Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Вместо беаразмерной скорости 9>= и,~ср надлежит пользоваться 9>>= и>/~~. Величина >р> есть функция двух переменных 0 н П„где П>=р,1р (ХЧШ-23) 9»= 9'> (0 П>). Функция 9» тесно связана с функцией 9>. Из предыдущего видны следующие свойства 9», 1) при постоянном 0 функция 9» линейно вависнт от Пй 2) при 8 = 8 (П,)> т. е. при расширении соим, соответствующем отношению атмосферного давления к давлению в камере, тождественно, по определению 9>>нн9>; 3) при 0+ 8 (П,), >р> (О, П,) ( 9> (П,). Из этих свойств вытекает, что в плоскости рнс.
47 а, б (см. выше стр. 131, 132) линия зависимости 9» от П, прв заданном постоянном 9 представляет собой прямую, касающУюса кРивой 9> пРи том значении 1Хэ котоРое отвечает данному 0. На рнс. 47 а, б нанесен ряд линий 9>> (9=сопз1, П,) при 9 = 1, 2, 4 и 10. Для того чтобы найти, например, 9>> (2; 0,05), мы отыскиваем значение 0=2 на нижней шкале О, под осью абсцисс: шкала 9 построена в соответствии с теорией сопла Лаваля, так что каждое 9 расположено под соответствующим П>, П,(0=2)=0.115. На кривой ф находим соответствующую точку Л н проводим касательную МИЛЯ(подпись под касательной 8=2).
Эта касательная представляет зависимость 9>> (2, П,). Прн П,=0.05 находим точку Р> 9>> (2; 0.05) =1.84. Значение это любопытно сравнить с значением 9> прн оптимальном подборе расширения сопла для данного П,: 9, (0.05) = 3.5; >р(0.05) = 1.91. Оптимальное вопло дает выигрыш 3.7О/».
Напротив, взяв сопло без диффузора, 9 = 1, мы получили бы прн П, = 0.05, 9»(1;0.05)=1.63 (точка Ю), величину на 15О1» меньше оптимальной. Как видно иэ предыдущего, импульс реактивной силы пропорционален величинам 9>> 1(ХЧП1-13), (ХЧ111-16)1. Для удобства пользования на гра>риках даны также шкалы — = — Эта величина представляет собой давление 1 р й р в камере в том случае, если р, =1 ага. 136 Рассмотрим подробнее истечение из сопла при р +рм Если р, > рп коническая волна разрежения (рис. 49, линии а, Ь) у края сопла подобна волне разрежения у края помещенной в сверхзвуковой поток тонкой пластинки (ср.
рис. 44 6, верхняч левая илн нижняя правая часть). Поверх" ность а, на которой начинается падение давления, распространяется со скоростью звука с, по газу движущемуся со скоростью и,, Поэтому образующая конуса а составляет с на- е правлением потока угол Маха, з)па= — ' Скорость звука пе и направление движения после начала раврежения таковы, что последующие характеристики образуют более вытянутый внешний конус (Ь, рис.
49). Падение давления и изменение скорости происходят в слое между поверхностями а и Ь. Если р, ( р„газ, выходящий из сопла, подвергается сжатию ударной волной, также располагающейся в виде конуса, По- — — — -- ~:,г' скольку скорость ударной волны больше скорости звука н зависит от амплитуды, „угол Маха' волны тем больше и конус тем ниже, чем выше давление р,. Наконец, при некотором рл скорость волны сравнивается со скоростью истечения лг= и,; в выходном сечении сопла образуется плоская ударная волна.
При еще более высоком давлении на выходе р, ударная волна прячется внутрь диффузора (расширяющейся части) сопла Лаваля. В ударной волне сверхзвуковой поток превращается в дозвуковой; давление в дозвуковом потоке в расширяющемся сопле растет по ходу движения газа, так как уменьшается скорость движения и динамический напор преобразуется в давление, по терминологии гидравликов. Начиная с того значения рь при котором ударная волна заходит внутрь сопла н меняет распределение давления на поверхности сопла, более не правильны выведенные выше выражения и номограммы для определения реактивной силы.л На рис.
