Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 20
Текст из файла (страница 20)
( —..т Ь При полном отсутствии теплопроводности уменьшеняе коэффициента вязкости приведет только к уменьшению ширины йи фронта, так что увеличится производная †„ ~ произведение яи т~ --- останется постоянным, траектория в плоскости р, о не сх изменится. При наличии теплопроводности уменьшение ширины и рост производных по х при уменьшении вязкости окажется ограниченным; при достаточно малом значении >1 окажется малым »и весь член >у — > и мы приблизимся к выполнению уравнения »я р->-Мп=сопа1, т. е.
уравнения прямой АВ (ср., впрочем, сделанные выше замечания о сильных ударных волнах, в которых на отревке прямой АВ имеет место максимум темпеоатуры; в атом случае в определенной части фронта именно вязкость, как бы она ни была мала, определяет величину производных). Для оценки порядка величины ширины фронта воспользуемся молекулярно-кинетическими выражениями коэффициентов теплопроводностя и вязкости. Легко найдем в обоих предельных случаях: (ХП-14) где 1 есть длина свободного пробега молекул в газе.' Для воздуха при атмосферном давлении, принимая критерий Прандтля (отношение кинематической вязкости к температуропроводиости) равным 1, Тэйлор 1931> [241 через коэффициент диффузии В дает следующее выражение ширины фронта ударной волны Дх= 4.4В (ХИ-15) и; — и Для воздуха прн атмосферном давлении В = 0.18 смх~сек, >1х= = 4.10 " -„— (>4х — см, и — см сек, >1 — атм).
(ХП-1б) 1 1 и> — ит 1р Все оценки согласно указывают на то, что в сколько-нибудь мощных ударных волнах, в которых Ьс=. с и бр р ширина > Во исех приаедениых выше расчетах мы рассматриаали идеальный гак, для которого (по крайней мере по порядку аеличииы) имеют место следующие опенки> В общем случае легко уетаиоаиг>ч что при пр.чих раиных услоаи>п ширина > дери фронта обратно пропорпиоиальна аеличине > — — ) > а еоотаетстиии с ролью, 1 деа >'д которую ета величина играет и теории ударной аолиы.
93 фронта порядка длины свободного пробега; в этих условиях детальные расчеты структуры и применение дифференциальных уравнений гидродинамики теряют смысл. $ ХП1. Распространение ударных воли в гаве с замедленным возбуждением внутренних степеней свободы В й П мы рассматривали вопрос о распространении звука в газе с замедленным возбуждением внутренних степеней свободы, т.
е. в |азе, теплоемкость которого при весьма быстрых изменениях состояния заметно меньше, чем прн медленных изменениях состояния, при медленном изменении температуры. Эта зависимость теплоемкоати от скорости изменения состояния, это замедленное возбуждение части теплоемкости могут быть обязаны либо затрудненной передаче энергии на внутренние степени свободы, либо обратимой химической реакции. В термодинамической трактовке добавочная теплоемкость вследствие обратимой химической реакции, равновесие которой смещается при изменении температуры или давления, совершенно эквивалентна замедленному возбуждению внутренних степеней свободы. Напротив, случай обратимой химической реакции не имеет ничего общего с необратимым протеканием химической реакции в ударной волне, т. е.
с явлением детонации, которого мы здесь касаться не будем. Как было выяснено в 8 П, замедленное возбуждение части теплоемкости приводит к двум основным особенностям акустического поведения вещества. Во-первых, оно приводит к дисперсии звука, т. е. к зависимости скорости распространения звука от частоты. Звук большой частоты распространяется так, как если бы теплоемкость была мала. В звуке малой частоты, большой длины волны, изменение состояния происходит медленно. Теплоемкость успевает полностью возбудиться, и соответственно мы получаем меньшую скорость звука. Одновременно с дисперсией звука появляется и чрезвычайно сильное поглощение звука.
По выражению одного иэ экспериментаторов, в соответствующей области частот газ становится „непрозрачным" для звука, Появляется поглощение, связанное с тем, что внутренняя энергия газа меняется не в фазе с его давлением и удельным объемом, т. е. меняется все время в состоянии, далеком от равновесия, меняется необратимо. Замедленное возбуждение части теплоемкости представляет собой один нз возможных механизмов диссипации (рассеива« ння) энергии.
Рассмотрим распространение ударной волны по газу с замедленным возбуждением части теплоемкости. В р, о плос- 94 кости рис. 34 мы можем провести через данную точку А (рана), описывающую исходное состояние вещества до сжатия, две адиабаты Пуассона, т. е. дае изэитропы, одна из которых осуществляется при весьма быстром сжатии (пунктир, ы=со), вторая — более пологая — отвечает медленному сжатию с пол« ным возбуждением всей равновесной теплоемкости вещества (пунктир, в =О). Если нас интересует распространение ударной волны иа большое расстояние (мы увидим дальше, каков естественный масштаб этой задачи и по сравнению с чем следует считать расстояние большим), контрольную плоскость, на которой мы фиксируем состояние газа, подвергнувшегося сжатию, мы всегда сможем выбрать на достаточном расстоянии от того места, где сжатие началось, так что всегда будет существовать область, в которой уже полностью возбуждены все внутрекние степени свободы и вся внутренняя теплоемкость.
