Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 6
Текст из файла (страница 6)
- 3 - — 4'( — 2', =- О, 2; + Б — 1 == О. решение этой системы уравнений дает т. е. елннственно возашжной безразмерной комбинацией величин 1; а, р, и является комбинация; *) Квадратные скобки означают, что речь идет только о рззмерности той зелячины, коюрая стоят внутри скобок. Так как безразмерная величина, будучи возвышена в любую степень, Остается отвлеченньш числом, то одно из чисел а, 'р, (, б можно выбрать произвольно.
Положим, например, л=! и подставим лля отлельных физических величин их размерности, указанные иа стр. 17; получим: связь яежху сОЗБРл'кениями О пОдОБии и О РлзмеРностях 23 Если бы мы предположпли известным, что величины Р и р могут встретиться только в сочетании —, т. с. что в = — у, то вывод был Р Р бы еще проще. В самом деле, так как, с одной стороны, а, с другой сгороны, также и ~ 1ха! =- —, ра то — представляет собой единственную возмонсную комбинацию, дающую отвлеченное число.
Хотя такого рода соображения о размерностях не обладают наглядностью соображений о подобии, тем не менее они имеют за собой преимущество возможности применения в тех случаях, когда точное уравнение движения пока еще неизвестно, но зато известно, какие физи .еские величины играют роль в рзссещтрнвасмом явлении. Ш. Течение в Трубах н каналах. А.
Лэмцнпрпое течение. 8. Общие сведения. Исследования течений в трубах и каналах в связи с пх большим практическим значенисч производились уже да.но; опп состээлл~ог область собствечно гидравлики. Но тэк как законы эп1треннс~о трения жидкостей в течение долгого времени остэвэ.щсь нензгестпьши, то лля то~о, чтобы хотя бы до некоторой с1с спп удовлстгорить практическим потребностям, приходилось огр;пш ав.ться опытамп лля кажлсго отдельно~о случая, оставляя совершенно неразрешенными вопросы о внутренней связи различных явлений. В ссре шпс пропщого столетия гидродинамике удалось решить в общем шьш .юдзчу (счсщ1я жидкости в прямолинейных трубах круглого сечения с г ~агом вязкосш.
уйсжлу прочим, этот случай является одним из тех ~счногпх, в которых до настоящего времени возможно полное интегрирование оощсго дпференцпального уравнения движения вязкой жидкости. Олээко, прп агом оказалось, что вэо решение для практической гидравлики по пи нича~о ье дает.
Именно, выяснилось, что условия, при котор эх ршпснис лнферсншшльпого уравнения физически возмо'кно, хотя и могут б.пь реализованы, а в некоторых случаях встречаются и в при. р 1лс, тсм пе мопсе само найденное теор тпчсскос решение не охватывает преобладающего большпнства течений по трубам и канатам, особенно в точ вилс, в каком они встречаются в технике. Причина этого заклюшстся в том, по существуют лве принципиально различные формы течения. '1гобы зто выяснить, рассмотрим, например, в стеклянной трубе течение воды, к которой добавлены небольшие твердые чэстицы, хотя бы деревяппыс опилки. Присутствие этих опилок делает различимыми отдельные дстэлп дви'кения жидкости. Если скорость течения воды в трубе не слишком мала. то прп наблюдении сразу бросается в глаза, что движение эс:иц жидкости в оощем случае происходит не по траекториям, параллсльныч степкам, а в полном хаосе, на первый взглял совершенно не- упорядоченно.
Именно, наряду с главным движением в направлении оси трубам ясно видны побочные движения отдельных частиц жидкости в направлении. перпендикулярном к оси трубы. Такая форма течения называ тся т у р б 1 л е н т н о й. Громадное большинство нсех течений жидко- стеН и газов в технике явшпотся турбулентными. Но ес:и в нашем опыте постепенно уменыпэть пост1пление воды в трубу (закрывая постепенно кр;щп то прп известной скорости почти внезапно наступает вторая из упомяп1тых форм течения.
Теперь отчетливо видно, как частицы жидкости лв ~гэются до некоторой степени отдельными слоямн по траекториям, пэрэлтслглпэм друг другу и стенкам. Эта форма течения называется ~ э и и н э р н о и, и только к ней и относится вышеупомянутое теоретиче. н ~с р" щщ,пс шлэ щ твшкеппя;кнлкостп в прямолинейной трубе.
25 вгндлментлльноа нсслвдовлнив глганл О. Фундцнеитадьное нссдедовцнне Гагенп, Хотя существование обеих форм течения, турбулентной и ламинарной, было известно уже давно, тем не менее первые систематические попьцкн установления закоччоч!ерностей обеих форм течения начали делаться только в серелинс прошлого столетия. Первые фундаыентальные и весьма тщательные исследования этого рода были произведены Г. Гагеном (О. Наде.). Однако, его результаты нс сделались широко известными, так как применявшаяся м! системз единиц (прусский лот, парижский дюйм и т.
