Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Авааогичио расчету одиомеряото случал, яайдем ггр гр — (с.+- и — 77) — -г гб ггг (ХХ!Ч-30) г(иь й -г- 1 рь 1 сс — ' —— — — сгг — с (г 41 г йг1! с+ 21 ' При выводе (ХХ!Ч-27) в вырамеиии (ХХ!Ч-25) мы привяли простую связь с-+-и и я, превебрегая алеяами г з. В формуле(ХХ)Ч-26)мызамеяиля с + п вв сз, счятав амплитуду малой, 174 Рассмотрим отрезов АВ, отовдествляя гя =-А, я =В, так как ря ь. р„; отрезок АВ сокращаетея яо мере дзимеияя волив; ве расстовкви г, таком. что Ураенеяне легко нктегрнруетея' . еоьзФ М = к.+-1 ач- . — 1пт (ХХ1 т'-3! ! еопз1 г у ь г ате — 1пг )~ . гй Срезннзея результат е одномерным реепроетреяеннем, отметки любопмтную формальную енелогню: зезненмооть м от к з одномерном случке имеет такой ме знд, как н зезненмоеть р=нг от 1пг з офернчеоком случае.
Расчеты для сферического случая приводят к выводакн 1. Специфическое для ударной волны добавочное падение амплитуды оказывается на большом расстоянии весьма слабым, как (!пг) "*, по сравнению с акустическим падением (г '). 2. Установление предельной формы волны, к которой она стремится при г оо, происходит тогда, когда становится достаточно большим !и г. Это требование гораздо'сильнее, чем условие, чтобы г было велико. большое значение (и г может достигаться при столь больших г, прн которых абсолютное значение амплитуды волны станет настолько малым, что ес распространение уже не представляет интереса; в игру могут быть при большом времени распространения вовлечены новые факторы.
Поэтому использование предельных законов требует большой осторожности; в большей мере, чем в других случаях, приходится основываться на опытных данных> несмотря на их неполноту. На рис. 59 стр. 168 были приведены кривые изменения давления со временем, измеренные на различном расстоянии от места взрыва. Эти кривые заимствованы из статьи известного английского физика Бернала кФиэика воздушных налетов", опубликованной в 1941 г. [10Ц. Наряду с британскими мерами оригинала справа мы даем метрические шкалы.
Переход от кривых ж(Е) при г=сопэт к мгновенному распределению давления в пространстве гг(г) при 1 = сопзФ довольно сложен, так как скорость распространения и амплитуда не постоянны. Для того чтобы дать некоторое приблизительное представление о толщине слоя, охваченного в каждый данный момент возмущением, кроме шкалы времени, приводим шкалу с,! произведения времени на скорость звука со в невоэмущенном возд хе. то же можно почерпнуть из рис. 59? Опыт подтверждает существование волны разрежения, следующей за волной сжатия. На большом удалении произведение средней амплитуды 1уэ на ширину волны разрежения приближается к такой же велкчине волны сжатия. Импульс силы, действующей за большой промежуток времени (0.015 — 0.020 сек., как видно из чертежа), представляет собою разность действия волны сжатия и направленного в противоположную сторону действия волны разрежения.
Поэтому оказывается, что импульс силы падает быстрее, чем амплитуда волны. В теоретической части, следуя Ландау, мы установили, что предельная форма волны отличается двумя скачками давления †спере и сзади (см. рис. 60в). Кривые Бернала не показывают образования скачка давления сзади. По форме последней части волны разрежения мы предвычнслим то расстояние, на котором должен образоваться скачок.
Выберем для расчета кривую с хорошо выраженной волной разрежения, записанную на расстоянии 20 футов от заряда (вторая сверху, рис. 59). При га = б и минимум давления составляет я, = — 0,04, расстояние точки минимума давления т от точки и, в которой восотанавлизается давление, составляет около г„„ = 3м, р,„= — 0.04 ° б= — — 0.24, р„=О. г„„„= г„„,„-3- — (р„, .
