Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 33
Текст из файла (страница 33)
е. пропорциональна размеру. Отсюда видно, что относительные деформации и плотность упругой знергин, пропорциональная квадрату начальной скорости, одинаковы иа модели и в натуре; одинаков будет н результат — наличие или отсутствие разрушения. Заметим, что подобие не будет нарушено и трением, зависящим от скорости н от нагрузки в том случае, если нагрузка также задается в основном действием ударной волны, так как скорость и давление сохраняются в подобных системах. Менее тривиален другой, часто встречающийся в строительной механике, случай, в котором прочность сооружения и усилие, потребное для его разрушения, зависят от тяжести сооружения.
Простейшим примером такого рода является песчаный грунт, лишенный связности. Другой пример — кирпичная кладка, выложенная насухо, крепость которой зависит от тяжести кирпичей и от трения кирпичей, давящих друг на друга. Хари,он подчеркивает, что такой тип прочности чрезвычайно часто определяет сопротивление разрушению сооружений. Сухая кирпичная кладка представляет один крайний пример> в котором тяжесть определяет внутреннюю связность; прочная стальная коробка, которая скорее будет опрокинута 155 как целое, нежели сломана, представляет другой крайний пример, в котором также взрыв работает против силы тяжести. Уже формально ясна невозможность строгого подобия: в теорию входит теперь ускорение земного тяготения я размерности длина~время>. Вместе с характерными скоростямм процесса взрыва, например с„, наличие д позволяет построить масштаб длины, например сДуи масштаб времени с>~д.
Отсутствие подобия и физически очевидно: если мы сравним два заряда разных размеров, закопанные в песок на соответствующие глубины, то убедимся в том, что давление грунта на уровне заряда пропорциопально глубине, пропорционально размеру заряда.
Так же точно пропорционально размеру минимальное давление, необходимое для опрокидывания стенки во втором примере. Между тем атмосферное давление и давление взрыва от размера не зависят. Таким образом, с изменением размера меняется отношение давления грунта или потребного для начала разрушения давления к давлению взрыва и нарушается подобие. Прекрасяый метод моделирования предложил Покровекий1109$ для того чтобы добиться подобия, необходимо, меняя, масштаб опыта, менять пропорционально и естественный масштаб длины.
Покровский достигает этого измененнем ускорения, заменяя силу тяжести центробежной силой; взрыв модели производится на центрофуге, размеры уменьшены против натуры в отношении центростремительного ускорения к ускорению силы тяжести; легко проверить, что давление грунта на подобных глубинах будет подобным. Покровский широко использовал свой метод практически для моделирования больших н ответственных взрывов иа выброс и исследования влияния различных грунтов и различного расположения заряда на результат взрыва. Линейный масштаб моделирования в его опытах достигал 29> т. е.
все размеры модели были сокращены в 29 раз по сравнению с размерами моделируемого объекта. Вес заряда, характеризующий стоимость эксперимента, сокрашался в 25000 раз. Зельдович и Харитон предложили приближенный метод моделирования работы ВВ против силы тяжести.
Он основан на том замечании, что новый критерий, от которого зависит отсутствие подобия при изменении масштаба, резко отличается от 1. Так, если мы напишем этот критерий как отношение характерной длины сДй к размеру заряда К то для заряда аО' весом в 1 кг получим -~ — =2 ° 10з. Отношение статического ял> давления грунта к давлению взрыва составит, при глубине воронки в несколько метров, величину порядка 10 > — 10 '. Критерий в самых различных формулировках оказывается резко отлкчен от 1. Значит, мы имеем дело не с таким случаем> вкотором все величины одного порядка; очевидно, ">,54 К Л Я>.
Ь)> '~о)о> с> >о (ХХЦ-1) где г' — площадь, на которую воздействует волна, у — импульс давления на единицу поверхности. Количество движения объекта> достаточное для его опрокидывания, определим ив энергетических соображений: кинетическую энергию объекта приравняем работе подъема центра тяжести объекта на высоту, пропорциональную размеру объекта, л> Е- — -- МуР. М Подставим выражение массы объекта М через характеристический размер Р и плотность объекта р в выражение К(ХХП-1) М рЫ; — — — рУ'яР; — д>уй= Ыеп> (ХХИ-3) Ро' Я')> .уо > ' ',Р эи ро Знак Ыеп>, принятый в теории подобия, означает, что подобие будет иметь место прн сохранении постоянным написанного слева выражения.
