Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 27
Текст из файла (страница 27)
При атом за кромкой возникают ударная волна, волна разрежения и разрыв особого рода (пунктнр), на котором теперь терпит разрыв также тангеэциальная составляющая скорости (вихревая поверхность). Од ако при достаточной скорости потока и малом наклоне пластинки поток вдоль пластинки остается сверхзвуковым, явления у задней кромки не оказывают обратного влияния на свойства потока у поверхности пластинки. Давление на верхнюю поверхность пластинки меньше, а давление на инжиюю поверхность б о ль ш е давления в невозмущенном потоке, что обусловливает появление силы, действующей нормально поверхности пластинки в направлении вв е р х и н аз ад.
Для расчета сопротивления и подьемной силы достаточно рассчитать волны, примыкающие к передней кромке. Весьма характерно, что в газодивамике сверхзвукового потока парадокс д'Аламбера (отсутствие сопротивления при безвихревом обтекании тела идеальной жидкостью) не имеет места. Появляется так называемое волновое сопротивление, связанное с наличием стационарных волн, уносящих работу, совершаемую движущимся телом против сил сопротивления. Наряду с этим пря больших скоростях становится существенным необратимое иагревание подвергшегося ударному сжатию вещества, сохраняющееся в виде „следа" после пролета тела. 12б Обтекание крыла строится, таким образом, из решения задачи об обтекании угла, образованного крылом и линией токае попадающей на переднюю кромку.
Обтекание угла рассмотрено было Прандтлем [771 и Майером [7Ц. Графические методы решения уравнений, определяющих параметры косых ударных волн, см. в общих руководствах [27, 23, 35, 391. Сжатие газа при обтекании тела, движущегося со сверхзвуковой скоростью, представляет способ осуществления быстрого нагрева газа до весьма высокой температуры. В опытах Лейаунского и автора алюминиевая пуля, скорость которой достигала 3300 м1сек, пролетая через ртутный пар, создавала повышение температуры до нескольких десятков тысяч градусов (расчет в предположении постоянной тепло- емкости дает 45 000').
При атом наблюдалось сильнейшее термическое свечение ртутного пара на пути пули. [1251 Простреливая газы и газовые смеси, способные к химической реакции, мы можем исследовать скорость реакции при температуре до 4000О и времени воздействия около 10 '" сек. [1041 ф ХЧШ. 'Теории реактивной силы Для современной военной техники характерен интерес к реактивным снарядам. Ценой усложнения снаряда н уменьшения козффициента полезного действия пороха по сравнению с артиллерийскими системами достигается замена тяжелого ствола орудия легкой направляющей н отсутствие отдачи.
Эти свойс'ва реактивных /7рррк снарядов, согласно выпущенному еще до начало войны курсу Серебря- Рнс. 45. коза[1121, могут пригодиться, например, в условиях горной войны или при десантных операциях,при установке на самолетах, автомобилях„мелких судах.
Схематический чертеж реактивного снаряда (рис. 45) заимствован у М. Руа. [1111 Порох заключен в камере, продукты горения под высоким давлением (Руа приводит расчеты для давления до 500 атм) вытекают через сопло Лаваля. Расчет реактивной силы в зтих условиях основан на газодинамическсй теории истечения(й П1). Однако для того ч.обы лучше усвоить методику рассмотрения вопроса и особенности сверхзвукового истечения, начнем с рассмотрения более простого случая несжимаемой жидкости.
Представим себе аппарат (рнс. 46), состоящий из камеры с простым сужающимся соплом. Давление з камере обозначим р, давление в окружающей среде (атмосфере) р„площадь выходного сечения сопла г. 127 Теория и опыт показывают, что в коротком сопле с плавными очертаниями с большой точностью скорость истечения удовлетворяет закону Бернулли и струя заполняет все сечение; таким образом, ц -+-р,=р; С=гри, (ХЧШ-1) 1 ! 1 1 (ХЧП!-2) (ХЧ(И-3) 1= йг= С$п=-РриФи, Подставляя выражение скорости, следующее из закона Бернулли, найдем )т = 2.г'(р — р,).
(ХЧ111-4) Результат замечателен тем, что из формулы выпали величины, характеризующие свойства жидкости; реактивная сила пропорциональна разности давлений, вызывающей истечение. Подойдем к вычислению й другим способом, определяя результирующую сил давления на внутреннюю и внешнюю поверхности аппарата. Представим себе, что сопло закрыто пробкой. На внутреннюю поверхность аппарата и поверхность пробки действует давление р, на внешнюю поверхность †давление р,. Результирующая сила для закрытого аппарата (т. е.
