Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Этот случай подробно рассмотрен ниже. Вернемся к рис. 39 и будем продолжать разбор различных могущих представиться случаев. Выбирая рз меньше р, и р, мы получим волны разрежения, бегущие в обе стороны от первоначального разрыва (рис. 40э). Такой режим осуществится в том случае, если в начальный момент вещество в состоянии А и вещество в состоянии В двигались в равные стороны от разрыва с достаточной скоростью.
Наконец, в том случае, если относительная скорость, с которой двигались друг от друга в начальный момент вещество в состоянии А и вещество в состоянии В, превышает 5(с '-+-с о),' где ело и сзе обозначают скоРость звУка в состоЯнни А и в состоЯ- нни В, т. е. если скорость относительного движения вещества А и вещества В превышает сумму максимальных скоростей Г Для дзузатомиого газа при е !ов = 1А. В обч1емелучае для етого поиа- 2 еод 2 ооз добвтея екороеть, презмшашвяая — + — — ' где К и К вЂ” показатели Кл — 1 Кэ — 1 д з адиабат газок А и В.
8 я. Б вельдов истечения вещества А и вещества В, то между веществом А и веществом В образуется вакуум (рис. 40г). В статье Щелкина и автора191 н в более ранней работе Шардина 1841 даны относящиеся к случаю начального разрыва давления без разрыва скорости (случай рис. 406) подробные численные расчеты. Любопытно, что в том случае, если сжатым веществом является водород, скорость звука в котором больше скорости звука во втором веществе низкого давления, например, в воздухе, ударная волна значительно мощнее, чем в том гис. 41а.
Респростревенве рверыве, вовникыего прн соприкосновении покоящегося всвдухв, сяетого до 100 етв, и покоящегося вовдухв при 1 вте. В нвеелвяый момеят температура везде 20 С. Не рисунке даны кривые давлевия (сверху) и темпера- туры (снизу). случае, если сжатым веществом также является воздух. Заимствуем из цитированной работы (91 численный пример.
На рис. 41а,б, показана картина распределения давления и температуры в случае внезапного разрыва перегородки, разделявшей сжатый до 100 атм, газ и газ при атмосферном давлении. Слева в обоих случаях помещен сжатый газ. По осн абсЦисс отложено отношение кооРдинаты к иРемени х1ссу, причем с, есть скорость звука в воздухе при начальной тем- 114 пературе, не зависящая от давления, Перегородка находилась при х=О. На рис. 41а (с обепх сторон воздух) мы видим, что слева на расстоянии, превышающем единицу, сжатый воздух еще не возмУЩен. МеждУ х/1= — с и х1'с=0.9се Расположена волна разрежения, кдторая в последней точке граничит с воздухом, расширившимся до давления около б атм.
Разрыв особого рода покоится относительно воздуха, находящегося с обеих сторон разрыва, но в нашей системе координат он Рее. 41о'. Сжатее ееедуде водородом е ае- еалевмм дотлеваем 100 ате. движется вместе с окружающим его воздухом со скоростью около 1.7 скорости звука в исходном состоянии (т. е.около 580 м/сек). Справа от разрыва особого рода находится воздух, подвергшийся ударному сжатию от атмосферного давлеинядо давления около б атм. В волне разрежения температура воздуха падает с 20оС (при 100 атм) до — 140'С (при б атм.) в соответствии с уравнением едиабаты Пуассона. Справа в ударной волне сжатие газа от 1 до б атм.
сопровождается ростом температуры с 20 до 300оС, заметно превышающим рост температуры по адиабате Пуассона (220 С). Ударная волна сжатия с 1 до б атм распространяется со скоростью, равной 2.3 скорости звука. Только при х, большем 2.3 се 1', справа бе 115 расположен невозмущенный еще воздух при атмосферном давлении. На ряс. 41 б построена такая же картина для случая, когда сжатым газом является водород.
В соответствии с большей скоростью звука водород способен дать значительно ббльшую скорость истечения при дакном перепаде давления. Поэтому водород сильнее сжимает воздух, хотя сам он расширяется меньше. Давление в волне расширения в водороде и в ударной волне, распространяющейся в воздухе, составляет около 25 атм. В соответствии с этим достигается гораздо большая скорость ударной волны, примерно 4.бс,;" в ударной волне достигается весьма высокая температура 1175о С.
