Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Давление, действующее на поверхность препятствия, отличается от давления в ударной волне и зависит от явлений отражения и огибания волной препятствия. Если препятствия подобны, то явления эти также будут протекать подобно; максимальное давление на поверхность препятствия отличается от максимального давления ударной волны множителем, зависящим от амплитуды волны (см. й' Х1Х), т. е. от р/р.
Таким образом, максимальное давление отраженной волны зависит только от отношения длин гЯ точно так же к импульсу силы, действующей на единицу поверхности препятствия, относится формула того же вида> что н для импульса давления, так что 149 Р '* =11: )' '= )г ')т(:)' (ХХ1-4)' ~т т тш Наконеп, в неслишком широком интервале изменения давления естественно искать степенные зависимости определяемых величин от веса заряда и расстояния р = еепз1 ° г т; т = сопх1 ° г т . Законы подобия связывают показатели степени: из (ХХ1-4) следует а -с- ЗЬ =- О; с -+- Зс1 = 1.
(ХХ1-5) Формулы, приводимые в литературе для максимального давления ударной волны, удовлетворяют требованиям теории подобия; например, для больших расстояний принята формула 3,— т тп р =- сопз1 ' — -с- рс. (ХХ1-б) 1 и Если иаверята г в истрах, а т а килогравиах, то длв аарвда шаровой г г Формы прв плотности 1.6 евачевие — = 1 отвечает отвошсвию — =19; 3— Я рш длв точки, леиащей ва поаерхвости чаряда, вычисленное а тсхисческих г едвнинах а — 0.053. тт 150 импульс силы на единицу площади на сходственных поверхностях пропорционален размеру зарлда. Задачей экспериментального и теоретического исследования является определение давления как функции двух переменных йсс г1 ( — > ~ ) Эта задача чересчур сложна, и целесообразно определение, прежде всего, двух функций безразмерного рас- стоЯниЯ сттт1, хаРактеРизУюЩих максимальное давление и полный импульс.
Наряду с определением их в свободно распространяющейся волне мы ищем также вти функции при наличия определенного стандартного типа отражения и огибания. Так, Садовский пользовался приборами, вделанными в сплошную высокую стену: в такой постановке мы имеем дело с отражением ударной волны без огибания препятствия. Для вещества определенной плотности радиус просто связан с весом заряда. Экспериментаторы представляют свои данные в виде зависимости давления и импульса от расстояния г и массы заряда т. Так как т гас, теория подобия приводит к следующим зависимостям.' Однако для импульса при обработке опытных данных часто приводится формула 1=-сова( ~ (ХХ1-7) которая находится в противоречии с выведенной выше формулой (ХХ1-5).
Такое отклонение может зависеть от несоблюдения условий подобия прн измерении импульса, особенно в случае больших зарядов и больших расстояний. Совершенно правильные с точки зрения теории подобия формулы для импульса дают Власов[31 н Савич[1131. Выше отмечьно, что однем ив условна подобна является постоянство плоткостн ВВ. Садовскям установлен тот экспериментальный факт, что г прн — ) 1 (м, кг) параметры ударной волны зависят только от веса Чт заряда, но ие от его плотитстн; при этом сохраняются формулы (ХХ1-4), а не (ХХ1-2). В втнх опытах сравнявалсн эффект вврмва прессованного тротила и парошкообрвзяого тротила разной насыпной плотностя (от 1.6 до 0,3)у уменьшение давления н импульса ве превьппало 2 — Зфс.
С другой стороны, заряд малой плотности, взорванный з нормальной атмосфере, можно считать подобным зарзду большой плстностн, взорванному в воздухе псвышеяного давленняд В этом предположении результат Садовского позволяет предсказать с помощью теории подобия завнснмость характеризующих волну зелнчян от плотности воз уха. Приводим без вывода окончательные формулы, в которых плотность воздуха вмраиева через его давление ро н темпера- туру Тс рн — рсУ ',1 =У'шисз Тс Л з (ХХ1.8) ( Ь.— ТТ-,- ! У'"'То нлн длн стенсвнмх выражений связь между покавателямн степени расстояняя о массы заряда ш и атмосферного давленая рс и температуры Тс, которые мш здесь не считаем постоянными, рм=есяа1 Г-З~ю~р~У вЂ” ~ ТСС; У=СОПЗ1ГЛ-Ззтсрот-Д ТСД.
