Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 8
Текст из файла (страница 8)
1пй. 1927, тй 28а '! й е ! 8 е г, йл (!Ьег сйе Вп!88Ксц Пеа Ро!аенгйезсйсп йсве!аев Ье! хжгйвзз!йсп ппц гез!еп Когрегп. диссертация, Вгаипзспгье~й !901, илп Апп. Рйувш, т. ! ', гтр. 985. !908. М 1.аг!епвпгй, 84 СЬег гйс Ыпеге йе1Ьа:8 зайег Гпазйй!се!!еп ппг) йпе АЫ1апя!я!сей гоги !Угаси. Апп. Рйгзг л т. 22, стр. 287. !90А а! 614 а с г, Нл 13Ьег гйе !ппсге !(е!Ьапй зж!ег шы р!аз!!:сй-!ет!ег Когрег ппб сйе Оь!!!я.е!! пса Ромеи!Везсьеп йезе!хеа. Апп. Рьум!ь т. 2", стр. 894. 1947. '! 'йс ! и е г, ы.. Хпг 11уогог(тпапт!К г(ег Кот!о!Ве. 72 апя.
ЬьпЬ. з!сс!ь, т. !О, стр. 400. 1930. явления, и оисходящие в нхчлльноч эчлсткг ллминленого течения 31 1Ф. Явления, цронсходящне в начально н участке ланннариого течении. уравнение (31, выведенное в М 12, относилось к так называемому развившемуся ламинарному течению, т. е.
к такому ламинарному че ~еншо. котороз происходит на болыпом расстоянии от места входа жидлостп в трубу. уйс,кду тем у входа в трубу, который мы сначала, дтя простоты, будем нолдггыь закругленным (фиг, 91, ~тобы благодаря этому не имело места „кзгпе струи, распределение скоростей не монсет быть параболическим. !(зпротив, здесь жидкость вступает в трубу с распределением скоростей, ~ очти постоянным по всему поперечному сечению, и только непосредственно около стенок в чрезвычайно тонком слое происходит — вследствие прилипания жидкости к стенкам трубы — почти внезапное падение скорости до нуля. г(о затем, по мере удаления от входа, под влиянием внутреннего трения начгшают тормозиться слон жидкое~и, расположенные ые блшке и ближе к оси трубы, т.
е. пограничный .лой, весьма тонкий у входа в т,убу, с удалением г т входз начинает расти все больше н больше. С другой стороны, несмотря на замедление дни кения пограничного слоя количество протекающей жидкости долл<но оставаться одинаковым; поэтому чзсть жидкости, так называемое я1ро течения, вследствие падения давления еще совсем не ззторможенное или только мало эзтор.юженное '1, ускоряет двихсение в направлении и трубы до тех пор, пока асичптотнчески не : станавливается рассмотренное в предыдущем номере состояние равновесия между падением втенпя и сопротивлением трения. Фчь в.
Вход в тюзу. мкрж. ((зк мы видели, теория лает для этого со- ч«нл в хл» 1ояния параболическое распределение скоростей. !ак лак парвболоид врашения имеет двойную лясоту по срзвнению с рзвновеликим с ним по объему цилинлром с тою ,лс площадью основания (соответственно рзспределению скоростей у входа з трубу), то скорость а в середине трубы под влиянием падении давления увели чена в два раза по сравнению со средней скоростью и. Следовательно, если отнести скорость и к средней скорости и, то можно сказать, что течение в начале трубы, т. е. при х= О, начинается с рас. и о.лелепнем скоростей == 1, а с возрастанием х асил1птотически н Бл|ближается к параболическому распределению == 2 [1 — ( — 1 ~.
Хотя и ио распределение, строго говоря, никогда не достигается, тем не ме- вполне целесообразен следующий вопрос: на каком расстоянии от ч 'да в трубу, т. е. при каком значении х, действительное распределение . и 1ростей лишь незначительно отличается от парабо.шческого профиля, ' чнричер настолько, что действительная скорость в серелнне трубы Ч;(ля этой части в широкой мере удовлетворяется уравнение Бернулли "и е дп — и — .
Гс 2 аг' ТЕЧЕНИЕ В ГРУЕАХ И КАНАЛАХ отличается от соответствующей скорости при параболическом распределении на 1 'а. Этот уч сток труб«мы будем наз.«вагь начальным участком ламинарного течения (!апп.1аге Ап!ан(з1гес':ге). 1о..(,.тини нпчальн«го учдсттяп лпминариого течения. Первая попытка теорети 1еского исследования законов, имеющих место в оажльном у щетке лагшнарного течения, была предпринята Буссинеком1). Хотя полученные им профили скоростей для областей начального участка, лежащих бли1ке к входу в трубу, совершенно неудовлетворительны, тем нс менее р;1спрслеления скоростей, вычисленные им лля профилей, близких по форме к параболе и соответствующих областям, более далеким от входа в трубу', лостато пю хорошо совпадают с распределениями, найденными впоследствии экспериментальным путем.