Можно думать, что такие высокие температуры при истечении водорода в воздух в известных условиях могут нрнвести к воспламенению водорода. В том случае, если истечение водорода в воздух происходит в закрытом резервуаре, последующее многократное отражение ударных волн может привести к дальнейшему повышению температуры. Какой из рассмотренных на рис. 40 а, б, в, г случаев осуществится, если разрыв в начальный момент образован наложением большого числа малых ударных волн сжатия, которые одновременно соединились в один и тот же момент з одной точке пространстваР Физически мы осуществим этот случай, вдвигая в газ поршень с переменной скоростью, ускоренно. В й ХП! мы нашли такой график движения поршня, прн котором все волны соединятся одновременно.
В момент соединения волн справа от места соединения будем иметь иевозмущенный газ. Слева будем иметь газ, подвергшийся многократному сжатию в слабых ударных волнах. Но мы уже несколько раз отмечали, что последовательное сжатие двумя ударными волнами не эквивалентно однократному ударному сжатию. В частности приращение энтропии в каждой волне, если они (волиы) достаточно малы, пропорционально (г1 р)в. Подбирая достаточно большое число достаточно слабых ударных волн, мы сможем осуществить сжатие до любого заданного давления со сколь угодно малым приращением энтропии, так как если мы разбиваем все заданное изменение давления между и волнами, то приращение давления в каждой воляе пропорционально 1гп, приращение энтропии з каждой волне пропорционально 1~ив и полное приращение энтропии в и волнах пропорционально 1~их. Таким образом, в случае кумуляция большого числа слабых волн сжатия мы будем иметь почти адиабатическое изменение состояния.
В момент соединения отдельных волн, показанных на рис. 36 (й Х1г1, стр. 99) справа от места соединения, мы будем 116 г ао — скоросхв вкуса в воздухе. Скорость ввука в водороде ревев 4 св иметь невозмущенный газ в начальном состоянии А, слева— подвергшийся практически аднабатическому сжатию газ в состоянии В.' Очевидно, что точка В не лежит на адиабате Гюгонно г1д.
В соответствии с этим разрыв не может распространяться дальше как одно целое. К его распространению мы должны приложить общую теорию распространения произвольного разрыва. Можно показать, что скорость движения, которую приобретает газ при последовательном сжатии большим числом ударных волн, меньше скорости движения, которую приобрел бы газ при сжатии до того же дазлення".'одной ГБ' гХЫ у у г г; Х пег Ю Рис, 41е. Распростраяение разрыва, возникшего после столкновения воля сжатия рнс.
Зб. Давление в возникающей ударной волне нкже (навстречу волнам сжатия идет волна разрежения), но температура в ударяой волне внаеятельно вмше максимальной температуры,достигнутой при наложении мелких волн сжатия. Распределение давления — спложнан лняик; распределение тем- пературы — пунктир. ударной волной. Отсюда следует, что при распространении разрыва, возникшего прн соединении многих слабых ударных волн, мы будем иметь случай рис.
40 Й давление р, окажется ниже давления, созданного поршнем (давления рз); по сжатому газу по направлению к поршню пойдет волна разрежения, вправо з невозмущенный газ пойдет возникшая в разрыве ударная волна сжатия. На рис. 41 в представлено распределение давления и температуры, получающееся через время С после соединения волн, образованных при сжатии воздуха поршнем, скорость которого постепенно достигла 4А4сс= =1500 м1сек, так что давление на поршне рв достигло 50 рд т. е. 50 ата. Давление в ударной волне сжатия будет ниже, чем достигнутое раньше на поршне давление рз. Однако вследствие роста энтропии это более низкое давление отвечает более высокой температуре.
Разрыв температуры, покоящийся относительно газа, виден на графике распределения температуры для этого случая (пунктир рис. 41в). Заметим, что на т Обозначения А и В нс показаям иа рис. Зб, однако, онн неполввуютея ниже, на ряс. 41 е; ср. также рно З9 и 40о. 117 рис. 41в координата и время отсчитываются соответственно от места и момента кумуляции, т. е. возникновения разрыва.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
