Архимед, О плавающих телах (1123992), страница 3
Текст из файла (страница 3)
По»брагин, что я жидкость опущено тсяо такое, как сказано; восбразнм таижо плоскость„прти чспиую через ось сс>мента и через центр Земли; пусть сечение по»ерхпости жидкости будет окружность ЛВГЛ (рис. 0], а тела — дуга 1»ХН и примак К11; пъсть ось сегмента будет 76, к пусть, если возков>нс, Х6 пс Г>удст отвесной; треГ>устоя дсиагат>п что тело не останется з покое, по вернется в прямое пол ожонис. Центр итра будет иа /6 (прсдполо>иии сначала опять. что тсяо будет бол>апе полушарии); пусть он будот К..
Через К и центр Земли Л о пллплю)цих твллх пропндеьс прямую 1(Л; тогда часть тела, находящимся ннг жидкости к отсекаемая поверхностью жидкости, будет иметь сисю ось (на прямой, прохсдисцсй) чороз К, и па основании того )ке. что и вьппе, сс центр тяжести будет на чК; пусть он будет в Р. Центр тянсестн всего сегмента будет иа Х(у мевсду Е и Е; пусть он будет Т.
Значит, центр тнжссти остальной части сегмента, находящейся в воде, найдатся на продоьпкеннн прямой ТР, сел к напасти на ней некотор)ей отрезок, )соуоры1г имел бы к ТР то жо самос атно)некие, что нес части сегмента, находящейся впо нсндкост)с, к весу той части, которан в жидксютн; пусть центр упомнсгутой фигуры будот О, а отвесная линия, провсденнан чсроз О, будет ОЛ; теперь, вес части сегмента, которая вне жндкостп, найдет вниз по прямой РЛ, а бой части, что и )кндкостн.— ниерх по примой ОЛ.
Следоссатессьпо, тело не остаястсн в покое, но те сто части. которые прилегая)т к П, пондут вниз, то ясс, что и Š— вверх, н так будет все время, пока еуЕ пе оде)сусстс)с отвесной а), КНИГА ВТОРЛ11 Егеи какое-нибусдь тело, белее легкое, чем жидкогт ь, опустить в ету жидкость, то оно кс тлжегтп будет нпходптеея е тем же отнойсении с жидкосп)ью и*), какое погруженный объем и.иеет, ко всему объему.
Опустив) в жидкость какое-нибудь топо ФА (рис. 10), ннляющнеся более яегкнм, чем пта жидкость; пусть погруженная часть сто будет Л, пах))днщаяся жо ннс жпдкостп — Ф. Требуется доказать, что ФА по тнжестн будет относят ься к равпоьсу объему нсядкостн. как Л к ФА. Возыием какую-нибудь нс)щ)сую массу Ы, нмесощую с ФА ранпьгй объем, и пусть объем Ф М будет равен И, а А равен 1, и далее, пусть все массы ФА будет В, вос массы ".(1 будет РО, а вас 1 будсг Р; значит, ФЛ нзсгст к ч1 то же самое отпав)ание, что В и РО. Г(о так как тело ФА ону- уно.
10. щепа и ясидкость, будучи легче этой жид)гости, то ясно, что (жидкость) я объеме погруженной части имеет равный вес с массой ФА, как это доказано (в предложении Ъ' кнкгн 1); зпачвт, «! Ревбор едуча«в, негде еегммщ равен попушарпо нлн мепьню ма, атеуепгвуег; в тенете аеревойе вильгельме на карсена в нщпщ поиащеоы. чергащн, илыхмчрнрумпсла обе вуи случал: Л ' Значение буны ЕХ вЂ” пеь еегменгв ГŠ— точна аа пересечении е ооноввпнем), 'à — девгр чнщеоун еегмепгп, О п )* ° венеры чюпеоун погрунсенпоя н пахсодпщайан вне вани«ветл его чпегей, ол и Рл — пар«авали, еоеднпнщщиа денга л земан е панграмн гнщеагн с! и Р обоих чеагей еегпавгв. *") и греков германы ««ниса.п«й н «легвнп сппспмааноьеесгнсе и в амыоле болыиега в иеньтаге удельного в«ее.
зпг ярхнмнд вес В будет равен Р, так как В есть вес всего тела ФЛ, а Р— вес»кыдкости 1» об«лги которой был сделан равным объему погружоппой части А; значит, вес тела ФА будет отпосггться к васу ч»1, как Р к 1'О. Г1о отношение Р к 1'О будет равно отпощониям 1 и 1г"г и А к ФЛ; значит, ггре)ьчогкоггкое доказано. Прямой сегмент прялвгугольнпгп кпнпида *), псь которого не более пплутпрнпй прямой «до пси» **), оггущегсный в жидкость так, чтобы его основание не касалось жид)гости, при вся)сом оп)ношении пп тяжести к жидкпсти» будучи поставлен наклонно, нс пстается наклонным, пп возвращается в прямое положение. Прямым жс пплпжениель сегмента я гиомвагп нгамге, когда пи)секи»ля его плпскпспгь пказывастгя параллельной поверхности вггг)ы.
