Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Условие, необходимое для образования такой установившейся формы волны, заключается в том, чтобы в движение было вовлечено количество воздуха, по крайней мере в несколько раз превышающее заряд ВВ. При переда.е энергии ПВ ближайшему слою возду. а, от этого слоя следующему и т. д. в несколько приемов произойдет освобождение волны от специфических для данного заряда особенностей. Чем же определятся свойства движеняя9 Можно ожидать существования двух предельных областей в соответствии с упрощениями, которые испытывают законы теории ударной волны в двух предельных случаях: 1) мощных ударных волн, р)) рм и 2) слабых ударных волн р — р„<сйм приближающихся по свойствам к звуку (см. й 111). В первом случае, согласно Ландау,мы перейдем к пределу, пренебрегая р0 по сравнению с р.
Очевидно, что при этом мы одновременно имеем право пренебречь и начальной температурой и энергией воздуха по сравнению с температурой и энергией его после сжатия ударной волной. В таком приближении распределение давления и температуры меняется с теченкем времени, оставаясь подобным самому себе. Предельные законы мощных ударных волн предусматривают постоянное отношение между кинетической и тепловой энергией сжатого вещества, Постоянна во время движения полная энергия всего вовлеченного в движение количества вещества: в сделанных пренебрежениях вовлечение новых слоев воздуха не сопровождается заметным увеличением полной энергии, отсчитанной от абсолютного нуля температуры.
Средняя плотность энергии падает обратно пропорционально охваченному волной объему, т. е. обратно пропорционально третьей степени пройденного волной пути. При подобии распределения в том же отношении надают и локальные значения плотности энергии. По законам идеального газа постоянной теплоемкости, давление зависит только от плотности энергнн е, но не от плотности вещества д Р= — =дР2 =(1 — 1)йс,Т=-(й — 1)8, (ХХ1Ч-1) где Р— газовая постоянная, ниже Р— радиус заряда, г— расстояние от центра заряда. Таким образом, в указанном предельном случае Ландау приходит к простым формулам где р, Т вЂ” среднее давление и температура, Я вЂ” теплота взрыва ВВ>М, — масса заряда, М вЂ” масса воздуха, вовлеченного в дви1б5 — )) 1; Т- )) 1. М Т Т;- (ХХ1Ч-3) ' Согласно приведенным выше формулам М Т Т, (ХХ1Ч-4) Однако для ПВ и воздуха комнатной температуры отношение Т М Т вЂ” "" не превышает 10 — 15; весь интервал от — =0 до — — — -2 Т М1 То мы проходим прн изменении радиуса взрывной волны в 2— 2.5 раза.
В действительности при малых г мы должны учитывать влияние начального распределения давления н плотности в ПВ. М Отношение — (массы вовлеченного в движение воздуха М, м к массе ПВ) достигает единицы при значении- —, = — 0.6 —,—. .у'М у кг т. е. на расстоянии, равном 11 радиусам заряда. Эта же величина дает расстояние прямого действия ПВ на препятствие. Однако уже при вначении е = 1.5, на расстоянии, равном 27 радиу- '~/М сам заряда, количество тепла, внесенное вовлеченным в движение воздухом, сравнивается с энергией взрыва (все цифры приведены для типичных ВВ). Среднее давление в этот момент вдвое больше рассчитанного по предельной формуле, предусматривающей падение р обратно пропорционально г'; дальше расхождение увеличивается.
Власов [31 считает, что хорошо согласуется с экспериментальными данными формула для давления на препятствие, нормальное направлению распространения волны, — о.о Мо.е| р,„=250000 (~-) =120 — ое (и, кг, — "'.,) > (ХХ1Ч-5) г которую он применяет для всего интервала от и- —— 1 (давле- ние на тело, находящееся в контакте с ВВ) до -~~ — — 100. Теоретический вывод атой формулы нельая считать убедитель1бб жение, ро — начальная плотность воздуха.
Однако в действи- тельности вряд ли есть область, в которой этот предельный закон выполняется сколько-нибудь строго; для этого нужно было бы одновременное выполнение двух условий: иым. Описание единой формулой весьма различных процессов, г зависящих от различных факторов(неидеальность ПВ при — т й близком к 1, действие ПВ при — до 10, мощная ударная г волна при ~ от 10 до 100), невероятно. Следует заметить, г что в интервале между вычисленным значением прн — = 1 ги систематическими измерениями, начинающимися с —,. ) 15, имеется лишь одна экспериментальная точка.
