Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 25
Текст из файла (страница 25)
В системе координат, в которой А неподвижно, волна разрежения движется вправо, однако, она движется влево относительно движущегося с большой скоростью газа в состоянии В и не показанного на рнс. 41в поршня. Рассмотренный выше случай представляет значительный интерес для теории возникновения детонации, ибо получеяный результат объясняет, каким образом пламя, действующее на газ, подобно поршню, может постепенным сжатием вызвать появление ударной волны на большом расстоянии от поршня (от пламени).
Постепенно сжимая газ до невысокой температуры (630 С, рис. 41в), мы можем осуществить резкий подъем температуры (1450'С, рис. 41в) иа значительном расстоянии в момент кумуляцни, осуществить „дистанционное зажигание" газа. Повидимому, именно так следует представлять себе механизм возникновения детонации в газах в ряде случаев. Выяснив характер движений, получающихся при распространении произвольного разрыва, мы можем проверить исходное допущение о том, что движение зависит только от отношения х~б В 8 Ч1 в случае волны разрежения такой характер решения был обусловлен отсутствием величин размерности времени или длины в начальных и граничных условиях задачи, а также пренебрежением ди"сипативиыми величинами.
Пренебрежение это необходимо, так как в комбинации со скоростью звука из вязкости или теплопроводностн можно построить характеристиэ ческую длину и характеристическое время, например, —,— и д — В волне разрежения пренебрежение диссипативными э,оса силами было обосновано тем, что уравнения газодинамики привели нас к размытой волне большой (растущей линейно со временем) ширины, с весьма малыми значениями градиента око ости и градиента температуры. й ожем ли мы пренебречь диссипативными силами при наличии ударной волны, в которой имеет место значительный рост энтропниг Утвердительный ответ связан с тем, что численная величина роста энтропии в ударной волне (обусловленного в последнем счете действием вязкости и теплопроводности) полностью определяется уравнениями сохранения и не зависит от величины теплопроводности и вязкости.
Последние определяют только конечную ширину фронта ударной волны. Но полученная при атом величина размерности длины — ширина фронта ударной волны — весьма мала: порядка длины пробега молекулы в случае сильной ударной волны. Мала также и ширина разрыва особого рода: выравнивание температуры по обе стороны этого разрыва и взаимное проникновение газов диффузией приводят по истечении вре- 118 мани 1 к шиРине поРЯдка ьь = УЯ1 ~1В~, где и — темпеРатУРопроводность;  — коэффициент диффузии.
Используя молекулярно-кинетические выражения к и В, найдем $ ~9с~> где 1 — длина пробега молекулы, с — скорость звука. Между тем, расстояние х, пробегаемое ударными волнами я волнами разрежения за время 1, порядка с1, так что $ Дх. Таким образом, отношение размеров области, в которой дкссипативные силы существенны, к размеру всей захваченl! ной движением области равно — для ударной волны, ~' †„ для разрыва особого рода. Обе величины весьма малы в любом макроскопическом движении, в котором х~) 1. Весьма любопытна история вопроса о распространении произвольного разрыва, в которой сказывается общая во всей теории ударных волн разобщенность исследователей разных стран. Впервые изложенная выше теория была дана еще Гюгонио одновременно с теорией ударных волн [56~.
Принадлежащая Гюгонио теория распространения произвольного разрыва была хорошо известна французским авторам. Она упоминается у Крюсара ~45~, встречается также в книге Адамарами о распространении в эли. Изложение Адамара, правда, несколько испорчено, с одной стороны, отсутствием полной ясности в вопросе о том, когда следует пользоваться адиабатой Гюгонно, а когда адиабатой Пуассона (рост энтропии в ударных волнах сжатия, и термодинамическая невозможность ударных волн разрежения были показаны Жуге и Вумпленом позже), с другой стороны, — стремлением Адамара к полученчю формул в замкнутом виде. Однако немецким авторам теория распространения произвольного разрыва, повидимому, неизвестна. Так, у Вебера ~97) мы находим только случай столкновения двух ударных волн равной амплитуды, т.
е. как раз тот случай, когда тождественно совпадают оба исходных состояния А и В нашего рисунка и соответственно совпадают на всем протяжении проведенные нз них адзабаты Гюгонио. В этом частном случае, как видно из симметрии, разрыв особого рода обращается в нуль. По обе стороны его не только равны давление и скорость, но равны между собой и температура, н энтропия,и плотность.
В издании 1925 г. Вебер прямо пишет, что "до сих пор неизвестно, что произойдет в общем случае столкновения двух произвольных ударных волн". Задача о кумуляции ударных волн была поставлена Беккером н его известной работе „К теории детонациониой и ударной волны" ~38]. В 1920 г. Беккер правильно предсказывает основной качественный результат кумуляцни ударных волн †повышен температуры в моменг нх совпадения.
