Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Однако зо всяком случае мы можем утлерждать, что энтропия в ударной волне растет, а рост энтропии при заданном теплосодержании всегда означает падение давления.' Таким а„т и1= мир -е Та31 ири 1= ееееб 4Ы 7 длбразом, наличие ударной волны спереди движущегося со сверхзвуковой скоростью тела приводит к уменьшению давления на передней части тупого профиля тела, к уменьшению величины сопротивления движению тела, и тем устраняет, как показал Рейлэй, существовавшее ранее значительное расхождение между экспериментальными данными по сопротивлению снарядов и величиной сопротивления, вычисленной по формулам иредполагающим адиабатическое (изэнтропическое) сжатие.
Йто обстоятельство весьма существенно также при намерении сверхявуковой скорости трубкой Пито. В этом случае при расчете скорости движения по измеренному трубкой Пито давлению также необходимо учитывать возникновение ударной волны перед носиком трубки. Представим себе резервуар, наполненный сжатым газом, истекающим со сверхзвуковой скоростью, и помещенное в поток обтекаемое тело (рис. 43). В резервуаре газ покоится, в сопле он приобретает скорость, а подходя к точке а, разветвления потока на поверхности обтекаемого тела— снова тормозится. Поучительно сравРис.
43. пенне состояния газа в резервуаре и в точке а,. Если бы изменение газа в ходе торможения следовало тому же закону, что и в ходе ускорения, в точке а, газ должен был бы вернуться к тому же состоянию, в котором ои находился в резервуаре, давление и температура газа в точке пане должны были бы отличаться отдавления и температуры в резервуаре. Именно так обстонтделовдействительности в случае дозвукового потока.
Однако в случае сверхзвукового потока ускорение и расширение в сопле происходит иззнтропнчески, тогда как торможение и сжатие г аза в ударной волне соировождается увеличением энтропии. Прилагая к движению отдельного элемента объема газа закон сохранения энергии, придем к уравнению (В1-5) В 111 1-+- — = сопзФ. 2 (Ш-5) Уравнение это остается верным, и значение константы сохраняется также при ударном сжатии газа, т. е. тогда, когда линия тока пересекает поверхность ударной волны в стационарном движении.' В резервуаре и в точке ат ско. Л Формупа (Б!-5) правильна только в той системе координат, в которой тело и ударная волна покоятся.
В системе координат, в которой покоится яевовмущснный гав, а тело движется, при приближения тела частицы гала подвергаютси сжатию (причем растет внтальпия гала) и вступают в движение, причем приобретают кинетическую виергию, так что растет ил и сумма 1.+.—. Уравнение (!П 5) яеприменимо в атой системе каордкнат. 2' Таблица 4 660 990 1320 и, аеееа 1.89 80 1.89 1.00 2 5.75 250 7,84 4.5 3 1232 550 36.6 10З и/еа Р (аа), ага т(аа), ес Р (~=еопеФ) Р (аъ) 21.6 950 150.2 18.5 В первой строке таблицы дана (для движения в воздухе) скорость тела, во второй — отношение скорости к скорости звука, в третьей — давление, развивающееся при движении в точке а„в четвертой — температура газа в этой точке (Р„ = 1 ата, Уе= 20"), в питой стРоке пРиведено давление, которое было бы развито при извнтропнческом торможении газа или, иначе говоря, давление, которое нужно было бы создать в резервуаре для того, чтобы достичь заданной скорости истечения газа.
Наконец, в последней строке дано давление в точке а, рис. 42, после сжатия в ударной волне. но до торможения в дозвуковом потоке Любопытно, что при обтекании тела с тупым профилем потоком газа, скорость которого меньше скорости звука, у поверхности тела может появиться область сверхзвуковой скорости. Так, при поперечном обтекании круглого цилиндра сверхзвуковая скорость сбоку достигается, начиная с числа Барстоу Ва-0.45 (Тэйлор(251). В случае сверхзвукового обтекания тела с заостренной вершиной образующиеся после сжатия в ударной волне подзвуковые струи газа будут легко обтекать острие, стационар- 123 рость и=0, поэтому (Ш-5) приводит к выводу о равенстве энтальпии газа в точке разветвления и в резервуаре.
