Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 31
Текст из файла (страница 31)
/ ь формации достигаются в разру- / з шаемой системе очень быстро, за / время,меньшее,чем время спадания ддвлення. Примером может в служить разрушение сплошной / /' / стали положенным на поверх- 4 ность стальной плиты зарядом. Наличие илв отсутствие разрушения зависит от максимального давления, т. е. от рода ВВ и Рнс. 5б.
от расстояния (зазора) между зарядом и поверхностьюр В другом случае, с которым мы сталкиваемся более часто, время действия ударной волны оказывается марым по сравнению со временем разрушения. Возьмем в ка4естве примера опрокидывание кирпичной стены высотой 1.5 и и шириной 0.25 м (рис. 56). Дл» опрокидывания нужно сообщить центру тяжести стенки скорость около 0.5 м(сек.
Прн такой скорости перемещение центра тяжести до наивысшей точки (соотв тствующее положение стены показано пунктиром) займет около 0.25 сек. Очевидно, что время действия ударной волны во много рав меньше, чем 0.25 сек, за 0.25 сек волна пробегает около 100 и. Следовательно, за время действия ударной волны перемещение стенки незначительно, стенка только набирает скорость, а с втой скоростью движение продолжается по инерции по окончании действия волны. Набранная скорость движения зависит не от величины пикового давления, а от площади кривой зависимости давления от времени, т. е. от импульса сил давления Импульс сил определяет, таким образом, будет ли стена опрокинута. Если разрушению подвергается гибкая конструкция, состоящая, например, нз длинных металлических стержней, работающих на изгиб, то по сравнению с временем разрушения (временем деформации необходимой для разрушения) время действия волны окажется также малым, малыми окажутсн происходящие за это время перемещенкя.
Максимальные, опасные для конструкция деформации, возникнут позже> через время, равное четверти периода собственных колебаний снстемьц давление ударной волны в этот момент уже пе действует на систему, и деформация идет по инерции, за счет накопленной в начале движения скорости. В дальнейшем, рассматривая распространение ударных волн от взрыва заряда ВВ, мы должны будем исследоватьизменение обеих характеризующих ударную волну величин: максимального давления и общего импульса; отношение импульса к максимальному давлению характеризует эффективное время воздействия давления ударной волны. Прн измерении давления и импульса и прн действии ударной волны на объект существенны условия взаимодействия волны и объекта Мы видели выше (йХ1Х), что давление на поверхность, поставленную нормально фронту волны, в результате отражения в несколько раз превышает давление, измеренное поверхностью, поставленной тангеициально.
Импульс силы зависит, кроме того, от условий обтекания объекта воздухом, сжатым в волне. Соотношение между импульсом давления волны' н импульсом силы, испытанной объектом, зависит поэтому еще и от отношения времени действия давления ударной волны ко времени огибания волной препятствия. й ХХ1. Подобие взрыва и распространения взрьувных вели Сложность аналитического расчета даже наиболее симметричных и схематичных задач делает необходимым установление методики моделирования явления взрыва и действия взрыва в малом масштабе н определение законов переноса результатов, полученных в малом масштабе, на большой масштаб. Иными словами, оказывается необходимым установление законов подобия в данной области.
В й Ч1 и ХЧ1 мы видели, что уравнения газовой динамики содержат только определенную характерную скорость (ско- г Импульс давления волны мм определяем кан величину ~ (р — ро)М, где ра — атмосферное давление (постояянаа величина), р= р(г) — давление в рассматриваемой точке пространства при прохождения ударной волям, на вовмуженной ик препятствиями, яи измерительными пряоорамн.
146 рость звука), но не содержат ни длины, ни времени. В ф ХЧ1 'было показано, что в распространении ударных волн днссипатнвные величины также не вводят характерной длины. Отсюда следует возможность при моделировании задавать масштаб по произволу. При этом подобие будет обеспечено, если все размеры изменены с соблюдением геометрического подобия. Если рассматривается задача распространения давления взрыва, то для подобия необходимо также, чтобы свойства ПВ были в определенном отношении к соответствующим величинам, характеризующим свойства воздуха. Это относится к скорости звука, плотности и давлению ПВ и воздуха.
Так как свойства воздуха прн атмосферном давлении заданы и постоянны, подобие будет соблюдено при сохранении свойств ПВ. Для сохранения свойств ПВ необходимо соблюдение двух условий; первое из них †сохранен свойств ВВ. Условие это очень просто: при моделировании надо применять то же взрывчатое вещество при той же плотности заряжания, что и в натуре.