совокупности аппарата с соплом и пробки) равна нулю. Сила, действующая на пробку Р„равна Ра — — — Г(р — р,). Очевидно, что ревультирующая сила, действующая ка всю поверхность аппарата без пробки, равна )т,=Г(р — р,), так как йа-+-й, = О. 128 где С вЂ весов расход жидкости. Давление в выходном сечении струи не отличается от р,. Окружим аппарат контрольной поверхностью. Количество двйжения, приобретаемое жидкостью за время ~, равно произведению вытекшего количества жидкости на скорость; по второму закону Ньютона, приобретенное количество движения равно гмпульсу силы, действующей на жидкостш по третьему закону Р 4 Ньютона, сила, действующая со — — — стороны аппарата иа жидкость, — =- == тождественно равна реактивной силе й, испытываемой аппа— — — — $ 1 ратом.
Считая за положительное на- правление силы влево (рис. 4б), Рие. 4б. а положительное направление скорости вправо, получаем уравнение для импульса реактивной силы у Мы не станем здесь приводить расчета 1л',; результат И,=Р„ Р= 2Р, имеет место для любого гладкого профиля сопла, обеспечивающего коэффициент расхода, равный 1. При оценке качества работы реактивного аппарата было бы нецелесообразно пользоваться энергетическим коэффициентом полевного действия, т. е. отношением работы реактивной силы к тепловой энергии сожженного топлива или пороха.
Дело в том, что от конструкции аппарата и сопла и режима процессов, происходящих в аппарате, зависит реактивная сила, тогда как работа этой силы зависит от скорости перемещения аппарата как целого; энергетический к.п. д. поэтому также зависит от скорости движения аппарата; при заданной постоянной степени совершенства всех внутренних процессов к. и. д. будет меняться по мере изменения скорости движения аппарата, так что энергетичгский к.п д.
в данном случае ие является мерилом совершенства аппарата. Важнейшим показателем качества работы реактивного аппа,.ата является так называемый единичный импульс 1„ т. е. импульс реактивной силы, развиваемый при истечении единицы массы; единичный импульс равен отношению силы к расходу У РС л М С~ С (ХЧЦ1-5) Из приведенных выше формул следует для несжимаемой жидкости 1, = и = ~/2(р — р,)/р. (ХЧП1-б) Единичный импульс равен скорости истечения при изме- Г нни всех величин в абсолютной (физической) системе ССБ. технической системе размерность 1, — кг сила Х сек(кг масса и численно 1= и~Я, где я — ускорение силы тяжести. Для несжимаемой жидкости скорость истечения н единичный импульс пропорциональны корню квадратному раз- 9 я.
Б 3 ьдов 129 Между тем приведенное выше выражение Р вдвое больше. Парадокс заключаетея в том, что прн удалении пробки из сопла сила Р, действующая на аппарат, увеличится вдвое по сравнению с силой Р, в тот момент, когда пробка уже отведи» иена от аппарата, но еще находится в сопле. При удалении пробки начнется истечение жидкости; жидкость набирает скорость постепенно в сужающемся сопле; по закону Бернулли, движение жидкости сопровождается падением давления; падение давления иа примыкающие к отверстию участки поверхности (АВ, Сй) дает результирующую Рм равную Кп так что ности давлениИ в камере и в окружающей среде.
Для достижения наибольшего аффекта желательно увеличение скорости истечения путем увеличения перепада давления. При истечении газообразных продуктов горения пороха при увеличении давления мы сталкиваемся с влиянием сжимаемости, с необходимостью применения расширяющегося сопла Лаваля н с явлениями критического и сверхзвукового истечения. Сопло Лаваля характеризуется заданием двух сечений: наименьшего (критического) Р~ и выходного гм причем г„> Р'„; мы обозначим в дальнейшем РЩ= 0.
В критическом сечении достигается критическое давление, составляющее определенную долю давления в камере (около 55'! ). Давление р„ достигаемое в выходном сечении Г„, зависит от отношения 0. Ниже мы рассматриваем идеальный газ постоянной тепло- емкости; в атом случае (ХЧП1-7) Скорость истечения, достигаемая на выходе из сопла, по формуле Сен-Венана-Вентцеля зависит от давления. Так же как вто было сделано в 0 П1 (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