Такую же санэь между показателямн степени получим, полагая, что рм — рс заввсвт от параметров по степенному закону. На большом расстоянии амплитуда измснеяня давления н импульс ватухают обратно пропорционально расстоянию; примем здесь этот предельный закон как .вывод яз вксперимевта. В таком случае получим рм =рс .+-сопят г т т"зрстlс Тстч Уоя сопз1 г т ттврс'lз Тсш. Было бы интересно подвергнуть вксясрнментальпому исследованию вопрос о влиякнв атмосферных условий на расвространсвне ударимх волн: изменение температуры от -+-40 до — 40 С меняет Тстз на10о(с, Тешив 22с/о. ~ Подобие не точное, так как з ПВ яри яачальной плотности имеют место большие отступления от уравнения состояния идеального газа, зависящие от плотности; собсгвевямй объем молекул ПВ доставляет характернстлческую плотность.
Однако можяо полагать, что это обстоятельство ие скавмвается уже в иомент, когда ударная волна отошла на значительное расстояние от заряда я ПВ вначнтельно расширились. 151 Наряду с наиболее важным случаем сферического распространения ударных вози предстазлиыт некоторый интерес также циливдричссквй и одвомервый случаи. Цилиндрический случай реализуется прн вермве длявного зарядя Ври изучении воляы ва расстоянии ст заряда меньшем, чем длииа заряда. Одномерный случай реализуется при распростраяевии ударной волны в трубе.
Нетрудно изменить длз вих выведеяные выше для сферического распространения предельпые законы; так, ь одяомервсм случае Р,„,.=Реу(г!шт)1= Ро ш1 Уйшг), гдь тл — приходящаяся ва единицу сечения масса ВВ. Движение на близком (малом по ераевеиию с размерами заряда) расстоянии ат поверхности заряда также можно трактовать как одяомериое двнжеяие. Однако в этом случае особак осторожность пупка вследствие зависимости зекояов распределения давления и движения ПВ от характера раепростраиекия дстоиациоииой волны3 сферической при центральном ниицвпроваиив заряда вли плоской при одноеремевиом ивициироваиии по плоскости параллел»пой поверхности заряда (18] — 2-з статья). Особенно пьяно моделирование сря изучении распространения волн в сложпых геометрвческвх условиях, например при исследовании различпжх способов защиты зевтиляцвоввых каяалов от взрывной волны, Законов диффракция ударкой воляы у препятстзяя и т.
п.1117) П< яятво, что в этвх случаях необходимо соблюдение'подобия как в расположекви поверхностей, отранающях ударяые волны, так и в расположении измерительяык приборов. Результаты измерений зависят не только от расстояния прибора от заряда, ио в от его раеположеивя относительно препятствий я т. п.
ХУШ. Моделирование и подобие ранрушеинйь производимых ударной волной Постольку, поскольку разрушение зависит от достижения определенного предельного значения напряжения в материале, подобие разрушения будет соблюдено в самых простых условиях, при применении в модели того же материала, что и в натуре, и, конечно, при соблюдении геометрического подобия. Действительно, применение одинаковых материалов обеспечит подобие в распространении ударной волны, в переходе ее из одной среды в другую, отражении и т. п. Мы видели, что характерная амплитуда давления постоянна; в подобных взрывах в сходственных точках давления одинаковы.
Подобны будут области, в которых вызванные взрывом напряжения превысят допустимые значения и вызовут разрушение материала. Разрушение требует достижения определенной деформации, т. е. перемещения одних частиц тела относительно других; инерционные силы и упругость приводят к тому, что деформация н разрушение достигаются не мгновенно, Не приведет ли существование определенного времени деформации к нарушению подобия? Легко видеть, что подобие сохранится: именно инерция вещества, зависящая от плотности, н упругость его определяют 152 скорость звука в веществе; даже формально анализом размерности можно показать, что из плотностк и упругости удается построить время деформации, только привлекая размеры тела, и это будет время прохождения волны по телу'„ время окажется пропорциональным размеру; при изменении масштаба время деформации меняется по тому же закону, что и само время воздействия ударной волны, и соотношение .
времен остается постоянным, что обеспечивает подобие явлений. Подобие распространяется н на тот более сложный тзп разрушения, в котором определяющим является не пиковое давление, а импульс ударной волны (см. й ХХ). Действительно, пусть мы имеем какую-то гибкую балку, период колебания которой превышает время действия ударной волны. При уменьшении всех размеров варанда> балки и расстояния между ними в и раз также в и раз уменьшится период колебаний балки, в и раз увеличится частота; это легко проверить по формулам теории упругости для любого конкретного способа закре >ленив балки.
Масса уменьшилась в и' раз, в л раз уменьшился в сходственной точке импульс ударной волны на единицу поверхности за счет уменьшения ее ширины и уменьшения времени воздействия волны при постоянном пиковом давлении> в и' раз уменьшилась поверхность, воспринимающая давление. Таким образом, линейная скорость, достигнутая балкой в результате воздействия импульса давления, оказывается не зависящей от размера; амплитуда возбужденных колебаний — порядка произведения скорости на период, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
