Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 16
Текст из файла (страница 16)
чтено значение 1 4 — , 2 37. ('Ходящпегм и раеходп1т!Неси течвпип. Даже очень неболь- шое сужение или расширение стенок трубы или канала оказывает значи. тельное влияние на ламвнарную форму течения. С олной стороны, значительно изменяется кри гнческое число Рейнольдса, т. е. перехол лачннарного течения в турбулщжное совершашся прн других условиях, а с лругой стороны, изменяется распределение скоростей по попереч- ночу сеченикд следовательно, н падение давления в направлении течения Именно, на ламинарное течение даже незначительное сужение дей- ств) ет стабилизнрующе, т.
е, при прочих одинаковых условиях (вход в трубу, предварительное успокоение волы в резервуаре) критическое число Рейнольлса значительно повышается, если трупа в направлении течения слабо сужается. При слаба расширяющихся стенках получается обратный результат. В этом случае при прочих одинаковых условиях турбулентное течение возникает уже при значительно меньшем крити- сходящиеся и глсходящи|ся тг |глн|н ческом числе Рейнольдса. Однако, точных числовых ланных ||ли этих явлений пока еще не имеется. Какой вид имеют распределения скоростей при ламинарном течении в кана.|ах и трубах переменного сечения, впервые вычислил Блазиус ') в предположении, что наклон стенок относите|ьно оси, т. е. Расширение, незначителен. Тогда вследствие уменьшения скорости происходит увеличение давления, которое складывается с падение|| давления, происходящим вследствие трения. Если в результате этого сложения получается увеличение давлении в направлении течения, то, как мы унизим ниже н 74В 48 и 5", возникает возмо|кность для возвратного дв|пкення истиц ,кндкости вблизи стенок.
Если у ==у (л) есть уравнение ко|шура расхо|ящихся стенок двухмерного течения, |о услов ем для такого возвратного движения по Блазиусу будет: йз 35 йх 4' гте Я есть щсло Рейно||ьдса, Однако, сравнение этой приближенной теории со строп|м решением Гамеля в), которое приводит к эллиптическим интегралам, показывает, что вычисления Блазиуса до некоторой степени йг совпадают с точным решением Гамеля только примерно до 7;в — - =3. |!х Для прямолинейно ограниченных днффузоров (двухмерных| Польгаузен в) нашел, что даже прн чрезвычайно незначительном расширении возвратное течение в ламинарном пограничном слое наступает, как только поперечное сечение увеличивается примерно на 22',7а по сравнению с вход|ш|м попере |ным сечением.
Впрочем, но этому поводу следует сказать, что в действительности подобного рода ламинарные профили скоростей с точками возврата вряд ли встречаются. В самом деле, расходящееся течение, вследствие склонности к развитию турбулентности, вряд ли может сохранять в течение долгого времени ламинарное состояние, совершенно независимо от того, что течения с точками возврата в распределении скоростей обладают, как это показал Репей |), особенно неустойчивым характером.
Насколько сильно незначительное расширение или сужение трубы изменяет распределение скоростей ламп|юрного течения, показывает фиг. 29, где цифрой П обозначен профиль скоростей, получающийся при сходя. щемся течении с числом Рейнольдса 7||= — 1000 в трубе, радиус которой уменьшается на у= — 1 жм на каждые х= — 1 ж длины ( 73 — — = 1) . г йу |1х Из этой фигуры видно, что в сужающейся трубе скорости посредине .'Рубы меньше, чем в трубе постоянного диаметра (профиль скоростей сплющен по сравнению с параболой), вблизи же стенок увеличение скорости происходит немного быстрее, Наоборот, в случае расходя|цегося |) В! а |!и в, Нл Ба|в!ваге 51гопшпй ш Капз1еп жес)|ве!пйег Вге!|е. 3. Маш. Рйув., т, 58, стр, 34. !9|б. в! н а |и е 1, 64 Брцайогш!йе Ве|чеянпяеп хаьег Р!йвв!я!|е!1еп.