р„) 1в =3 — — 0.24 1в -- ° (Х!Ч-32) ~д 7 Полагая г„ =О, найдем расстояние г образования скачка: 1п — = . =14.5; г=го ° енз =12 ° 10а и. 3 ° 7 ш 0.24 ° б Предельную форму волна примет на расстоянии 12000 км. Понятно, что з этом случае все относящиеся к предельной форме утверждения не имеют никакой реальной ценности. Расчет приводит к выводу, что в сферическом распространении формирование ударной волны за счет зависимости скорости распространения от амплитуды происходит весьма медленно.
Передняя ударная волна, в которой давление скачком поднимается до максимального значения, не формируется таким путем, а образуется сразу в момент, когда заканчивается детонация заряда взрывчатого вещества и происходит соприкосновение продуктов взрыва с воздухом; в этот момент (на расстоянии от центра, равном радиусу заряда, около б см для заряда, к которому относится рис. 59) амплитуда ее достигает огромных значений (см. 8 ХХ!П); при последующем распространении амплитуда падает, но нарастание давления сохраняет характер ударной волны. 17б По вопросу об амплитуде давления в ударной волне, сопровождающей зарыв, имеется обширная экспериментальная литература. Однако следует с осторожностью использовать старые данные, так как для правильного измерения быстро изменяющегося давления необходимы достаточно безннерцнонные приборы. В большинстве случаев воспринимающая давление поверхность прибора устанавливалась навстречу направлению распространения волньц доходя до поверхности, волна отражалась.
Пиковое (макснмальное) давление прн этом растет в два раза для слабых волн н более сильно прн большой амплитуде (см. 8 Х1Х). Обрабатывая данные многих авторов, Власов вывел зависимость р =ре + 24 =ра +. 44 — ~ (ХХ1У-33) где р„— давление, развивающееся прн отражении взрывной волны р„— атмосферное давление, г — расстояние от центра взрыва, выраженное в метрах, Р— эффективный радиус ааряда (в м), М вЂ” вес заряда (вкг)1 формула справедлива для ВВ типа тротила, другие ВВ, значительно отличающиеся по мощности, требуют введения поп авок. ласов ограничивает применимость формулы условием г > 85Р, г) 4.4 УМ (зависимость сильнее формулы (ХХ1У-ЗЗ) прн меньших расстояниях). Садовский дает для всего исследованного нм интервала следующее выражение максимального давления: ~/М ~/Мл М р„=ре.+-12 ††, †22 †,е .+-147,.з ' (ХХ1Ч-34) Таким образом, на больших расстояниях формула Садовского' дает в 5 раз большее значение амплитуды давления по сравнению с формулой Власова: коэффициент прн старшем члене 12, вместо 2.4.
К выяснению действительного значеняя амплитуды мы привлекли прежде всего данные Берналя (табл. 6), В первых четырех столбцах приведены данные опытов Берналя; по намеренному нм максимальному давлению рм считанному с графиков, давление р„вычислено по формуле отражения ударной волны (Х1Х-2). Как видно нз таблицы> начиная с р, — ро ~(0 15, практически р„— ре= 2(р, — ро). 1 Примееевве ори корректуре. 'формуле была еообелеве М. А.
Селозеквм в доклвле 1942 тб возже ои уетзвозвл 11271, вто вее ковффиниевты лолжвы быте умевыиевм в 1 9л 2раза. 12 я. в. зелелемм 177 Таблица б Власов ~Садовский Берваль г и г, Фут к'йт Р'кт Рт — Ро ~ Рв Рс РН — Ре 1.8 ~ 6.9 0.3 ~ 0.70 0.15 ) 0.30 0.09 ! 0.18 0.08 ! 0.16 10 ~ 3.05 6.7 1.9 1.Ю 0.90 0.70 ОАО 0.25 0.19 0.15 6.10 9.45 12.60 15.75 Прн больших расстояниях подтверждается именно формула Власова. Нельзя ли предположить, что зарегистркрованные Садовским высокие давления длятся весьма кратковременно, вследствие чего другими авторами и другими способами онн не регистрируются? Наилучшей проверкой такого предположения является сопоставление со скоростью распространения ударной волям, однозначно зависящей от амплитуды (табл.
