Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 28
Текст из файла (страница 28)
6, стр. 36), отнесем скорость нстечени: к скорости звука в начальном состоянии — '= ф = у(17) = — у(0) (ХЧП1-8) Если сопло подобрано в полном соответствии с давлением р,. которое имеется в камере, то давление в струе в выходном сечении р„не отличается от атмосферного давления р, (ХЧП1-9) В этом случае по выходе из сопла струя находится в механическом равновесии с окружающей средой> скорость струи по выходе из сопла не изменяется (и,= и„ обозначение и, см. ниже).
Окружим аппарат контрольной поверхностью подобно тому, как это было сделано на рис. 46. Давление на контрольной поверхности равно атмосферному везде, в том числе и там, где поверхность пересекает выходное сечение струи, так как по условкю р,=р,. В этом случае результирующая силы давления на контрольную поверхность равна нулю.
Реактивная сила равна произведению расхода на скорость в выходном сечении сопла (ХЧ1П-10) единичный импульс равен выходной скорости совершенно так же, как в случае истечения несжимаемой жидкости. Отличия от несжимаемой жидкости заключаются: 1) в другом, более сложном виде зависимости скорости истечения от давления и 2) в том, что для осуществления рассматриваемого режима, при котором р,=р„ необходимо вполне определенное, зависящее от отношения р,)р, расширение сопла Лаваля; в несжимаемой жидкости равенство р,=р, осуществлялось автоматически, при истечении из любого сопла, в том числе и из Ух Лад и дг д' га Рве.
47а. простейшего сужающегося сопла, дающего наименьшие потери на трение и вихреобразование. Результаты расчета по формуле Сен-Венана-Вентцеля для идеального газа с показателем адиабаты 1.25 суммированы в графике (рис. 47а и 47б). Значение К= 1.25 получено Д. А. Франк-Камеиецким для продуктов горения бездымного короха По оси ординат рис. 47а и 476 отложена веы- И чина у = —, по оси абсцисс — отношение давлений р,)р. ~0 Вдоль оси абсцисс дана также разметка соответствующих значений 8 и —.
Р Р~ 9Ф При заданном рг (атмосферном давлении) и давлении в камере р мы составляем отношение р~(р, находим по верхней шкале соответствующую абсциссу и по нижней шкале 6. Скорость истечеияя и единичный импульс отсчитываем по жирной линии 9>; при етом (ХАН-11) 1=и,=и,=<рс. Во внутренней баллистике принято характеризовать состояние продуктов горения пороха силой пороха 1 = †; прене- Р. а аш аа~ ааа р,, а 7;1~,- с Рис. 476. брегая отступлениями от законов идеального газа, найдем с,=ЯД так что кг ськ 1 аг 132 1, = — и, =где.
Переходя к техническим единицам: (ХЯП-12) (ХЧ)В-1З) и, подставляя /с=1.25, я=981 см/сек,' найдем /,=0,1183~ЧУ. (ХЧП1-14) к г/дмх Так, для бездымного пороха с у = 1 000 000 — х при давлении в камере р=100 кг/смх и атмосферном р,=1кг/см', найдем бе = 2.2, 1, = 0.113 ° 2.2 1000 = 250 "—" При этом значение (р мы отсчитываем по графику 476, на котором наиболее практически интересная область р,/р от 0 до 0.05 (р от 20 кг/смх и выше) дана в увеличенном масштабе.
Подставляя выражение расхода при критическом истечении, мы выразим реактивную силу через критическое сечение и давление в камере (индекс /г относится к величинам в критическом сечении) рл х ил к . /х = С и„= ге рз ил и„= Рв ре =" со' — Ь = оо ео ео оо еох ид ил =глР ' Р (ХЧШ-15) /Г= сопи( ф Р', р = 0.74 ф У;р.
(ХЧШ-16) Численный коэффициент найден для показателя адиабаты 1.25, для которого построены рис, 47 а, 6'. Так же как в случае несжимаемой жидкости, в последнее выражение не входят плотность газа, его температура н тому подобные величины. Безразмерное отношение /х/Глр во французской литературе называется ососШс(еп1 Йе ргорп)зюпп „коэффи. пиент подталкивания" (Серебряков, Гретен, Оппоков (112)).
В приведенном примере (~р=2.2, /х=0.74 2.2 глр=1.бЗглр) х В реактивном енерпде порох горит при поетокниом дквлевнн, реввивкв температуру более нивкую, чем при горении и вкмккутом объеме. Поэтому и тило порохе у, входкщеп в формулы (ХЪН!-12) — (ХЧ!Н-14), долине быть уменьмеие в отношении теплоемкостей, т.