Для всех взрывов в воздухе в нормальных условиях с»= сопз1, р>= сопМ, критерий упрощается, оз яР=Ыеш. Критерий этот заключает и точное моделирование в изменение ускорения я обратно пропорционально размеру >т' (центробежное моделирование). Но благодаря сделанным приближениям мы получили критерий, допускающий также другое решение — изменение плотности обратно пропорционально корню из размеров.
Этот способ был предложен Харитоном 155 мы находимся в области действия предельных законов> в которой можно ожидать автомодельности, подобно тому как возникает автомодельность в гидродинамике при очень больших нли очень малых числах Рейнольдса. Надлежит найти физическую чрироду атой автомодельности. Рассмотрим ближе опрокидывание стенки (см. рис. 56, стр. 145). В начале предыдущего параграфа мы привели его как пример процесса, длящегося значительно дольше времени воздействия волны (отношение времен доставляет в этом случае еще один критерий, резко отличный от единицы), т.
е. процесса, в котором определяющую роль играет общий импульс волны. Задавшись делением процесса на две стадии: 1) воздействие волны ва объект, задающее его количество движения, 2) движение объекта по инерции, преодолевающее силу тяжестг, — мы легко найдем условие подобия. Действнтельно, количество движения К объекта, равное импульсу силы, при геометрически подобном изменении системы (при котором размеры объекта и расстояние объект— заряд меняются пропорционально размеру заряда Й) пропор- ционально и автором (105), Метод допускает достаточно широкое изменение масштаба: заменяя материал плотностью 2 (камень) материалом плотностью 11 (свинец), получаем возможность уменьшить 1т в 30 раэ, что отвечает уменьшению заряда в 27000 раэ„ т.
е. возможности моделировать взрыв 1 т ВВ взрывом 40 г того же вещества. В многочисленных опытах Харитона поставленные на ребро кирпичи оказались удобными указателями расстояния, на котором импульс ударной волны падает до определенного значения. Понятно, что применительно к более сложным случаям, в которых наряду с жесткой конструкцией работает и грунт, необходимо центробежное моделирование; область применения предложенного Харитоном и автором приближенного моделирования изменением плотности менее широка и преимуществом его является лишь простота экспериментального осуществления.
й ХХШ. Явления в непосредственном близости с ваундэм Теория подобия позволяет свести зависимость величин, характеризующих действия взрыва, от массы заряда и расстояния к двум безразмерным функциям одной безразмерной переменной. Определение вида этих функций должен дать конкретный разбор явления взрыва н следующего за ним распространения ударной волны. Мы не рассматриваем здесь самого взрыва — распространения детонацяонной волны по ВВ, сопровождающегося химической реакцией превращения ВВ в ПВ.
Наше рассмотрение начинается с того момента, когда детонационная волна доходит до поверхности заряда. Оболочку заряда считаем весьма тонкой и не учитываем ее влияния. В указанный момент оказываются граничащими: с одной стороны, невозмущенный воздух или разрушаемый материал, с другой — ПВ, только что образовавшиеся в результате химической реакции. Расчеты, относящиеся к теории детонации, показывают, что этн ПВ движжутся в направленви распространения детонационной волны. 11лотность нх выше средней плотности ПВ, так что давление вдвое больше среднего. Если заряд ВВ граничит с препятствием, то в момент, когда детонацнонная волна доходит до границы, движущиеся ПВ сталкиваются с нрепятствнем, и происходит резкое торможение ПВ.
При тех давлениях, с которыми приходится иметь дело, любой материал пластичен. Скорость, приобретаемая материалом препятствия под действием ПВ, ограничена в основном не прочностью материала, а его инерцией, т. е. плотностью и сжимаемостью (от последней зависит скорость распространенна возмущения и отсюда — количество материала, вовлеченного в движение в единицу времени).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