За1|гевьег. й. 41вс)г. 5!а!пень-Чег., т. 25. стр. 34.,916. "! Ро 1|1И а н в е п, К: Кзг па!|егнпяв|чегвеп!п1еягайон йег О!11сгенпа1я!ем йнпй йег 1а п|пвгеп 0|е | сп!|Ы. Х. аня. Ма!!ь Мссв, т. |, стр. 212. 1'.|2!. || К ау!е|й !с Оп же 5|а|и!цу ог 1п,|аь!|ну о1 се| пи Р!н|й м |юпв. 11, Ргос. Бонй. Маш. Бес. Х1Х, с|р. 67.
13З7 нлн Рарепи т. 01, ||р. 17. тече'гие в т!.увлх и кднллдх течения градиент скор.тети вб !ион стенок меньше, чем при течении и трубе постгянного д !а!гетра, но зато посредине трубы профиль вытягивается в направлении двпження (по сравнению с пзДа рзболой), В том, что дейй ! стане изменения поперечного сечения трубы на форму профиля скоростей должно быть именно таким, т.
е. уа ) +' ) 1 ~ что при сходящихся тече- уО' ниах профиль получается О,г сплющенным по сравнениго — с параболой, а при расходящихся, наоборот, вытяну- О,б тым, можно легко убедиться Оа — + - еще следующим способом, Остановимся для примера на Ог сходящелгся течении; в таком случае средняя скорость О 08 06 ОР 0: ОО Ос ~ОО Об 00 УΠ— — в направлении течения уне- У У личивается, что соответд 0 ствует дополнительному паФиг. 2!. ламинарно * расппедеаенг е скоро ген.
! — труба г остоанного дн. литра, Г! — г! уба слабо с, маме» а напраеаенигг теснина. давления вследствие трения не учитываем). Рассмотрил! два поперечных сечения 1 и 2 с давлениями О! н р !р! ) р ) и обозначим скорость в какой-нибудь точке первого поперегного сечения через и,, а скорость в той ~очке второго поперечного сечения, которая лежит на одной линии тока с точкой, взятой в первом сечении, — через и,. Тогда, пренебрегая трением, будем иметь на основании уравнения Бернулли: Ооу Р! — )уе = К и!) р нли и =на+в О! — Уга 2 2 Бутен рассматривать и и Г уг! — уга / — — — к,гк кат.ты рямоуготьн! Л «г.
ЗП Гоафиеес ое прелстаиаепне нтианиа гу ке, а стенок а профиль с росгеб. ного треугольника; в таком случае гипо!снуза зтого треугольи . Сделаем такое ! остроение для 30); тогда, замечая, что вели и!на ника представит искомуго скорость всех точек диаметра трубы !фиг. сходящиеся н елсходящнеся течения остае ся постоякной по всему диаметру, види., что пра- 7.
1' филь скоростей дл. второго поперечного сечения получился белее „плоскич", чем для первого сечения. Аналогичные рассуждения приложимы и к расходящимся течениям, только в этом случае на фиг. 30 скарост! и, и и, следует пояснят~ местами. Однак, практическое зна- ц чение, особенно в случае расходящихся течений, имеет только турбулентная форма йа йг йч йа йа и течения.
Но, несмотря па это. многие ва.кные вопросы. относящиеся именно к этой форме течения, еще не полу- ца чили достаточного объяснения. К числу этих вопросов принадлежат, например, тз- йа кие, кзк вопрос о зависих!асти потерь прн преобразовании скорости в дзвле- йнг ние от угла расгв;ра трубы, а величине угла раствора, еще допустимой лля того, чтобы вб'изи стенок трубы не в з !нкзло возвратное течение, вопрос о тех местах рзсхадящихся те !еннй, в когорых происходят глзвные потери, и т. д. Указания по э:ому поводу можно найти в работах Гибсона !), Андреса з), Гохшильда '), Крбнею'),Ланка') и Никур дзез).
Часть опыгов производилась с водой, другая часть — с взздухом. И ж неречны сечения труб и каналов, когорыхги пользовались при опытг!х, нме.ти н бо !ьшинстве случаев прямоугольную фарг!у, причем расстояние яезгду короткими стораначн прямоугольника оставлялось и;стоянным. Влив.!ие сужения или расширения стенок канала на распределение скоро'! С 1Ь аап, А. Н.