Пусть будет сегмент при»и)угольного коноида такой, кнк сказано иьвие; поставим его в пан)генное кологисинс. Требуется доказать, что он не останется в по)гас» но возвратится в прямое положение. 1)иссечен его пло- снастью, проходнрдей л через ось и порпонднкулярной к (плоскости, совпндаюгдей с ггонерх- Г кость)о) агндкости; пусть сеченном ссгъгшгта Ггудот парабола АПОЛ л гр (рис. И), осг»ю сегмента и диамотром параболы будет прямая ХО, ссчси нием же поверхности и у жидкости прямая 1Х. Так как сегмент не стоит прямо, то АА не будет параллельна 1Л, так что ХО не образует прямого уатта с !Х. Проводом теперь параллельную гповсрхности жидкости) касательную К2 к параболе в точке П, и нз Л параллельно ХО ггроведе»г ПФ; тогда ПФ разделит 1т попонам, как зто доказано и теории конических сочоннй.
Разделим ПФ так, чтобы ПВ бьша вдвое болтпе ВФ, а ХО разделим в Р так, чтобы ОР быка вдвое балыке Ргт; тогда Р будет центром тянгсстн большого тплесиого сегмопта, а  — центром тнжсстн телесного сегмента 1П()т; действительно, в (кингах) «О равновеснвввв*) доказано, что центр тяжести ссгмекта прныоугольио) о коноида нахоггитсл па сон, разделенной так, чтобы при;гегаюгций к вершине отрезок оси Ггыд вдвое больпю оставшейся части. Далее, есаи отнять тодесный сегмент 1ПОХ от всего тела, то центр тяжости остатка будет па прямой ВГ; дсйстви- *) то есть се»пеппе пвразоаопдв прапген»пг. отсеченного пноснсстыс.
»»сгпепднпуоарноа »» осп. ) Ото параметр р в урвьнсвнп В*=гав а двньвса»ном переьоднтсп еасвом»параметр». **") Вероптао, п проне ппеппп траптвтв «О рвввовсспн отоспав Енгугь. В сонравнвнпгвсв сопгнвпннв архимеда ато допвввтеаьство нас«нег а «Еаоде» (арсдпопмнае уг. о псаАВАюппгх твлАх тельно, н «На галах лн:ханнниее! доказано, что сели от данной величины спаять кану»о-нибудь часть, не нмпяюугчо обгпгсго центра тяжести г цолой величиной, то центр тяжести остатка Йудит на Врнюой, сосднняннцей центры тяяссс.ги целой всличгспы и отянмаемой части, если продолжить зту нрнмуго в ту сторону, где находится центр тяжести целой зол нчнны. П озтому продолжим 11Р до Г, и пусть Г будот центром тяжести оставгдейся нег нчнпы.
Тс»перья так наи КО в полтора раза больше ОР н ло более полуторного параметра, то ноно, сто РО ие будет балов параметра; значит, Ш' образует с ЕП норанныс углы [3[, причем угол Р1И3 булат острии; значит, перпендикуляр, опупссппый.из Р на Пь), упадет мсясду точками П н О. Пусть он пойдет по РИ; значит, 1'8 будст ааорнендшсулярпа к плоскости, (параллельной тов), и которой находится '1, то ость поверхности жидкости. Проводом нз точен П, Г нрнмыс, параллельныс Рсг; ааахоасгапсаясаа вне ггспдгсостп часть сегмента пойдет нпиз по проведенному из Е' нсрнондннулгцгу, гаас кая прсдполагаетсгг. что каясдая тля«есть днижетг«я анна по перпендпнулнру, Вронсдсппому через еа иоптр; часть жс, паходяацаяся в ясндкостн, бг;чулан более лагкой, чем ота жягсгсость. ног»дог вверх гао псрпопдигсуагяру, пронеденнолсу чсроз Гг.