Однако далее он пишет: „Пока совершенно неизвестно, что произойдет, когда крутизна подъема через известное время 119 станет бесконечной". Решение атой задачи дано выше. Нельзя не заметить, что в статье Беккера как мемуары Гюгонио, так и книга Адамара цнтированы. Вполне строгий и весьма общий разбор всех могущих встретиться случаев распространения произвольного разрыва дан Кочиным(64). $ Х7П. Обтекание тела при сверхввуковой скорости Выше, в ~1Ч, мы выяснили некоторые свойства обтекании тела сверхзвуковым потоком, относящиеся к характерупотока на большом расстоянии от тела. Прежде всего был установлен тот факт, что возмущение, вызванное наличием тела в сверхзвуковом потоке, охватывает не весь поток, а лишь конус с осью, параллельной направлению движения потока, и углом раскрытия, синус которого равен отношению скорости звука к скорости потока (так называемый угол Маха).
Однако эти высказывания относились только к потоку на большом расстоянии от тела. В частности, только на большом расстоянии от тела, там, где мы можем считать вовмущение малым, можно утверждать, что скорость распространения возмущения будет равна скорости звука. В непосредственной близости к самому телу, там, где возмущение потока, вызванное наличием тела, нельзя больше считать малым, это возмущение может стационарно распространяться относительно потока в виде ударной волны, со скоростью, превышающей скорость звука в невозмущенном газе.
Знакомство с теорией ударных волн позволит нам установить некоторые свойства обтекания сверхзвуковым потоком, относящиеся уже к непосредственной близости обтекаемого тела и, следовательно, имеющие значение для вопроса о сопротивлении тела, движущегося со сверхзвуковой скоростью, — важнейшего вопроса внешней баллистики. В дальнейшем мы рассмотрим отдельно два случая. Первый случай †обтекан тела с тупым профилем. Нетрудно представить себе общий характер движения (рис. 42). На большом расстоянии, как уже говорилось, возмущение мало. Сплошной линией показано положение стационарной ударной волны, пунктиром †лин тока.
На большом расстоянки от тела — там, где амплитуда ударной волны мала, скорость ее не отличается от скорости звука, угол наклона сплошной ливии равен углу Маха. Однако несомненно, что в некоторой точке — и эту точку нетрудно найти для любого скмметричного профиля — поверхность ударной волны должна быть расположена нормально к направлению потока (рис. 42, точка а„). В этой точке скорость движения газа относительно ударной волны максимальна, амплитуда нзмененпя давления в ударной волне наиболее велика и может быть легко вычислена, если 133 нам известна скорость потока (илн, напротив, скорость движения нашего снаряда, или другого рассматриваемого тела относительно неподвижного газа).
При сжатии в ударной волне скорость газа меняется от сверхзвуковой к подзвуковой величине. Таким образом, в непосредственной близости от тела, вблизи его тупой передней части, мы имеем дело с дозвуковым потоком; дальнейшее торможение газа на отрезке пути от ударной волны до поверхности тела а, — ае (рис. 42) происходит адиабатически,и повышение давления может быть вычислено по теореме Бернулли. Весьма существенно отме. ченное Рейлэем ~791 обстоятельство, что такое последовательное сжатие сперва ударной волнои, а потом Ж адиабатическое в получающемся подзвуковом потоке, приводит при больших скоростях к значительно меньшему давлению, нежели чисто адиабатическое (изэнтропическое) сжатие от сверхзвуковой скорости до состояния Рие.
42. Схема еаерхеаухеаегеебхекапокоя, осуществляемого в иии тела е туимм ирефилем. точке разветвления линий тока в передней части обтекаемого тупого профиля. То,что давление при полном торможении будет ниже при наличии ударной волны, нетрудно показать термодинамически. Как при наличии, так и при отсутствии ударной волны, вдоль линни тока имеет место закон сохранения энергии,т. е. теорема Бернулли в интегральной их форме 1-+ — =сопз$, которая вполне определяет теплосодержание газа в точке, где он полностью будет заторможен, так их называемое теплосодержание покоя 1,=1.+.— Если сжатие происходит адиабатически, то к атому добавляется условие 5 = сопМ.
Значение теплосодержания 1 и энтропии 5' полностью определяет состояние вещества. Если имеет место ударная волна, то энтропия больше не сохраняется. Расчет точного значения давлениян расчет состояния вещества в результате торможения в том случае, если это торможение частично происходит в ударной волне, более сложен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