50 представлены экспериментальные кривые распределения давления на оси сопла Лаваля, продуваемого водяным паром при различкых значениях противодавлення на выходе из сопла. Эти кривые заимствованы у турбостроителя Стодоли, которому принадлежит также трактовка резкого повышения давления как ударной волны Римана в Гюгоиио — Ренкииа. л Ло замечанию Ландау, резкое повмюенве девлеввв в удервой волве вмвмввеч одковремевво ермв граничного елок.
Сочетая законы адиабатического потока (в 1П) с представлением об ударной волне внутри нли на выходе нз сопла, мы получили возможность сконструировать режим истечения при любом давлении на выходе из сопла между ре к рз (рнс. 11, ф 1П стр. 39). п Фуд ч ф 4 ю й 7 Б' Х ,Я а Я 4 3 и а ю кп а т ~гг м пп — реееп еееее ге еее гееее Фмм Рке. 50. ф Х1Х. Отравление ударной волны Представим себе твердое тело, помещенное в пространство, в котором распространяется ударная волна.
В тот момент, когда Фронт волны доходит до тела, движение меняется по сравнению с тем, которое было бы при распространении волны в свободном пространстве. Выясним особенности этого движения, определяющие те силы, которые действуют на тело. Беляев 121 в Институте химической ~ризики экспериментально исследовал условия, возникающие при отражении и столкновении ударных волн. Он судил о росте давления прн отражении волны, сравнивая прогиб двух свинцовых мембран, одна из которых была поставлена тангенциальио, а другая †нормаль к направлению распространения волны, вызванной в воздухе взрывом тетрилового патрона.
На рнс. 51а мембрана мало нарушает условия распространения ударной волны, и прогиб ее измеряет величину давления р. Напротив, 138 очевкдно, что усилие, действующее на мембрану, поставленную нормально (рис. 51б), зависит также от скорости движения газов в ударной волне. Беккер [381» следуя Рюденбергу [83), пытался учесть это обстоятельство, вводя сумму Г =р »- дна как характеристику импульса волны. Давление при нормальном ударе о препятствие Рюденберг принимает за 2Р) однако введение суммы 2Р' строго не обосновано. Власов [3] справедливо отмечает, что величина эта на 50о(с отличается от истинного значения давления.
0ип~а5лнннн Аьти| Мемйрана ~„-5 П ~ЖЙ4 Ием3рана Зря»у П вЂ” и Рис. 516. Рис. 51а. н для й=1.4 (Х]Х-2) Прн малой амплитуде мы получим акустический результат Р» — Ро = 2 (Р— Ро) (Х]Х-3) При очень большой амплитуде, р )) ро, достигается предельное значение р,= — р; при 1=1.4» Р,=БР.
(Х]Х-4) Зя — 1 » Диссертавия Беляева была ващищеиа в 1935 г. Невавиеиио аиало гиеиме расисты иролелаиы Власовыи [3]. 139 Рассмотрим условия в момент, когда в опыте рнс. 51б' ударная волна достигает мембраны. Меняя систему отсчета, можно сказать» что в этот момент мембрана начинает двигаться со скоростью и относительно сжатого в ударной волне газа. Это движение мембраны вызывает появление второй ударной волны, распространяющейся навстречу первой по газу, сжатому первой волной. Действие ударной волны в первый момент на поверхность препятствия, перпендикулярную направлению распространения волны, определяется именно давлением р, во встречной ударной волне, останавливающей движение газа у препятствия.
Измайлов (цитируем по статье Беляева [21,» откуда заимствованы также рис. 51 — 53) дал общую »рормулу для давления р» при произвольной амклнтуде давления р в падающей (первой) ударной волне и начальном атмосферном давлении ро: (% — 3) р — о — »)~~ (Х]Х-1) Р» Р (л 1)р» (~.» 1)Р Беляев указывает на то, что условия при столкновении двух одинаковых ударных волн (см. рис.
