Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 23
Текст из файла (страница 23)
3>а н 38б), если принять во внимание приближенный характер расчета и наличие других видов поглощения. Заметим, что для обертонов> наряду с изменением соотношения с> и 1> необходимо также учитывать наличие в каждый момент нескольких поверхностей разрыва (ударных волн), что увеличивает Е,. й ХЧ1. Распространение проиавольногэ разрыва В й Х1Ч мы вплотную подошли к задаче о дальнейшей судьбе разрыва, возникшего в месте соединения многих слабых ударных волн,— разрыва, не подчиняющегося уравнению Гюгонио. Обобщая эту задачу, поставвм вопрос о поведении произвольного разрыва в следующей формулировке. В начальный момент г=0 дана плоскость (поместим ее в начало координат х= О), на которой терпят скачок зсе характеризующие состояние и движение газа величины р, о, 7; и.
По обе стороны плоскости разрыва все зги велячины постоянны. Чем больше то расстояние, на котором еще можно считать постоянными все величины, тем дольше (во времени) будет правильно решеняе, к которому мы придем. Поскольку в условиях задачи не содержится ни характеристической длины, ни характеристического времени, анализ $ Ч1 показывает, что следует искать движение, зависящее от одного отношения х~б В упомянутом параграфе мы нашли это движение аналитически для распространения по газу волны разрежения.
Для волны сжатия аналитическое решение приводило к нелепости — к необходимости осуществления в одной 109 и той же точке пространства одновременно трез различных значений давления и объема. Именно это яввлось одним из исходных пунктов построения теории ударной волны. Зная теорию ударной волны, мы уже в состоянии решить обе частные задачи для начинающегося в момент времени ~=0 движения поршня, которое приводит либо к волне разрежения, либо к ударной волне сжатия. Сейчас мы можем решить и общую задачу распространения произвольного разрыва. Мы будем конструировать решение из исследованных ранее волн разрежения и волн сжатия. Отметим сперва определенную трудносты волна разрежения распространяется по газу со скоростью, равной скорости звука, волна сжатия распространяется, как мы видели, со скоростью, превышающей скорость звука; однако относительно уже сжатого газа ударная волна сжатия распространяется медленнее скорости звука в атом газе.
Таким образом, мы располагаем только двумя волнами: одна волна, будь то волна разрежения яли волна сжатия, распространяется в одну сторону, например, влево от плоскости, на которой имел место разрыв в начальный момент времени, другая волна распространяется в другую сторону в вправо. В одну сторону мы не можем направить больше одной волны. Действительно, если, например> направо распространяется ударная волна, то волна разрежения нли тем более ударная волна, пущенная по газу, подвергшемуся сжатию, в том же направлении, должна обязательно догнать исходную ударную волну. Но так как обе волны должны выйти нз одной точки х=0 одновременно, в момент времени 1=0, когда был осуществлен разрыв (иначе говоря, все явление должно зависеть только от координаты х~1, а в этом случае нельзя себе представить, чтобы одна волна догоняла другую), то в каждую сторону может итти ие больше одной волны.
Между тем, волна, распространяющаяся по газу, состояние которого задано, будь то волна разрежения нли ударная волна, полностью определяется одним параметром. Так, например, если мы зададим отношение плотности до и после ударной волны, то этим самым полностью определится давление ударной волны (по адиабате Гюгоино), скорость распространения ударной волны, энтропия и все прочие величины для подвергшегося сжатию вещества. При этом для того чтобы мы имели дело именно с ударной волной, необходимо еще, чтобы плотность вещества превышала начальную плотность вещества, поскольку мы имеем дело с газами вдали от критической точки.
Напротив, если мы зададим„что плотность вещества после прохождения волны меньше плотности вещества до волны, то из термодинамических соображений сразу можно заключить, что здесь мы будем иметь дело ие с ударной волной, а с постоянно расширяющейся волной разрежения. Для волны разрежения снова изме- 110 два параметра; между тем, нам г необходимо притти к произвольно заданным трем значениям величин, характеризующим состояние газа слева (например, давление, плотность и скорость с другой стороны разрыва).
Мы приходим отсюда к необходимости существования еще одного разрыва нли еще одной волны. Однако этот разрыв влн волна должны Ю- иметь особое свойство: этот разрыв не должен распро- страняться относительно газа со звуковой скоростью. Такой разрыв можно представить себе лишь в том случае, если давление и скорость по обе стороны разрыва одинаковы. Лишь в этом случае от разрыва не пойдут в обе стороны звуковые волны. Прн этом равенство скоростк движения и давления, обеспечивающее механическое равновесие в .Разрыве особого рода, не препятствует тому, чтобы по обе стороны разрыва были различны температура, плотность и энтропия газа.