Для длины начального участка он получает значение, тоже хорошо совпадающее со значением, установленным опытом, Именно, его вычисление дает неравенство Я) 0,26, (4) ') Во и з з! не з Ч, Д: Совр!ез )(енггез, т. 113, стр. 9 и 49. 1891. *) Кзк мы увидим в № Е4, такие высокие числа Рейнольлсз за~ко могут быть достигнуты без возникновения турбулентности в трзбах с хорошо закругленным входом.
иг где л есть длина начального учас.пи, з гт'= — — число Рейн1ольдса. 1 У 1(а основании этого соотношения, для течения воды в трубе с диаметром в 1 сж, прп числе Рейнольдса )~1 = 4000") и при тамперагуре 20о С требуется начальный участок дтиною по крайней мере в х: — 5 ж, чтобы профиль скоростей приблизился к параболическому профилю настолько, что скорости в их серединах будут отлнчазься лгенее чем на 1а,' .
Таким образом то место трубы, начиная с которого действителен закон ГагензПуазейля в форме уравнения (3), отделяется от вхола в трубу „начальным участком", длина которого определяется неравенством (4), 16. 11ззгеиеипе давления и начальном тчаетке лпммпарного течения. Если давление г, или оба давления р1 и )г, относятся к поперечным сечениям трубы, лежащим в начальном участке, то для поддержания течения тр буется на единицу длины трубы разность давлений, ббльшая той, которая соответствует уравнению (3), так как часть давления расходуется нт сообщение ускоренна ядру течения, т. е. на увеличение кинетической энергии движущейся в трубе жидкости.
При многих исследованиях это обстоятельство не учитывзлось, а иногда о нем прости забывали, и это служило при шной того, чго результаты понимались неправильно и считались противоречивыми с другими. Чтобы лучше разобраться в том, чтб здесь происходит, рассмогрим течение в трубе с хорошо закругленным входом, причем хгидкость поступает в трубу из большого р зервуара (фиг. 1О). Пусть этот резервуар настолько ве~ик, что скоростями в нем можно пренебречь. Обозначим давление в нем на высоге оси трубы через р, †. — Т!г.
Вследствие того, что здесь жидкость приходит в движение, приобретая ускорение до достижения равно11ерпого распределения сьоросгей и у входа в трубу, давление в этом месте рлз (к=О) понижается ло величины р1 =р — —. Энергия, соответствую- !ии!глиочиь!й чльн, зим!милн!шип жиизи !!и!о !цзя эзому ш ! Рюшому даишиизо, переходи! и кипе!ическую эисрзпю, приобретенную течеиием ао входе а трубу.
Как мы знаем, теперь, пос е ахода а трубу, распределеиие скоростей, постоянное по ясен!у поперечному сечению, постепсиио, иа прогяжсиии начального участка, персхолит под дейсзаием внутреннего трения жидкости а пзрабшшческое рзспрелелсиие скоростей. Но э!о означает дальнейшее увеличение пере- рп' носа кинетической энергии, а из!енно — опять иа величину ',; . (1зииетическая энергия, переносимая через поперечное сечение пгз, опрсде! !' риз ляегси интегралом ) —, 2тузгу!лли распределения скоро !сй, приз!с!зз!з!з!«- о мого !шраболоидом, этог интеграл лает .зиачсиис и дил раза оолшц«с, чем лля распрелелешш, прелставляезцзго цилиндром у нхо:!а и !русу.! Фиг.
зс. Изменение д.н!ение нлоль трубы ирн нетеге!ии из реэерн.ара ири иас»еыаи ынеы уроани волы н резереуэре. Следовательно, полная потеря давления, расходуемая иа создзипс х«иной силы течения с параболическим распределением скоростей, «остии«шетг рг! л„— р, = 2 —,, К этой потере даалепия присоедини«!ся еше потеря иа преодоление трения я трубе, определяемая законом Гагеиа-!1уазейля (31, Складыяая обе потери, получаем окончательно для полкой потери давления выражение: (п риз 5р — — р„— р, = 8 л —, '- 2 —,; (5! причем ра означает лаалеиие а поцеречиоч сечении с развившимся ламииариым течеииеч.
17. Поправочиый член, учитывающий звнвую силу, Член 2 —,, рое я уравнении (б) часто называется поправкой Гагеибаха, олиако ие соасеч праяильио, так как Ф. Нейман з! еп!е до Гагеибаха приаодил ураииеипе (5) а своих лекциях, иа что указал Якобсон Ч незадолго до опубликования Гагеибахом а1 своего исслелоааиия. Кроме того, я рассуждеииях з! М е и ш а и и, Ггс Еш!еиипй зп Л!е 1Ьеоге11зс1за Ричбйо Чог(еаппйеп, пепи!!еп !859 60, Ьыд. иоп С.
Рз р е. 1.е1рг!3 1883. л! 1 а с о ь но и, нб Вс!ггайе лиг нашодулаш!ж Агсь, 1. Апа!. и. Р1зуз!о1. 1860, гтр. ж!. е! !1 аде и Ь з «Ь, 1гбл СЬег пге Вез!1нппипя Лег Лажу!«е!! е!исг 81иел!8хец пшсЬ Лип!или зиы йиЬге !. Родд. Лпп, т. 109, «тр. 385. !860.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
