Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Гидро- ° аэр мехе !ина г. П. гггчснпз в трупах и каналах Гшенбаха имев!си ошибка, вследствие которой он получает вов'е не 2 р!и з рггт 2 2 —, а меньшее значение 2 '! Га!ен, кнк мы утке знаем, еще раньше определил этот поправочный член, учитывающий живую силу, путем экспериментальных исследовз- р.ча ний.
Правда, из своих измерений оп получил значение 2,7-,—, но это значительно большее значение обьясняется тем, что Гаген при своих исследованиях пользовался трубами не с закруглевныу! входом, а с остроконечныь!. Вследствие этого при входе в трубу полу галось сжатие струи с последу!оно!и ее расширением, что обусловливало дополнительную потерю давления. По поводу уравнения (5) необходимо указать еще на следующее обстоятельсю!о: при его выводе мы предполагати, что н начальном учасчк, несмотря нв имеющие в нем место значительные отклонения распределения скоростей от параболы, все же справедлив закон ГагенаПуазейля, между тем как он теоретически вь!веден только для уже развившегося параболического распределения.
Оснований для оправдания такого предположения мь! не можем дать. Напротив, весьма вероятно, что в начальном участке разность давлений на единицу длины, необходимая лля преодоления трения, больше, чем соответствуюнгая разность давлений в ооласти уже развившегося ламинарного течения. Однако, точность до сих пор прове;анных измерений, поскольку они относятся к трубам с закругленным входом, недостаточна для решения этого вопроса. 18. Расвределевне скоростей в качальном участке лаввварпого течеввд.
Для возможности теоретического исследования явлений н начальном у юсткс ламшюрпого течения Л. Прандтль предюжил взять в качестве исходного пункта то уравнение, которое получается из рассмотрения условия равновесия между изменением импульса, падением давления и силою трения для цилиндрического элемента, ограниченного плоскостями, перпендикулярными к направлению течения, делая при этом определенное предположение о форме профиля в начальном участке. Именно, он предположил, что профиль скоростей в начальном участке ламинарнаго течения в средней части состоит из прямой, т. е.
здесь скорость постоянна, а сверху и снизу эта прю!ая переходит по касательной в параболы, ото оросте« н нача.ть»ом Участке аа «на«нога тече- СТУПЗЮ!цнв НаэаД, К СТЕНКатг, И ТЗК, ЧТО У СТЕНОК «н отреаном нрнмам н наум« ггарааоаам«. скорость равна нулю (фиг. 11). Эти половины парабол у самого входа в трубу имеют ширину, равную нулю, а затем, по мере удаления от входа, все более и более рзсшираотся до тех пор, пока в определенной точке не сходятся своими нершиначи и соединяются в одну цельную параболу, При этом скорость нара течения должна возрастать гак, чтобы удовлетворялось условие непрерывности течения, т. е, чтооы количество протекающей жидкости всюду было одним и тем же. Лалее, Л.
Прандтль предположил, что для ядра течении удовлетворяется уравнение Бернулли, а для всего поперечного рлспрвдвлгнив слоростзй в начальном юалсткя ллминлрного .ггщюнш 35 сечения — - !соре еа импульсов. Вы шсления, выпол- ~!сивые нл основе этих предположений Л. Шиллером'), г!олазал,! хорошее совпадение теоретического разв;ятпя профиля скоростей с позднейшими эксперимента..ьными исследованиями, по крайней мере для важнейшей первой трети начального участка. Прн дальнейшем же увеличении рзссгояния ог дода в трубу скорость ядра течения, вычисленная !!Иллером, ращет слишком быстро. Измерен!ш арофплсй то:че показали, что в действителшвости тгро течения обладзе г постоянной скоростью только в непосредственной близости от входа в трус,у )гге погранц шь!й слой стал еще не слишком толстым), с удаленном же от входа профчль скоры ;!сй на!икает приобретать выпуклость в сторону шпжения, снзчзлз слабую, а потом все более и )елее с ильи ! ю.
Нз фпг. 11! показ,!но разин гие лампнарного раси)етелсн,щ скоростей в начальном участке трубы с закругленньщ входом по измерениям И. Них ьурздзе в). Ясно видно, кзк примерно до — = 0.04 гАЯ вполне оправдывается предположен:ве о ядре ечгппя, не подвергающее ся лсйсгвшо трения, и о пзрзоолнческом падении скоростей до нуля к ст ик;щ; с другой стороны, видно, что, нзчинзя отсюда, ),кс нельзя больше г яворпть о ваком ядре течения, гщутри которого трение еще не нз юло проявлчть себя. На фнг. 13 поклззн ряд кривых для скорости и х у как функции — длн различных расстояний — от о сАЯ пс и. в!с!я — = О, т. е. для скорости по оси труу= бы, на фиг. 13 нанесены еще пунктирные кривые, соответствующие вычислениям Буссинека и Шилх ! 'ра. До — — = 0,05 кривая Шиллера хорошо совгст сдает с измерения»:и Никурадзе, однако длина .: чзльного участка, равная из Шиллеру — = 0,1 1 5, гйв окзщ!вается слишком малой.
