Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Наивысшие значения скоростей гл соответствуют тем моментам, когда внутри определенного участка труоы внезапно наступала турбулентность. (: образованием турбу. лентной области сопротивление течения в трубе увеличивалось, и скоросгь истечения постепенно начнналз падать(нисходящие участки кривой на фиг. 19); тем временем турбуле)иная область жидкости ог продвигалась по трубе дальше. Как 'Ъ е .Р'ОКУ .слн)г„ только она достига)а конпа трубь) и на шпала вытекать нз нее, сопро— — тнвлснпе в трубе вновь начинало Г ::: с' .
' Е с ) ,' "" уменьшаться, я скорость — увели) е) ' ~' ,',' чиватьси(восходящие у щетки кри- ( ' вой); затем, по постижении скооос ° - ° —. --.. ростыо максимального значения опять возникала турбулентность, и ои только что описанное явление повторялось.
Это явление периодически об- 1 ) разующейся турбулентности мы оое) а)„ьсожсм схематически проследить з и Ива зйй также на фиг. 20. Если скоросгь мв В ьии — течеаия )акова, что для рассматрии" " р ваемой трубы число Рейнольдса енп ЕО. Каэебени «аэфсснненте санрагиеееннэ Е)ЦС НС ДОСТИГЛО КРИТИЧССКОГО значения (пусть мы находимся, например, в точке А прямой Га)енапПуазейля ')(, то течение в трубе все время остается ламинарныч. Но если путем дальнейшего открыванья крана увеличить скорость настольсо, чтобы число Рейнольдса стало несколько больше своего критического значении (пус)ь мы пришли, напричер, в точку В). то сейчас жс, на рзсстоянии ) рие ерно 30 диаметров от .)акругт нного входа, оорззуе)ся !)ри ) и) чы не учитываем, чт~ место вознянлпнсння г) рбг)енм)ости в Оошем сл)'ые л~ ж:сг в начал) ноч участке лак)иинрного )ексния, гак що т жкн А и )) наколятгя сбстненн| гпвпрн, не иа прямой Га)сна-П)ааей.:н.
н нескоп,ко выше — на кривой, ~ п нем тн) вшей )ычас)ьноме т )астну. незхвисимость кРитического числа РейнольдсА От длины тРУвы 47 турбулентносгь, Эта „турбулентная пробка" начинает двигаться по трубе, прн 1ем конец ее, лежащий по течению ниже, двигается примерно со среднею скоростью й, конец же, лежащий по течению выше,— с и.- сколько меньшею скоростью. К этому последнему концу все время присоединяются новые турбулентные облзсти, так что турбулентно текущая шсзь при движении по трубе делается постепенно болыпе. Благодаря турбулентности коэфициент сопротивления 1 увеличивается, что влечет за собой уменыпение скорости и н вместе с гем — числа Рейнольдса (кривая от В до С).
Затем, когда турбулентно теку1цая масса жидкости вытекает из трубы, коэфицнент )1 вновь уменьшается при одновременном увеличении скорости течения в трубе (кривая от С до А). Точка А соответствует точу моменту, когда турбулентно текущая масса как раз оставляет трубу. Однако, получившееся состояние движения не будет установившимся, так как мы предполагаем, что напор в резервуаре и степень открытия к, ана остаются постоянными.
Напротив, после прихода в это состояние жидкость опять начинает двигаться ускоренно, пока не достигается состояние, соответствующее точке В, после чего описанное а1ление начинается снова, '17. Измерение падеиии давдеиия цри переходе даиииариого течения в турбулентное. Если исследовзть переход ламинариого течения в турбулентное при пол1ощи измерения падения давления, то оказывается, что при достижении критического числа Рейнольдса мениск манометра, до того находнвгпийся в полнол1 покое, начинает колебаться, При постоянном открытии крана мениск то поднимается, то опускается, делая почти нсвозможныл1 отсчет показания манометра. При этом, поскольку для измерения падения давления берется участок трубы, отстоя1ний от вхога по крайней мере на 50 диаметров, нельзя предполагать, что этим первым колебаниям манометра соответствуют вихри или возмущения, которые внутри взятого для изчерения учзстка еще не успели развиться н полную турбулентность.
Наоборот, дело обстоит так (как это и показывает набщодение), что поднятию и опусканию мениска соответствует периодическое возникновение турбулентности. Правда, обычные манометры, в которых колебания столба жидкости более или менее быстро затухают, не успевают следовать за быстрыми сменами ламинарного и турбулентного течений. Если же взять манометр с настолько сильным гатуханием, что он показывает только средние значения давления за большие промежутки времени (примерно полминуты), то можно достичь того, чтобы прн переходе от ламинарного течения через периодическую 1урбулентность к длительному турбулентному течению мениск изменя.1 свою высоту не прыжками, а постепенно, как это, впрочем, и следует жидать на основании наблютений вытекающей струи Куэтта (стр.
