Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 16
Текст из файла (страница 16)
23б) и которые значительно задержали развитие теорин ударной волны. Замечательно, что три первые важнейшие работы по теории ударных волн было произведены, хотя и в разное время, но, повидимому, совершенно независимо одна от другой. Это даст нам возможность рассматривать их не в хронологическом порядке, ибо безотносительно к тому, какая работа была календарно сделана раньше, по содержанию эти работы совершенно независимы.
Рижан (8Ц в своем мемуаре, составив первые два уравнения, — сохранения вещества и сохранения количества движения, в качестве третьего уравнения принимает уравнение Пуассона, т. е. заранее задает сохранение энтропии в ударной волне, по аналогии с сохраненвем энтропии в движениях безударных волн, в которых действие диссипативных сил — вязкости и теплопроводиости ие рассматривается. Полученное им соотношение между давлением и плотностью и общая картина движения обладают рядом общих черт с истинной картиной. Однако уравнения Римана приводят к тому, что закон сохранения энергии оказывается невыполненным.
Поэтому ' мы должны признать их ошибочными. Любопытно, что даже в издании 1925 г. известной книги „Дифференциальные уравнения в частных производных математической физики", составленной Вебером по лекциям Римана 1971, после того как весь вопрос был полностью выяснен, Вебер попрежнему выражает странные сомнения — не могут лн при учете турбулентности все же иметь место уравнения Римана. Вывод Гюгонно 1561, с именем которого принято связывать уравнение (ЧШ-7), воспроизведен нами в предыдущем параграфе. Мы перейдем сейчас к мемуару Ренкина [781, наиболее интересному с точки зрения физической газодинамики, с точки зрения отчетливого понимания сущности происходящих в ударной волне явлений.
Ренкин рассматривает движение, которое могло бы распространяться неограниченно далеко, не меняя своей формы, т. е. рассматривает стационарно распространяющееся по газу возмущение. Таким же способом, который мы применили в выводе адиабаты Гюгонио, Реикин выделяет две контрольные плоскости и составляет закон сохранения вещества и закон сохранения количества движения. Ренкин рассматривает вещество, хотя и не обладающее вязкостью, но обладающее теплопроводностью.
У него сформулированы важнейшие для ударных волн принципы автомодельиостн. Именно, Ренкии особенно подчеркивает, что численно коэффициент теплопроводности вещества может быть сколь угодно мал, но тем не менее в ударной волне мы не можем им пренебречь, потому что заранее никак не задана сама ширина волны, не задана величина градиентов в ударной волне. Чем меньше коэффициент теплопроводности, тем ббльшнх градиентов мы можем ожидать в ударной волне, так что произведение градиента температуры на коэффициент теплопроводности (равное количеству тепла, переносимого теплопроводностью в единицу времени) может оставаться конечным при стремлении самого коэффициента теплопроводности к нулю.
Этим кладется основа отчетливого понимания того, как можно пренебрегать дисси- пативными силами, в частности теплопроводностью, там, где величина градиентов определена извне, заранее задана самими уравнениями движения без теплопроводности,и почему нельзя пренебрегать теплопроводностью там, где величина градиента сама по себе не определена. Примером первого рода является волна разрежения, для которой мы построили решение в предположении отсутствия теплопроводности, Мы нашли, что ширина волны разрежениа того же порядка, что и пройденное возмущением расстояние, ширина волны разрежения линейно растет со временем и по порядку величин равна Лх= --сб Аь Р Если мы будем считать вто первым приближением, поскольку в построении волны разрежения не учитывались теплопроводность и вязкость, и захотим в следующем приближении учесть действие теплопроводности и вязкости на поля температуры н скорости, найденные в первом приближении, то увидим, что чрезвычайно скоро все градиенты окажутся настолько малыми, что теплопроводность и вязкость практически совершенно не будут влиять на результат.
Не то в ударной волне. Если за первое приближение мы захотели бы принять бесконечно крутой разрыв, который получается при равных нулю теплопрозодности и вязкости, то в следующем приближении, вводя теплопроводность н вязкость, мы получили бы бесконечные потоки тепла, бесконечно большое возрастание энтропии. В случае ударной волны, где уравнения движения без теплопроводности и вязкости не дают никакого определенного значения ширины волны, величина градиентов и связанная с ней ширина волны могут быть получены только из рассмотрения диссипативных сил, и прн этом ширина оказывается как раз такой, чтобы дать требуемое уравнениями сохранения возрастание энтропии. Прн этом, обратно, если в волне разрежения при конечной, соизмеримой с размерами системы ширине мы могли пренебречь действием диссипативных сил, то в ударной волне, для того чтобы диссипатнвиые силы давали конечное возрастание энтропии, необходимо, чтобы ширина ударной волны была весьма мала по сравнению с размерамя системы.
