, чтобы г>ст>она>>из сегмента нг касалось жидкости, то гтс тело установитрнс. 8. гк г прямом положении, так что ого сегмента будет расположена по отвесу; и м>ли кто-нибудь принудит п>гла стать таге, 'ипсбн основание сеанс>>пга касалось жидксс>пи, то нно не оанангтгя н нпклонноиы положении, нс, будучи отпущено, с>газа станет прямо.
Про»(ставим, что в неидкость опущено такое тело, как сказано; вообразим плоскость, проведенную чорсз ось согмопта и центр Згмлк, к пуоть АВГЛ (рис. 8) будет сечснис этой продолженной плоскости *> ново оомиит>ь что и > речеенон мохоинио >о>он Воин»онн>г г»ь>но нороерыиио овиоинв о нвеоа ои»о»; иоотоь>т блин>е к оиыоит было бы оииенть «вытилкноеемые в йгивноотн вверь». лгхимкд с сп>асрхпостщо жидкости, а дуга БХН6 - — с опущенным в жидкостг.
толом; пусть ос> сегмента будет 6Х; тогда центр шара будет иа 6Х. (Пр>щположим) сначала, что согмеит боаьщо иолу>парии; пусть цсптр (его) будот К, и пусть тело, если возможно, будет паки»пепе само по себе или под чьим-нибудь воздействием. Требуется доказать, что опо пе останется в покое, по вернется в примое положение, таи 1>т>» Х и й будут находиться па отвесной линии.
Действительно, поскотину тело предполагается паклонснпьп», то Х и Ю по будут иаходитьси иа ставской линии. Через К и Л проведем прямую КЛ (Л мы проднолагаом центром Земли); на примой КЛ будет лежать ось пахе>цяии>йся в >кщ(кости части тола. отсскасмой поверхностью >кида»ст>ц ибо если попсрхности двух >паров исрссокают друг друга, то сечспно будет кру> ом, перпопдниуляриым к прямой, с»одииеощсй центры этих >паров. Цептр тг>л«естн фигуры, находя>пепси и нодо и отсеченной дугой В~Ч Г, находится на КЛ; пусть»>о Г>удст Р.
Центр жс тяжесхи иссго сегмента, соответствующего дуге 6НХг.', находится на Х6, пусть оп будет Е. Тогда центр тижости (встав>пе>>ся фигуры, наход»щейсн вие) пояерхиости иоды, найдется па продолжении РБ, если отложить некоторый отрезок г"", нотормй висят и ЕР то же отиопюпис, что вес части сегмента, соотвстстиующой дуго ВХГ, к весу той ого части, которая будет впс и>ил>«ости; это ужо доказано («О равновесии плоских фигур», кн. 1, предложение У111), Пусть центр упомянутой фигурл> будет ~'. Тепорь, так как вес той час си тела.
которая находится впо >и>ь(»м>сти, будо> строг>иться вппз нс примой Лг', вес же той ~>асти, котораи и я«идиостп (будет стремитьси) вверх по прямой РК, тс ясно, что тело нс осип>ется в покос, но что части ого, привоя>ащис к К, пойдут впиэ, прияожа>пис жс к 11 — вверх и что так залгаться онп б)гдут исе время, иок» /6 нс станет отвесной. Когда же Х6 станет пикс»ой, то центры тии«ости обсих частей, >еак той, что и жидкости, таи и той, что впс ое, будут па одной и той же отвесной липни (они Г>удут па Х6); тогда ееса будут вваимио даи>пь друг иа дру> а ио одной и той жс отвесной линии, один вниз, а другой вверх.
Таким образом, тело будет сставатьсн пеподяижя>лм, ибо ни ля один не сможет вытолкнуть другой. То же самос получится, если фигура будет полушарием или меиыпе полушарии 12(. 1Х > г> так жс «тли каков-нибудь тело„ А болев легкое, не и жидкость, будет оку>цска в вту жидкость так, чтобы всв его основание было целиком в жидкости, то тело устсатгится и прял>оса положении так, что ггс ось расположится ко отвесной линии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