У газов энтальпия зависит только от температуры; следовательно, в опыте рис. 43 газ, находящийся в резервуаре, в.процессе истечения охлаждается, а затем снова нагревается при торможении и доходит при этом до той же температуры, которую имел в резервуаре> так же как это было в дозвуковом потоке. Однако необратимый рост энтропии в фазе торможения приводит к тому, что пл отн о ст ь и давление газа в точке аа оказываются ниже, чем плотность и давление в резервуаре, давление полностью не восстанавливается в противоположность дозвуковому потоку. Это обстоятельство, существенное для сопротивления воздуха движению тел, летящих со сверхзвуковой скоростью, подробно рассмотрено Рэйлеем (табл.
4). ная ударная волна будет ближе к остряю, чем в случае обтекания тупого профиля. При достаточно малом угле раствора острия мы можем ожидать картины рис. 44а, прк которой ударная волна соприкасается в вершине с самим острием. Если имеет место такая картина движения, то при изменении масштаба (например, при переходе к снаряду, все линейные размеры которого в определенное число раз больше показанной на рис. 44а пули) мы мало меняем условия у самой вершины. Переходя к предельному случаю бесконечно большого тела, мы убеждаемся, что для нахождения движения вблизи вершины мы не имеем н этом случае ни характеристической длины, ни характеристического времени, и вся картина движения может зависеть лишь от угла между радиусом-вектором, проведенным в данную точку из вершины конуса, и осью конуса. п1ы ищем решения, в котором все величины зависят от одного этого угла, т. е. постоянны вдоль каждой конической поверхности с общей осью и общей вершиной, причем сам обтекаемый конус принадлежит к этому же семейству конусов.
Стационарная ударная волна вблизи вершины также принимает форму одного из таких конусов, вершина которого совпадает о вершиной тела, а угол раствора зависит от угла раствора конической вершины тела. В каком случае этот результат, относящийся первоначально к окрестности острия безгранично протяженного конуса, можно будет применить к реальному снаряду, в котором коническая головка соединена (в простейшем случае, рис. 44а) с пилиндрической частью и дном снарядаг При достаточно остром обтекаемом конусе и достаточно большой скорости движения можно ожидать, что и после сжатия в ударной волне скорость движения газа относительно поверхности конуса останется больше скорости звука. В этом случае, если скорость движения газа в области СгАВСЭ (рнс.
44а) больше скорости звука,измененяе характера движения, происходящее в точках й, С н далее (вследствие того>,что в этих точках поверхность снаряда заметно отличается от продолжения конической поверхности АБ), не сможет сказаться на характере движения вблизи АВ, не сможет передаться навстречу потоку. Таким образом, мы сможем частное решение для безграничного конуса, зависящее только от одного угла и сравнительно легко рассчитываемое, — применить для построения движения на всем коническом участке у вершины снаряда, с одним условием, чтобы вта вершина была достаточно острой, так, чтобы скорость после сжатия в ударной волне все еще превышала скорость звука. На самой поверхности ударной волны мы имеем при этом преломление линий тока.
В так называемом сильном разрыве, т. е. в ударной волне, претерпевает внезапное изменение только нормальная составляющая скорости, между тем как 124 тангенниальные к поверхности ударной волны составляющие скорости остаются без изменения. Отсюда вытекает показанное на рис, 44а,б, преломление линии тока в ударной волне. Сам центральный угол конуса, образованного поверхностью рис. 44а. ~аал~г~яг Рис. 446. ударной волны, вычисляется нз условна, чтобы после преломления в ударной волне и последующего изгиба, согласно уравнениям двкжения, линии тока у поверхности снаряда были параллельны образующим обтекаемого конуса. 125 Мы не останавливаемся на деталях расчета и приводим картину движения и схему расчета главным образом не в связи с численными результатами, далекимя от интересующей нас области применения, а как пример тех математических упрощений, которые совершенно специфичны именно для сверхзвукового потока и тесно связаны с применением теории подобия 1421.
В настоящее время Франклем развиты методы расчета распределения давления на поверхности остроконечных тел вращения также и в той области, где они отличаются от конуса 12б, 27». Еще проще случай обтекания сверхзвуковым потоком тонкой пластинки, слабо наклоненной к потоку (рис; 44б). На передней кромке образуются две волны: ударная волна под пластинкой, в которой линии тока внезапно преломляются я после волны движутся параллельно пластинке, и волна разрежения над пластинкой, в которой постепенно происходит такое же искривление линий тока.
Вблизи передней кромки все состояние также зависит от одного отношения у1х (если начало координат поместить в эту точку), как в задаче о движении поршня с постоянной скоростью движение зависело только от хф. Явления у задней кромки аналогичны распространению произвольного разрыва, так как в этой точке соединяются два потока, давления в которых различаются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