Благодаря этому везде, кроме поверхностей ударных волн, мы н можем исключить днссипатиеные силы. Качественно для частного случая, когда единственным диссипативным фактором является теплопроводность вещества, эти соотношения совершенно отчетливо выяснены Ренкиным Дальнейшее изложение Ренкина страдает излишней сложностью. Так, уравнение энергии он составляет совершенно правильно, однако в общем случае произвольного вещества Ренкин не выражает внутреннюю энергию в явной форме, как 75 функцию давления и плотности; вместо этого он пользуется общими термо*инамическимн соотношениями, включающими энтропию.
На процессы переноса тепла внутри разрыва Ренкин накла« дывает условие: ) То у = О, физический смыс* которого заклю чается в том, что в ударной волне происходит лишь обмен тепла между соседними слоями, так что количество тепла, отнятое от одного слоя, равно количеству тепла, полученному другим, †н внешних источников тепла. В комбинации с общими термодинамическими соотношениями Реиквн, правда не без труда, получает систему уравнений, эквивалентную системе уравнений з ЧШ, н выписывает уравнения для идеального газа. Таким образом, из содержащихся в работе Ренкина формул уравнение аднабаты Гюгонио в его обычной форме ЧН1-10 могло бы быть получено элементарнымн алгебраическими преобразованиями. Напомним, что работа Ренкина иа 15 лет опередила мемуар Гюгонио. Рейлэй(79), подводя в 1910 г. итоги истории ударных волн, особенно подчеркивает несправедливость, заключающуюся в термине „аднабата Гюгонио".
Из отдельных указаний любопытно отметить, что еще в 1858 г. весьма близок к созданию теории ударных волн был английский священник Ирншоу (49). Подобно Риману, он исходил из рассмотрения волны сжатия конечной ширины, з которой (см. 8 П) гребень волны перегоняет область низкого давления, приводя к образованию разрыва. Однако, подойдя вплотную к уравнениям, Ирншоу неожиданно делает вывод, что природа не терпит скачков, и говорит нечто невразумительное об отражениях, о том, что природа как-иибудь да избежит возникновения ударной волны, возникновения разрыва. Мы видим здесь очень наглядный и поучительный пример дурного влияния ошибочной философии на научные исследования.
В более позднее время, уже после открытий Римана, Ренкина и Гюгоино, французский ученый Пьер Дюгем (однн из вождей модного в начале ХХ в. течения „энергетиков") отрицал существование ударных волн на том основании, что в уравнениях газодинамики с вязкостью и теплопроводностью не может быть строгого разрыва (4б, 47). Ученик Дюгема Эмиль Жуге вслед за Ренкнным указал на то, что диссипатизные силы приводят к весьма малой ширкне, пренебрегая которой можно говорить о разрыве, ударной волне; Жуге ве только выяснил заблуждение Дюгема, ио и значительно продвинул вперед теорию ударных и детонационных волн (58, 59, б0]. Однако, в связи с замечаниями Дюгема, во французской литературе до свх пор часто говорят о „квавнволнах" („ почти волнах"), имея в виду конечную ширину фронта. 76 В сущности, здесь мы касаемся общего вопроса о значении и смысле приближенных методов, приближенных решений в физике (см.
замечательную статью В. А. Фока ~29~), вопроса о том, когда приближенное выполнение тех или иных соотношений оправдывает создание новых качественных понятий. Ренкин касается также вопроса о волнах разрежения и ссылается на устное сообщение Томсона, согласно которому волна разрежения должна быть неустойчивой механически. В действительности невозможность волны разрежения, при том именно не воз моин ость, а не неустойчивость ее, уже заключена в ходе мысли самого Ренкина.
Действительно, если мы рассматриваем процессы теплопроводности внутри волны, то, кроме уравнения сохранения, раписанного Ренкиным: 7 ЫЯ=О, уравнения, которое выражает, что в процессе тепдопроводностн количество тепла, полученное одними слоями, равно количеству тепла, отданному другими слоями, мы должны хотя бы качественно учесть тот элементарный факт, что в процессе теплопроводности тепло всегда переходят от тела более горячего к телу более холодному.
Отсюда, естественно, мы получим, что в ударной волне энтропия может только возрастать. Таким образом, если бы мы попытались построить волну разрежения, обратив в ударной волне все скорости движения, то внутри фронта ударной волны, внутри „разрыва" мы столкнулнсь бы с необходимостью обратить также поток тепла и осуществить переход тепла от более холодных к более горячим слоям газа, что невозможно. Остается пожалеть, что этн элементарные соображения иногда игнорируются и в современной литературе (см. гл. 1 ценной в других отношениях книги Власова [31).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