52) не отличаются от рассмотренных только что условий при отражении волны от стенки. гч ГЧ Опыты Беляева в пределах 'т точности эксперимента поди .л твердили выражение (Х1Х-2) как для отражения, так и для столкРис. 52. И новения; ревультаты опытов ис. . вмереиие лавлеяия при сопо~~ж~ж~~ рис. 53. В условиях отражения ударной волны от мембраны в первый момент появляется отраженная волна> движушаяся навстречу падающей волне и удаляющаяся от мембраны.
11ри отсутст ви боковых стенок зто удаление волны должно будет вести к ее ослаб- Г лению, и за время порядка с11с, где рй 4 с1 — диаметр мембраны, мы должны ь е'У получить переход к картине стацио- ч парного обтекания препятствия по- " пп током со скоростью и. Расчет указывает на весьма существенное уу обстоятельство: скорость движения Л газа, сжатого мощной ударной о волной, превышает скорость внука в сжатом газе. Таким образом, прн ур стационарном обтекании тела потоком вовдуха, созданным мощной ударной волной, мы получим пере- ур ход к картине, подробно описанной ранее в БХЧП, со стацнонарнойударной волной пеРед пРепЯтствием у йп= Уапц 1 (рис. 54).
Однако амплитуда ста-снппп1нпМню~ цнонарной волны меньше первоначального значения амплитуды отраженной волны, так как в стационар- и у и и ' г' 12 ной волне ~~ = и, то да как отРис. 53. Зависимость аавраженной волне и, = и. Стационарное давление на поверхность мембра- иоиарвом ееолаиовеяии уларны в предельном случае весьма яыа волн от амплитуды мощной волны в двухатомном гане улариой волиы. (Ивмереиия составит А. Ф, Беляева). (Х1Х-5) ре=5.24 р, вместо начального значения, равного р, = 8р формулы (Х1Х-4). Если падающая ударная волна слаба, то попрежнему 142 в момент падения образуется отраженная волна; при малой амплитуде (Х1Х-3) дает Ръ=ро'+ д(Р Ро)=Р + Рпсг (Х1Х-6) но вслед за этим отраженная волна, быстро ослабевая, уходит в бесконечность; стационарное давление вычисляется по формуле Бернулли 2 (Х1Х-7) Расчет показывает, что при к=1.4 для достижения звуковой скорости в ударной волне необходимо, чтобы р = 45 Ро.
При р)ро ~45, п(с образуется шаровая волна (рис. 55), отрывающаяся от препятствия; амплитуду ударной волны можно определить по моментальной фотографии (рис. 55); мы не останавливаемся на подробностях расчета, В интервале давлений в волне от 5 ре до 10 — 15 ро измерение угла наклона волн Маха иа моментальной теневой фотографии (см. рис. 54) может служить для точного определения мгновенных параметров падающей ударной волны. Заметим, наконец, что сверхзвуковая скорость сжатого газа нисколько не противоречит общей теории> требующей, чтобы Е> < с -+. и. В мощных ударных волнах, начиная с р)ро = 4.5 141 Ряс. 54. Фронт внуковой волны АВС, вовникающей в сжатом гане при прохождения весьма мощной ударной волны ММ мимо малого препатетвня. В ударной волне ММ доетитаута еверхввуковая скорость движения сжатого вещества; отрезок АВ есть рвврев «ояуса Маха (ср.
рис. 12 б стр. 41). Рнс. 55. Сферический фронт ввуковой волны, вовика ающей в сжатом гане при прохождении слабой ударной волны МЛГ мимо препятствия А. Амплитуда волям МФ иедостаточяа для достижения сверхзвуковой скоростя, (ср. рис. 12, етр. 41). и выше, возмущение не передается навстречу движению газа, но любое возмущение сзади передается фронту волны. Дюгем 1481 особо отмечает, что в ударной волне, в которой плотность увеличивается более чем в — рава (что отвечает 4/с — йг-у-1 росту давления р) ( ., Рс, т.е. р>15.25рс при я=1.4), скорость распространения ударной волны относительно невозмущенного газа больше, чем скорость звука в сжатом газе, сг ь с. Однако, насколько нам известно, при переходе через .0=с не возникает никаких особенностей в поведении волны. $ ХХ. Действие вврывчатых веществ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