7). Таблица 7 Скорость волин АМ ~ эксаерииевт Садовский ~ ~Беркель , (113) 470 364 379 354 357 482 414 390 4.3 8.6 12,9 Задаваясь определенной зависимостью давления от расстояния, можно найти значения скорости в каждой точке; вычисление средней скорости требовало бы более сложного расчета. В таблице эти значения сопоставлены с заимствованными у Савича 11131 экспериментальными даннымн французских исследователей, определявших скорость волны.
Сопоставление также неблагоприятно для формулы (ХХИ вЂ” 34). Заметим, наконец, что предположение об остром пике давления противоречит теоретическим представлениям: такой пик должен был бы подвергнуться весьма быстрому ослаблению и расширению. По кривым Бернала мы можем определить скорость изменения давления после ударного сжатия н отсюда— закон изменения амплитуды самой ударной волны.
Если для расстояний 10 — 40 — 200 м (при заряде в 1 кг) истинный закон падения амплитуды аппроксимировать степенной функцией ег=сопз1 ° и ", то значение показателя и в зтнх 178 пределах падает от 1.4 до 1.25; при большом расстоянии простая формула п= сопа1 г ' дает удовлетворительное приближение к истнкиому закону. В й ХХ1 отмечено, что длительность действия давления взрывной волны пропорциональна линейному размеру (например радиусу) заряда; величину размерности времени мы получим, составляя отношение радиуса заряда к скорости звука Р)с~. Данные Берналя показывают, что время действия волны Л сжатия т составляет от 0.003 до 0.005 сек., тогда как — для сО 0.06 и его заряда равно бц —— 0,0002 р таким образом, безразмерное Р отношение т: — колеблется от 15 до 25 и заметно отличается ~0 от 1. Большая длительность и соответственно большая пространственная протяженность взрывной волны вполне естественны. Ширина волны и длительность действия сохраняются при распространении слабой акустической волны.
Мы имели бы Р т: — — 1 в том случае если бы начальное возмущение можно ' С,) > было считать слабым, т. е. если бы изменение давления в области, занятой взрывчатым веществом, было мало. В действительности в первых стадиях распространения амплитуда давления огромна, акустическое приближение совершенно непригодно. Приближенно правильным его можно считать, лишь начиная с того момента, когда среднее давление в охваченной возмущением области падает до 1 атм. Для обычных ВВ объем такой области достигает 10 и' на 1 кг, чему отвечает 3 радиус Р'= 1.35 г'М (и, кг); радиус Р' области, в которой среднее давление равно 1 атм (2 ата), в 22 раза больше радиуса заряда. В согласии с нашими представлениями вели- Р' чина т: — действительно порядка 1.
С~ Вследствие большой ширины и длительности волны импульс давления, действующего на поверхность тела, нормальную волне, чрезвычайно сильно зависит от условий отражения волны и обтекания тела воздухом, приведенным в движение волной. Повидимому, этим объясняются значительные противоречия в экспериментальной литературе по этому вопросу. Кривые Берналя позволяют найти, хотя бы с малой точностью, к.п.д.
превращения энергии ВВ в энергию взрывной волны. Энергия волны состоит из двух частей — кинетической энергии движения воздуха и потенциальной энергии, равной работе изменениа давления воздуха. Очевидно, что как сжатие, так н разрежение воздуха, находившегося под атмосферным давлением, требует затраты энергии и увеличивает потенциальную внергию системы. 12~ 179 Полная энергия единицы объема равна приближенно /Лр1х 25 ~ — / акал!м~; расчет для распределения> отвечающего кривым Бернала, дает к.п.д. около 30 — 40о~а; при этом энергии волны сжатия и волны разрежения относятсяпрнблизителъно, как 3: 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