45). Конечно, при подобного рода опыте обычный кран, открывающий до. ступ волы из резервуара в трубу, необходимо заменять дроссельным н.т;шаном, позволяющим получать очень незначительные изменения скгзр сти. 28, Независимость критического числа Рейиольд1а от длины трубы. Мы уже указывали, что возе1у1цения, идущие внутрь трубы от входа н тех случаях, когда они разрастаются в турбулентность, делают это на сравнительно небольшом пути и одинаково как при высоких, так и при низких числах Рейнольдса. Это обстоятельство, как мы уже упоминали на стр. 45, весьма важно в связи с высказанным 1Видлером 1) ир диодожением, что критическое число Рейнольдса должно зависеть ог длины трубы.
Однако, его измерения находятся в противоречии с измерениями других исследователей. Угке Куэтт убедился из сноих опытов, что критическая скорость, выше которой имеет мое|о иер юдпч ское возникновение турбулентности, не зависит от длины трубы. Барнес и Кокер для двух труб, длины которых составляли 180 и 360 диаметров, тоже полулг чили одно и то же критическое число Рейнольдса - - —.-10000. Далее следует упомянуть об Экг!зне, который категорически утверждает, чзо критическое число Рейнольдса ие зависит отдушины трубы; полученные же мм большие числа Рейнольдса ан объясняет тем, жо применявшиеся им трубы были слишком коротки, и поэтому незначительные возлгуи!ения, которые образовывались прп втоде, не успевали развиться в полную турбулентность. Наконец, следует е~це раз упомянуть и об экспериментах самого Рейнольдса, прн которых у него получилось одно пг и то же критическое число, примерно — =-6000, хотя диаметры применявшихся им труб, при равной длине последних, относились, как 1: 1,75:3,4.
В связи с этим остановимся еще на одном р зультате, который Гейзенберг а) выводгж из своего исследования об устойчивости и неустойчивости течений жидкости, В своей работе он исследует, будет ли возмущение типа гг!и "ь) с течением времени разрасгаться или ззтухать и при каких условиях, т. е. будет ли 1тад 1 !мни!!ля часть величины р), так называемое нарастание возмущения, положительной или отрицательной. Из теоретических соображений Гейзенберг получает соотношение, согласно 1 которому величина нарастания возмущения имеет порядок !а)7) з, и заключает отсюда, что нарастание становится очень малым при особенно больших чис.зах Рейнольдса, так что рассматриваемая масса жидкости, об устойчивости которой идет речь, покинет трубу раньше, чем течение успеет стать неустойчивым.
Однако, при этом следует учесть, что в работе Гейзенберга все величины, в том числе и р, путем введения новых переменных сделаны безразмерными. Но это имеет снопы следствием то, что единица времени, которой измеряется нарастание возмущения, сама становится зависящей от числа Рейнольлса, так как безразмерная переменная 1 связана с соответствующей ей переменной т', обладающей размерностью, уравнением: 1= — С' г !за характерную длину вшт рздпус грубы г) '! 5 Ь~11е г. Ы: !Чегге Уегансье хвв ТвгЬи1епхргоЫепь РЬук Х., т. 25, стр. 541. 1924. '! Н е ! ее и Ь его, цг.: 1)Ьег 5!аЫ1цж впл ТпгЬи!епх топ 57изз!пхе!!ззггоп~еп.
Апп. РЬумс 1!7, т. 7-, стр. 597. г92, "1 х означает координату в направлении течения, у — в перпендикулярном к немг направлении, à — вречя. Следовательно, если измерять время ! з . кз«л«;, ь л «~ 0 л тичетрах, то, тэк кзк 1!и!эп 31 = ~ — -1 = ~ — ~ воза!у гсенпа! явльегсн в «, «««~ ног!уча!ется, что секундное «врастание порялкз ! 1зЮ! -' . — — — глг! У иа1-' ! !им-' (-~'=.:' гт),а г9 С. Турбулентное течение. 29. (тарыв формулы длн ннденнн давлении.
В то нр «ш закс!.,м лачинзрного течения в трубе с круглым поперечным се'!щшеч мы а!о:кеч о«релелп!ь падение лавлепия и распределение скоростей из лифер:и:гнального уравнения дзи;кения, для турбулентного тече щя чы,тэ !ск« от такой возмолслости. Рассмэтривэя на фиг. 69 таб,шцы 28 явление возникновения турбуленюаосю! и на фиг.
39 и 40 таблицы 16 же развившуюся турбулентность в лшнноч и глубокое! желобе с прямо!1«с!ьныч ~!оперечныа! сечением, мы убежлаемся, насколько с.ложны зтп лзиження как почти безнадежны попытки более глубокого понимания мехэнизаш ~урбуле~ т !ости при помогци уравнений Нзвье-С!окса, Фщ. 39 н 40 габлицы 16 получены авторол! путем фотографирования свободной говерхности воды в желобе, прелварительно посыпэннон алюминиевым ' орошком. При получении снимка, изображенного на фнг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