И тан нак обн (зтн массы) ланит друг па друга не по с«дион и той жс отвесной л ннни, то фигура не остпнетсн нсн одваикпой; но часть. асргглсжагцан к Л, пойдет внорх, а пргсаасясааггаи я Л вЂ” вниз, и так будет нее время, пояа ссгмопт пе станет прямо 14[. Г11 П рллой сеглсегат прллсоугольного коканда, ось которого не более по уанариого падал«стра, лри гелног«отноисении по валга«сети к жидкости. оааущемныай и жид- йхггть тал, члаобы его ИИ осногание Челигао.и гьа.ходилось г жидлостпи, будучи поглааглеи наклонно„яе астарт«я яаклпниил, но гсааанена Е - тан, что ось его пой- Л деап пп от«есной линии. Г Опустим такой, кгпс сказало, сегмент и с,а жидкость, и пусть основание его будет в гнндк ости,'рис.
12); рассечем его через ось ллосяо- С»агс. 12. стано, гасрагспдиасуагяряой к лапорт|пасти жидкости; пусть сечением сегмсята будет парабола ЛПОЛ, осто сегмента и диаметром аграбсалж — аа[ггаман ПФ, ссчсггисгс жс поверхности жядностн лилия 1Х. Теперь, тан нап соглвнт лояпгг наклонно, то ось егн отвесной пс будет; зна ант, ПФ пе образует рашн«х углов с 1Х. (Параллельно 1Е) проводом в точке О (касательную КО) н параболе ЛПОЛ; пусть центром тяжести тола ЛЛОЛ будет Р, н центром тяжостн тело 1ПОХ вЂ” точна П; сослпннвщув прянув ПР пролоамннм, п пусть Г ° г 'Нт»е»с 2»а»йа»а»г»ма пчххт»нм» вЂ” елемалтлапма нтгс мах«пнем, манит бить. и не пгнсмлле»гсллсг»й Архлмайт.
См. «о гллпалеалп плееплх Ф»»тгт»», лп. 1, х»111. 22 Архлнааа Авхныкд будет центром тяжести тела 1ЕЛА. Теперь совершенно так н<е докажем, что угол между РО. ОК будет острым, так что нерпспдпкуля1ь опущенный кз Р на Кй, упадет между К н О; пусть он будет Р().
Если через Г и В проведем прямыо, параллольныс РВ, то часть сегмента, заключсппан в жядкоств, пойдет вверх по прямой, проведенной через Г, находящаяся жс впс жидкости — вниз по прямой, прож. денной через В, и тело АПОЛ нс останется в жидкости в приданном ему наложении, но прилежащая к А часть будет двнгатьсн вверх, в прилежащая к Л вЂ” вниз, пока линия ПФ нс сделается отвесной [51, 1(1!. Если прямой сегмент прямоуаыь — ого коноида будет ясгчс жидкости и ось вго белес полуторного параметра. а по весу к равному объему жидкогти он имеет оглносссснис нс мсньисгм, чем квадрат (на отрезке), равном разности .между осью и полуторным параметром к квадрату на оси, то, будучи опущен в жидкость так, чксоби его основание нв касалосьнсидкости, и погонны«и наклонно, сегмент не остается наклоним.н, но возвращается в прлмов положение.
Пусть будет ссгиснс прямоугольного аонондатакой, как сьазако, и пусть он, будучи опущон в жидкость, если возможно, станот не прямо, по наклонно; если рассечь его через ось плоскостью, перпендикулярной к пои всрхностн нсщкостн, то сечением сегмента будет парабола АНОЛ (рнс. Щ т р г осью сегмента и диаметром параболы — прямая ХО в, с наконец, сечением поверх- ности ясидкостн 1и. Если и сегмент пс стоит примо. то 8 ХО не обравуст с 1У, рав я :П () ных углов. Проведем П К() — касательную к паса«.
!3. раболо в точке Н, парал. лельную 1Х; затон нз П нараллельно ОХ проведем НФ н найдем центры тяжести; у тел» АПОЛ центром пусть будет Р. а у погруженной в воду части цеятром будет В; проведем соединяющую прямую ВР и продолжим до Г, и пусть Г будет центром тяжести части, находнщойсн над жидкостью, И так как ХО в полтора раза больию РО н боясс полуторного параметра, то ясно, что РО будет больше параметра. Пусть Рйб равна параметру, н ОМ вдвое болтов НМ. Так как ХО в полтора раза больше РО, а НО в полтора раза больни. ОМ, то, значит, остаток ХН бу;(ет в полтора раза больше остатка РМ, зкачнт, ось сегмента будет на отрезок НО больше полуторного параметра Рг1. И так как предполагалось, что по тяжести сегмент имеет к жидкости отношспко нс меньшов того, которое квадрат ка разности между осью и нслуторпь1м параметром пнест к квадрату па оси, то ясно, что по тяжести сегмент кмссс к жидкости отвошопис но мепывсе того, которое квадрат на НО имеет к квадрату на ХО.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