е. в К=1.23 рев по ермвнеиию е еилой того ме пороха, немеренной в вемкнутом объеме. 133 коэффициент этот достигает 1.63, "в случае истечения несжимаемой жидкости отнесенный к разности давлениИ р — р, коэффициент был равен 2. Каков характер движения и как рассчитать реактивную силу в том случае, если расширение сопла 8 не соответствует отношению давлений? Струя гана, движущегося со сверхзвуковой скоростью, вытекает в окружающую среду прм давлении в струе в выходном сечении р„отличающемся от атмосферного давления рй в месте соприкосновения, на краю выходного сечения, возникает возмущение потока: его расширение, сопровождающееся увеличением скорости в случае р,)р„или сжатие потока и уменьшение скорости движения з случае р,(р,.
На распространение возмущения от края сечения к оси струи накладывается поступательное движение газа в струе; благодаря атому поверхность, на которой испытывают возмущение отдельные линии тока> приобретает форму конуса, опирающегося на выходное сечение и вытянутого в направлении движения струи (см. ниже, рис. 49). В самом выходном сечении поток невозмущен, давление везде равно р, и скорость истечения и,; состояние потока в выходном сечении зависит от состояния газа н камере и расширения сопла 8, согласно формулам. От атмосферного давления р, состояние потока, в частности величины р, и и„ совершенно не зависят; независимость явствует из того, что возмущение, вызванное различием р, и р„ нс распространяется в выходное сечение.
Проведем снова контрольную поверхность, окружающую аппарат и проходящую через выходное сечение (поверхность 2, рис. 48). Везде, кроме выходного сечения сопла гм давление равно р„в сечении г„давление равно р,. Результирующая сила лепна равна р,(р, — р~); при расчете реактивной склы мы должны добавить эту величину (ХЧП1-1?) (ХЧ)П-18) )? = Си,.+- Г, (р, — р,). Подставляя С=-Е;р, и„ преобразуем 1?= С(и„+ Р—;"')=Си„ (ХЧИ1-19) 134 При этом мы вводим величину п„определяя ее так: 1 = и = и -+- — ' Ра Р> 0а и (ХЧП1-20) "' — ~.+- Р" Р' ~' иа (ХЧП1-21) а>р„др„о„и„(о„иа)з йра Согласно закону Бернулли (ср.
8 Ш), дифференцируя Ш-9, найдем (ХЧВ1-22) Й~> При р = — — р„— '=0; легко показать, определяя знак что мы имеем дело именно с максимумом и,. Этот результат вполне естественен, Рассматривая давление на коническую поверхность расширяющейся части сопла Лаваля, мы убеждаемся в том, что при р,) р, удлинение конуса (сопряженное с увеличением Р; и уменьшением р,) дает добаво.нос слагаемое, увеличивающее реактивную силу; при ра(р, удлинение конуса даст слагаемое> уменьшающее реактивную силу. Напомним замечание й Ш: во всех случаях струя рано нли поздно по выходе приобретает давление р,. Однако в случае р, +р> часть перепа„.а давления тратится на радиальные составляющие скорости, не создающие реактивной силы.
135 Введенная величина и, представляет собой среднее значение осевой скорости струи там, где давление в струе сравнялось с окружающим атмосферным давлением: в этом мы убедимся> составляя уравнение количества движения для контрольной поверхности 1 рис. 48> в которую струя входит с давлением р, и скоростью и„ а покидает при давлении р, с яскомой скоростью пп Из уравнения следует, что единнчный импульс при р, +р, определяется именно скоростью и„ а не выходной скоростью и>г Можно показать в общем виде, что при данном исходном состоянии газа в камере и данном р> величина и, имеет максимум при р, = р;, другимн словами, выгоднее всего именно рассмотренный нами ранее случай полного расширения в сопле до атмосферного давления.
Для доказательства составим производную от (ХЧП1-20) Практически тщательная регулировка сопла, особенно в процессе с переменным давлением в камере, с целью постоянного поддержания р, = р, весьма сложна. Практический интерес представляет задача исследования работы реактивного аппарата с заданным постоянным соплом, т. е. заданным 9 при переменных давлениях р н р,. Выведенные ранее формулы (ХЧП1-13) и (ХЧШ-16) сохранят силу, если, вместо скорости истечения на выходе струи и„ подставить эффективную скорость и„ заданную формулой (ХЧ)И-20).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