д.) требовала ропотливого пересчета результатов в тех случзях, когда их жслагечьно оыло сравнить с другими. Но во всяком случае Га~ену принадлежит полыхая заслута в деле исследовзния законов течения в трубах. Первая из его двух работ, относящихся к рассматриваемой области, опубликована в 1839 г. ') и ограничивается исследованием .чаминарного течения. Гагсн пользовался прн этом исследовании тремя тянутыми латун!ыми трубами различных диаметров а) н искал связи ыечкду измеренными гкундными количествалчи М протекающей вочы и наблюченнымн напорами Ь в резервуаре в начале трубы (относительно конца трубы). Он ~сходи.ч из прсдполохссння, что Ь =-.
Ь! -)- Ь, =-- а У( -)- Ь М!г, показал, что а и д для каждой трубы суть постоянные, причем а 1 весьма сильной степени зависит от температуры, Ь, напротив, не зависит. .1равнльно понимая физическую сущность явл нчш, Гаген формулирует олученный иы результат счедуюшим образом: часчь напора, именно та, ;оторая соответствует члену со второй степенью, т. е, Ь,=ЬМ-', расхогуется иа то, чтобы сообщить жидкости кинстичсскучо энергию, другая же часть напора, Ь, = аМ, необходима для преодоления сопротивления, обусловленного трением. Счеловатсльно, поскольку дело касаешься только трения, напор пропор!понален секундному количеству протекавшей жидкости (расходу), причем ьоэф!нциент пропорциональности сильно зависит от температуры.
Приме;шя способ наименьших квадратов, Гаген устанавливает из изм реннй чвисиыость величины а от температуры и различные значения а для отдельных труб приводит к определенной темпгратуре (! Ос С), После разделения выражения лля Ь на ллины труб, т. е. после отнесения напорз к сдинице длины, оказывается, что таким путгм пргобразованныс коэфн'.ненты пропорциональности а и Ь обратно пропорционачьны четвертой гепени радиусов труб.
Окончательно почучзе'ся: Ь =- Ь, -'; Ь = — . 0 000 009 1 1 7 (М -( — — 0 0 002 056 Мч, 1 1 : дс г означает радиус трубы. Таким образом, если учитывать только член первой степенью относительно М, соответствующий затрате напора ча преодоление трения, то тогда секундный расход пропорционален на:ору Ь, и четвсртой степени радиуса трубы и обратно пропорционален чг~ине трубы. '! Н ай си, Ол ОЬег и!г Бевейипй сга Чуаз еы !и епсгп хуцпвпасйеп Койггп.
''вйя, Адп., т. 46 стр. 423. !839. 0,айна(гетры; 0255 сж; 040! гж; 0591 ан! данны — соотвсчстьенно 474 гю '*'" гж; !ь5 гж. ТЕЧЕНИЕ В ТРУБАХ И КАНАЛАХ Ввгдем теперь в вышгнаписанное соотношение, полученное Гагеиом на основании своих экспериментов, вместо секундного расхода гИ сред- чюю скорость и (связанную с Я соотношением: г)( = пгзггу) и вместо напорз Ь вЂ” разность давтеипй ар = — /гт = Ври, и прим.ч во внимание, что Гагеном за единицу длины взят 1 парижский дюйм, равный 2,707 сж, з удельный вес вуды принят равным 1,355 прусских лотов!парижский д!ай!!3; тогда получим, что в единицах сж, г, сок: !и цр =йр + мр = 0,103 — „, + 1,35гр.'гз, нлн, если в коэфициент 0,103 члена, завися!цего от трения, ввести коэ- фициент вязкости р, который для принятой температуры в 1Оо С имеет значение 0,013 гслг-! сок 'е), цр = цр! + црв = Вр + 2,7 —., !и рмв гг (1) Для зависимости коэфициента вязкости от температуры (от Оо до примерно 20 С) Гаген дает соотношение, которое после пересчета в единицы слг, г, сок и в градусы Цельсия получает вид: р = 0,01 800 — 0,000 655(+ О,О 000 144!с, оом н) По ТЬог р е апб Йо 6 я ег: Р!01.
Тгапв. )!оу. Яос., 1. 11, !81, Ьапбоп !894. нлн М. В г!11о и ! и: 1егопв зиг 1а плясом!е, стр. 130. Рзпв !907. ') В ! и КЬаш ипб 'мгЬ)ге: Е. РЬувйп СЬею!е, т. 80, стр. 670. 1912, е) Р о (з е и !1! е: )!еспегсдев ехрбгггшеп!е!!ев зпг !е гпопл етеп! бев !!Чп!дев бапв !ез ЬгЬев де !гез ре!Вв сцап!е!гев. Соп!р!ев кепбнв, т. 11, стр.
961 н 1041. 18411; т. 12, стр. 1!2. 1841; более подробно з Мегпо!гев бев Яаиап!в Е!гзпйегв, т. 9. 1846. Некоторые значения, вычисленные по этой формуле, отмечены на фиг. б, Ра которой показаны результаты лучших и новейших измерений Торпа и Роджера, а также Вин- I ) и о,ом гама и Уайта' ). Сравнение показывает, насколько тщательны и ггадежиы бычи пччерения Гагенз. 10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