Кривая же Буссинсс. наоборот, не совпадает с кривой Никурадае об.частях, лежащих ближе к входу трубы, но с'лп!дает в области. на ~иная примерно с расстоя. рлг рлв р,! рю ') я си!11сг, Е.. Вп!егап Ьппяен иЬег 1аяп!пагс щн1 ! ягЬи)еп!е 3)гоптяяпй. !согвсй -А!Ь !пя, 1922, вяв 248, нли апя. З)д)Ь Меси., !. 2, с1р. 9ой !".22, изн РЬуз, 2., 2 Ь стр.
14. 1922 а) М ! К пга о ее, !. Оввс!лапаю!дкеиеп Пег !шЬн!сими яегвтппй яп я)а!!сд Коняев. Го!вопил!Ь. )вв 35ЬК 1932. ,!» Фиь Ы. насир а .яс а сиоросяаи в иа аяы ои тивсяие ив»инар»а о сесм ииа !ио ввиеренияи И. Иииурваве!. 1'ьчьние в 11'уьхх н г,анхлах х ння —. =-О,! от вхола в трубу, гле профили скоростей иьтекп уже рн,' более или менее ясно выраженную параболическусо форму. Длн длины го г ° й" с« Обг Обе Обб ООО ОГО .
ОМ йтк Ото о,гз л чя И мененне сноросмг взоль труби на разны» рвсстоянняк от стенка в начальном участке ламннзрного течения Спо кемере нем И. Нокураазе). Фяг. 13 начального у 1астка Буссинек получает значение — =- 0,26, которпс гй можно считать правильным, поскольку об этом вообще можно судить по тошосгн проделанных до сего времени измерений. ИБ Потери данлеинл н начальном участие лааинариотн течения. Что касается полной потери давлении в начальном участке лампнарнпго течения, то вы- Л у с с числения Шиллера, а также теория Буссннска дают для побив правки живой силы значение, ° нобоюол б,шьшее, чем то, которое соответствует кинети 1сской энергии параболического профиля.
Именно. Шиллер получает для г!гт поправки значение 2,16 — '— 2 Буссннек — значение 2,24 —,„ рмз Оооо. ° гбОО уооб гаоО "УООбоОО УОШУУООО так как вычисления того и й г другого приближенные, то определение правильного значе. Фнг, 14. Ксвфннненг сспоотнвленнн в нач льнам уча тке ламвнарного теченн». ния является задачей будущих экспериментзльных исследо- оооо наний.
которые, ко11ечно, дол кны будут выполняться чрезвычайно гшщ ель но. Оч нь хорошее совпадение между теоретнческнчн и эксперименталь* нымн значениями патення давлешгя на единицу' длины в начальном > частке получилось у Шн спера. Среди прочих труб им была использована труба с просветом в 2,3!Ю сж, прнчеь1 места измерения ТЕЧЕНИЕ В ТРУБАХ И КАНАЛАХ длина трубки все же настолько велика, что парабочическое раг преле- ,7СН ~Е СноРОСТЕй ДОСтнтастСЯ ПО КРайНЕЙ МЕР В ОтВЕРСтнн ДЛЯ И Ств Ш- ппя, лпс~а~ошо внести поправку лтя живой силы в одной из указанные форм.
!.с:ш еке трубка насголько коротка (как, например, в внско х злмсгрс Энглера), что величина — значительно меньше, чем 0,1, ~о, ьл:. показал И!иллер, мон'но прн помощи фнг, 15 по измеренной по~ере давления р — р, опредс,шть соочвегствующее значение т ~в = -=-, а отсюда найти козфнпнент вязкости р. Для этого только Ы ге,г не нбхолпчо, чтобы кроме разнос~и тавлсннй р — р были известны и:ш измерены секундный расход, соответствующий средней разности уровней испытуемой жилкосчн, ее плотность и радиус трубки.
В. Переход лаиииариото течения в турбуаоитиое. 21. Первые факты, установленные 1атеиои. Уже в первой своей работе о лвижении воды в цилннлрических трубах (1839) Гаген обрап1аст впиьшние на то, что исследованная им форма течения перестаег существов;жь, как только прл более высоких давлениях скорость станови~си больше некоторого предельного значения.
Он наблюлал, как труа, свободно вьпекшощая со скоростью, меньшей этого значения, имеет ннд ~вердого сгекшнного стсрекня; после не перехода скорости за зто значение струя начинает колебаться, и истечение происходит уже пс р авномерно, а толчками. Да. се, во второй своей раооте „!)Ьсг беп Е!п1!пвз бег Тешрсга!пг ап! с!!е Вемсйпнй е!ез %аззегз и Ко11геп" ') („О влиянии т мпературы на движение воды в трубах") Гаген показал, что переход ламинарного те~ення в турбулентное зависит не только от скорости, но в высокой ст пени и ог темпера уры жидкости, слеловательно, н от ее нязкостн Потыуясь трубами, уже служившими ему в его первой работе и вновг чнгат льно о~шлнфовапными, он установил зависимость расхода жидко. сти от температуры для разтичных напоров — в ка,кдой серии опытов осгававпшхся постоянными. На фиг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