Условие вто необходимо, но не достаточно. Нужно еще, чтобы достигнутое подобие не было нарушено в самом процессе взрыва, т. е. в процессе протекания химической реакции. Точного сохранения подобия ожидать нельзя: химическая реакция характеризуется определенной скоростью, т. е. опре. деленным временем, необходимым для ее (реакции) завершения; между тем, как мы уже много раз упоминали, газодинамические явления имеют характеристическую скорость распространения размерности см~сск; поэтому при кзменении геометрического масштаба опыта пропорционально изменяются и все времена: если 'модель в 10 раз меньше натуры, то в 10 раз меньше, например, и время прохождения ударной волны от заряда до препятствия. При изменении масштаба меняется соотношение между временем реакции и другкми, зависящими от движения газов временами, что, вообще говоря, нарушает подобие.
Известно давно, что скорость детонации, кзмеренная для ВВ в патронах малого диаметра, оказывается пониженной по сравнению с нормальным значеннем, измеренным в патронах большого диаметра. Скорость детонации не зависит от размера (как этого требует подобие), только начиная с определенного, достаточно большого диаметра и выше. Наиболее яркое выражение нарушения подобия мы встречаем в исследованном Ю. Б.
Харитоном с сотр. (116) явленнк критического (для детонации) диаметра: заключенные в трубки заряды жидкого нитроглицерина в трубках большого диаметра детонируют (при надлежащем инициировании); в трубках узких детонация затухает и не распространяется. Очевидно, что, измеряя ударные волны от зарядов равного 10' 147 диаметра, даже при соблюдении всех остальных условий (геометрического подобия), мы получим совершенно различные результаты при переходе критического значения диаметра трубки. Прн распространении детонации новые слои ВВ вовлекаются в результате воздействия со стороны ранее вступивших в реакцию> ранее превратившихся в ПВ слоев; в настоящее время не ясна роль различных факторов (злияние высокого давления на скорость реакции, нагревание при сжатии, нагреванне ВВ соприкосновением и перемешиваннем с ПВ) в этом воздействии> во всяком случае вступающий в реакцию слой подвергается действию высокого давления.
Заключенные в непрочной стеклянной трубке или другой тонкой оболочке ВВ при высоком давлении стремятся разлететься в стороны. Ю. Б. Харитон объясняет затухание детонации ВВ при малом диаметре именно тем, что время разлета, время разбрасывания заряда становится меньше времени химической реакции. ВВ оказываются рассеянными, давление падает раньше, чем успеет произойти реакция. При увеличении диаметра время разлета увеличивается; если оно превышает время реакцкн, возможна незатухающая детонация. Существование критического диаметра нарушает подобие взрывов зарядов разных размеров. Вместе с тем оно дает нам критерий для определения той области условий, в которой подобие будет иметь место. Для подобия нужно, чтобы время реакции стало малым по сравнению с другими характерными временами: на основании теории критического диаметра Ю.
Б. Харитона заключаем, что взрыв двух зарядов одинаковой формы, но разной величины будет подобным, если все размерм меньшего заряда (н значит, тем более, размеры большего заряда) в несколько раз превышают критический диаметр, Нужно добиваться того, чтобы детонация была полной и в большем и в меньшем зарядах: подобие нарушается там, где полнота реакции растет с увеличением заряда; но роет полноты реакции ограничен 100>~д и на атом основано убеждение в том, что, начиная с некоторого достаточно большого размера, подобие будет соблюдаться. Пусть подобие осуществлено. Каковы законы переноса сведений от модели к натуре? Все геометрические раамеры уменьшены в одинаковом масштабе.
Выберем в качестве характеристического размера радиус заряда Р. Сходственными точками, в которых все явления развиваются подобно, окажутся точки, расстояния которых от центра заряда находятся в равном отношении к радиусам зарядов, т. е. точки, в которьш х у а равны отношения — » — — или (в случае сферической сим- Я и и г натрии) к> где г — расстояние точки от центра симметрии.
Масштаб давления в подобных системах одинаков, так как одинаково атмосферное давление воздуха, одинаково и максимальное давление ПВ, что следует из одинаковости плотности ПВ и температуры взрыва. Как мы уже указывали, масштаб времени в подобных системах пропорционален размерам; поэтому если мы сравниваем кривые завнсимостк давления от времени, то они окажутся трансформированными (ХХ1-1) Для того чтобы иметь дело с безразмерной функцией, вапишем это же соотношение так: (ХХ1-2) где р,— характерное давление (например атмосферное), с~— характерная скорость (например скорость звука в воздухе). Нас интересуют прежде всего дае величины:максимальное давление и полный импульс давлению мы получим для этих величин (ХХ1-3) Максимальное давление в сходственных точках одинаково, импульс давления в сходственных точках пропорционален масштабу й. Совершенно аналогичные формулы имеют место и для движения газов: в сходственных точках максимальная скорость газов одинакова, кривые изменения скорости со временем подобны, перемещения частиц пропорциональны масштабу Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