С помощью такого третьего разрыва, разрыва особого рода, мы и получаем возможность удовлетворить всем уравнениям, т. е. построить полное решение вопроса о дальнейшей судьбе заданного в начальный момент произвольного разрыва. Зададимся прежде всего определенными значениями давления и удельного обвема вещества.
В р, и диаграмме рис. 39 пусть точка А представляет состояние газа слева от разрыва (давление р,), точка В— состояние газа справа от произвольного разрыва (давление р,) 111 Рис. 39. Распространение провввольного рсврыве. Начальные состояния с обеня сторон рвврыве описываются точками А и В. Вверя от А и В проведены едиебвты Гюгонио Н~ и Оя, виня — вдиеовты Пуессоис Рд и Ргг пение плотности полностью определяет изменение давления в волне, энтропия газа в волне не меняется, скорость распространения волны равна в каждой точке скорости звука. Таким обравом, на первый взгляд в нашем распоряжении есть только два параметра, за которые можно выбрать изме« нение плотности в двух волнах, распространяющихся в две разные стороны.
Между тем, нам нужен третий параметр для описания распространения произвольного разрыва. С одной стороны разрыва, например справа, нам были заданы трн величины †давлен, плоткостгч скорость в иевозмущенном газе; в каждой волке мы располагаем одним параметром„ имеются две волны, что дает в начальный момент Ь=О.
Проследим теперь все движения, получающиеся при различных значениях скорости относительного движения веществ справа и слева от заданной в начальный момент плоскости разрыва, Через каждую точку А и В проводим вверх адиабату Гюгонио, по которой идет сжатие в ударной волне, вниз в вдиабату Пуассона, по которой изменяется состояние вещества при расширении в волне разрежения.
Прн изменении относительной скорости движения меняется давление р в волнах, распространяющихся по гаау первому и второму, одинаковое по обе стороны возникающего разрыва Рве, 40. Твпвтсскве случав рвспростравеввв провввольвого рвврмвв прв ввавввых Хввлеввв в плотности по обе егоровы реврмва, во равлвтвых отвосательнмх скоростях. е — отолкноаевае двук маее г аа; «овнвкею» дае уд рима волам! 6 — даввуввеоя о равное окороьтью масс газа! в гаво Ьо ашоте д алан я зозншш т зо е разрмеенвя, тол вюпа» уд рвую вол у в еза меньшего дезлеюш! а — рамы дарк маю азв; везенкшот д е ел м разроя.внн! ! — разлет даул мае.
газа ео ок Роетью, вреамшаювео у му скор отав неточеная! аьа !невем дае волам разремеава, а оеродяее — ва уум. Стрел а, нокьзмьаюпве еворштв газа, дани в еветеме к ордвкат, а которое ноковтея полу- чеюввеоя в колпак гаем в оерьдяне р еунков лао Ье, н Ь|, ат, Ьлх особого рода. Однако вместо задания относительной скорости и нахождения давления р удобнее поступить иначе и, аадаваясь равлнчнымн эначевнамн р,конструировать соответствующий режим и находить, какое должно было быть относительное движение газов в начальный момент з состояниях, изображаемых точкамиА и Вдля того, чтобы было достигнуто заданное давление р.
Выберем давление ро, превышающее как давление р„так н давление р, (рис. 40а). В етом случае и вправо и влево от произвольного разрыва пойдут ударные волны сжатия. Вещества в состояния ас н ос граничат между собой, оии разделены раврывом особого рода, в котором давление по обе стороны равно ро, и должны быть равны между собой скорости 112 движения вещества. Но так как вещество в состоянии ао движется относительно исходного вещества А влево„а вещество Б„ точно так же в ударной волне движется относительно своего исходного вещества В вправо — в сторону распространения ударной волны ВБо, то для того, чтобы скорости в состоянии ао и Бо были равны между собой, необходимо, чтобы в начальном состоянии, в момент г=0, вещества А и В двигались навстречу, сталкиваясь друг с другом с большой скоростью.
Ударные волны, распространяющиеся по обе стороны разрыва, мы получим в случае столкновения двух движущихся с боль. шой скоростью навстречу масс вещества. Чем меньше взаимная скорость, с которой сталкиваются вещества А и В, тем меньше должно быть давление р в ударных волнах. Наконец, при достаточно малой скорости столкновения мы перейдем к другому режиму (рис. 40б). В атом режиме давление р, больше давления р„ ио меньше давления р,. По вешеству А движется ударная волна, по веществу В в волна разрежения.
Такой режим может быть осуществлен, в частности, и в том случае, если в начальный момент г=0 скорости движения вещества А и вещества В равны между собой, так что в начальный момент мы имеем только разрыв давления. Естественно в таком случае, что между веществами А и В возникнет область с промежуточным между р, и рь давлением. В этом случае вещество будет двигаться от большего давления В в сторону меньшего давления А. При этом по веществу, в котором давление было меньше, пойдет ударная волна; напротив, по веществу, давление которого было больше, пойдет волна разрежения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