Помещая контрольную плоскость рис. 23б (стр. бЗ) в этом месте, мы получим из уравнений сохранения кривую адиабаты Гюгонио с полным возбуждением внутренних степеней свободы (сплошная линия АМС, в=0). Эта адиабата Гюгонио, следовательно, в точке А будет касаться пологой адиабаты Пуассона, отвечающей малой частоте, и~'- лишь дальше, при значительных сжатиях, отойдет от нее и пойдет выше. Из рис. 34 явствует, что могут представиться различные случаи в зависимости от давления сжатия в ударной волне. Слабая ударная волна 1 (в которой конечное состояние после сжатия, после полного возбуждения всех внутренних степеней свободы описывается точкой ЛХ на адиабате Гюгонио, в= О) должна распространяться со скоростью, меньшей скорости звука при большой частоте.
Какова будет структура такой уда иой во",иы? ели бы в рассматриваемой сравнительно слабой ударной волне 1 происходило в каком-то участке фронта весьма быстрое и резкое изменение состояния, то к такому изменению состояния мы могли бы также приложить законы сохранения. Однако в быстром изменении состояния воабуждение внутренних степеней свободы не успеет произойти.
Такое изменение состояния можно было бы наваать „ударной волной без возбуждении". Адиабата Гюгонио, составленная без учета внутренних степеней свободы, т. е. для весьма быстрого сжатия, должна будет лежать выше соответствующей адиабаты Пуассона (сплошная кривая АВ, ш=со на рис. 34). Скорость распространения „ударной волны без возбуждения", очевидно, пре« вышает скорость звука прн большой частоте и, следовательно, тем более превышает скорость распространения звука малой частоты и превышает также скорость достаточно слабых ударных волн с возбуждением. 95 Таким образом, в искомом режнме, для того чтобы он бмл стационарен (если он стацнонарен), если все части фронта движутся с одной и той же скоростью относительно газа, сохраняя взаимное расстояние при постоянной структуре фронта, не может быть в слабой волне резких возрастаний давления, резких изменений объема.
Можно сказать, что от медленно распространяющегося возмущения, медленно движущейся ударной волны, все время будут выбегать вперед звуковые волны большой частотм, скорость распро- '1 С, странеиия которых превыг шает скорость ударной волны вследствие дисперсии звука. Однако эти волны весьма быстро ослабевают и экспоненциально 'л 3 затухают впереди ударной л печного количества затуволны.
Наложение бескохающнх звуковмх волн в совокупности образует размытый фронт слабой ,Ф ударной волны. Точную структуру фронта мы можем найти, пренебрегая в етом случае действием — вязкости и теплопровод- Р ности. Состояние вещернс. 34. Респрострвяеиие ударной волны ства меняется вдоль пря" в газе с звмедлениым возбуждением че мой Ам Скорость изме„ сти теплоемкости. Адивбвты Гюгояи* (сплошнвя линия) и Пувссопя (пунктир) пения состоянИя вещеетва вычерчены в двух предположенняк: от- определяется скоростью сутствия возбуждения (ж = оо) че т возбуждения внутренних теплоемкости и полного возбужденна.
степеней свободы. Каче- Хорда еднвбкты Гюгонио а =0 пересекает или не пересекеет вдивбету ы = со ственно очевидно (и в вввиснмости от амплитуды. можно подтвердить несложными расчетами), что эффективная ширина фронта такой ударной волны, распространяющейся со скоростью меньшей, чем скорость звука большой частоты, зависит от времени возбуждения внутренних степеней свободы. По порядку величины ширина фронта равна произведению скорости звука на время возбуждения теплоемкости (см. рисунок 35а). Эта ширина может во много раз превышать ширину фронта, получаемую вследствие действия вязкости и теплопроиодности, Так, в случае углекислоты полная теплоемкость и н медленном возбуждении составляет 3.3 калмоль . град, з ннх 2.5 кал/моль ° град.
представляет теплоемкость враща 96 тельного и поступательного движений молекул и возбуждается мгновенно, практически при каждом столкновении между молекулами. Остальные 0.8 кал/моль ° град есть колебательная теп*оемкость, возбуждающаяся в среднем в одном из 600 тысяч столкновениИ (621. Скорость внука при больших частотах на 4о)е превышает скорость звука при малой частоте. В углекислоте ударная волна, вызванная движением поршня со скоростью 13 м/сек, в которой достигается сжатие на 5о/ о о (давленне растет на 7)о), распространяется по газу со скоРостью„котоРаа еще на 1о)о меньше скоРости звУка большой дд х (гие 35о. Структура ударной вол яы малой амплнтудм (АМ) в газе е вамедленимм воабумдеяием (ор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