Таким образом, если рассматривать формулу Власова как эмпирическую, то нельзя ее считать проверенной во всем интервале, для которого она рекомендована. Вместе с тем следует признать, что в том интервале, в котором имеются измерения, согласие их с формулой Власова удовлетворительно, что обусловливает ее рабочую практическую ценность. Перейдем к раосмотреиию второго предельного случая— распространения взрывной волны на значительном расстоянии от заряда, там, где ее амплитуда мала. В пределе законы распространения должны, очевидно, совпасть с акустическими законами, с которыми мы уже познакомились в начале книги (~ Ш).
Акустические законы предусматривают распространение волны с амплитудой, постоянной в линейном случае 1 и падающей, как е в сферическом случае, нобез изменения г ширины волны и ее формы; следовательно, акустические законы не могут служить для определения формы и ширины волны даже в первом приближении. Поэтому в дальнейшем нам придется особое внимание обратить именно на отклонения от акустических законов, уменьшающиеся по мере падения амплитуды, и на экспериментальные данные об амплитуде и форме взрывных волн.
На рис. 59 представлены заимствованные из доклада Берналя [10Ц кривые изменения давления со временем на различных расстояниях от заряда взрывчатого вещества. Мы отметим, что невозмущенный воздух вначале подвергается ревкому сжатию, эа которым следует падение давления, проходящего через минимум и возвращающегося к атмосферному. Очевидно, что мгновенное распределение давления в пространстве напоминает кривые изменения давдения со временем, причем длительность 2 — 3 миллисекунды отвечает ширине волны около 1 и. Итак, фронт взрывной волны, передняя ее часть, представляет собой ударную волну, эа которой следует волна разрежения.
Чтобы предвидеть закон изменения взрывной волны, вспомним кииематические и термодинамические соотношения между ударной волной и непоеоывной волной разрежения. 167 )и ~ гк В непрерывной волне, в которой соседние состояния отличаются бесконечно мало, каждое состояние распространяется в пространстве со скоростью, равной сумме скорости звука н скорости движения вещества. Скорость распространения ударной волны меньше суммы скоростей движения и звука в веществе, сжатом волной ЮУ ЮЭ и Э/ ЮЭ ЭЭ ч д! й и% ~т ~ЭЭ ~И Ииллижунгн г к Й~з рис 59.
и находящемся внутри охваченной движением области; падение давления внутри области, через которую волна прошла, передастся поверхности ударной волны и ослабляет волну> поэтому амплитуда ударной волны падает быстрее, чем падает амплитуда слабой звуковой волны. Другая особенность рассматриваемого здесь распространения ударной волны заключается в изменении энтропии при ударном сжатии. Вследствие этого, после прохождения волны воздух не возвращается в состояние, тождественное начальному (до возмущения) состоянию. В акустической волне энергия волнового движения полностью передается от слоев, ранее подвергавшихся возмущению, тем слоям, которые вовлекаются в движение по мере распро- 166 странення волны. В случае ударной волны часть ввергни волнового движения навсегда застревает в тех слоях, через которые волна прошла, необратимо расходуясь на их нагревание.
Это обстоятельство обуславливает постепенное уменьшение энергии волнового движения в случае ударной волны и вызывает падение амплитуды ударной волны в условиях, в которых амплитуда акустической волны постоянна или усиливает падение амплитуды ударной волны по сравнению с акустической в тех условиях, в которых амплитуда акустической волны падает.
Наконец, необходимость расширения волны конечной амплитуды видна яепосредственно. Будем называть „волной" как и прежде, зсю область, охваченную возмущением, в которой отличны от нуля скорость движения н избыточное (против атмосферного) давление. Передний по направлению распространения край волны представляет собой ударную волну, сжимающую воздух; скорость такой волны больше скорости звука в невозмущенном воздухе.
Задний край волны представляет собой либо непрерывную (как на рис. 59), либо ударную волну, возвращающую газ з исходное состояние.' Скорость распространения заднего края равна или меньше скорости звука в воздухе в исходном состоянии. Следовательно, передний край волны движется быстрее заднего, обуславливая с течением времени увеличение расстояния от переднего до заднего края, т. е. увеличение ширины волны.
В 8 Х! мы особенно подробно и в оощем виде доказали взаимную связь трех указанных особенностей: того, что скорость ударной волны больше скорости звука в начальном состоянии; того, что скорость ударной волны меньше скорости звука в сжатом газе; того, что прохождение ударной волны сопровождается ростом энтропии, т. е. необратимым превращением энергнн в тепловую энергию. Ввиду тесной связи всех этих особенностей, естественно, что использование любой из них для определения закона изменения амплитуды и ширины волны по мере ее распространения приводит к тождественным результатам. Перед рассмотреяием сферического распространения, иятерссующего яас в связи с теоряей действия сзрывчатых веществ, рассмотрим более простой линейный случай.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