Ргас. 1!пух Кос. 1.апйоп (А), т. 83. 1910. г! А и й г е а: хгегзг!сне пЬег сйе !)гпзе1аппя чоп Жззаегйеаснгч1пй!пхе!1 !и Ргпсж Юпзсн;ЛгЬ, 1пя., Уа Тб. !) Н о с Ь з сгн!й: Уегаасье зЬег йяе 81гогпнпйзчогйапйе !и егхче11ег1еп ппй хег!'геп Капа!еп. Тзч же, хй !14.
! К г о и е г.й!сЬ:Уегзпсне нЬег 81гаюппйеп !п згаг!г егжсйег1еп Капа1еп.Там же, .". 222 1"!" т) Р а и с и, г гс Р!чегйепге ппй !шпчегйеп1е 1пгЬп1еп!е 81гогпппйеп пгй ! 1егпеп ГУйпппйаж|пье1п. '1 ам же, йй .82. 192б. ') ..! хи г а й а е, йс !Зпгеыпсьппйеп зьег й!е 81гьтпппяепйеэ 11гзххегз1п ! апчег. йг пгеп ппй сйчегйепгеп Кзпа1еп, !'ам же, № 289. ТЕЧЕНИЕ В ТРУВАХ И КАНАЛАХ стей при турбулентном течении прпнципитльч» такое жс, как пр ~ лами. парном течении. И здесь при сужающихся стенках профпзь скоростей в сер "дине сплюцивается, при расширяюцнхся же сченках, наоборот, вытягивается. флг. 31, на котсрой нзображе.,ы три профиля, измеренные Донх, и, поясаяет сказаните. При увеличении угла раствора стенок возчикаег возвратное течение и происходит отрав жидк сти от стенок, но нс с обеих сторон, а в.егда толь:о с одной.
Струя ж ~дкости как бы прпжимается к одной из стенок, однако чзсто вследсгв ~е самых иез ~ачительных изменений в услсвиях пригекания и ребрасывзется к противоположнсй стенке. При этом дечается яаственчо з~метчым, что прздпотоженная вначале двухчерность течения нарушается Впервые об этом упоминает Кронер, а впоследствии это < бларужил Никурадзе. Прн угле рас1вора стенок, р1вном примерно 8 — 10', течение после отрыва струи от степки перестает быть двухме ным даже в том случае, когда отношелие сторон прячоугольника, образующего попереч ~о сечение при входе, составтяет 1:8, причем весьма вероягно, что нарушение двухмерности пр исходит еще до отрыва струи. 1У.
Ди(реренциальное уравнение движения вязкой жидкоетп. ЗВ. Оеновиов уравнение тидродииамиии. Будем похолить из положения, что для каждой частицы жидкости должно имегь ь~есто основщи. )равнение динамики: масса, уьшоженная на ускорение, равна резтльтирующей силе; следовттельно, дтя единицы обьема: Йге аг Результирующая сила складывается нз массовых сил К и поверхпост~ыт спл И. Гели отвлечься от того, что в ускоренно движучцейся системе 1нмут возникать некоторые добавочные плы (центробежная сила, кориолисова сала), то тогла в качестве массовой силы остается только сила тяжести, ь 1торая для единицы об ьема будет равча К= — К. Ч1о же касается поверхност- ',,' ' '...' ~у ! пях спл, то, если пренебречь си ~ачн —" ,~ Кг Гьч Рл" ф .рения, как мы э|о делали в первом ,пче, булок ичеть только падение давле- д пги — ягаг) р (ср.
М 56 первого тома), гсх Теперь, олнако, мы не буден пре- фвь ю с:м.,вв.»м ч,ькгв "ада= 'брсга1ь трепнем или вязкос|ью гг илимска овъеча ых йглю ввьк а жи"- кчгси. гействи гельности всегла существующей, 1 выясним, в какой мере уравнение движения реа1ьной, обтадаюпгей тр . леч жидкости отличается от уравнения двпкенпв жидкости пгеальной, ~вергпенно не обладающей трением. Будем предполагать, что поверхностная сила А' является ана:ппнческой ) ункцией места (точки) и что жидкости в общем случае представляют :кюй изогропные тета, в которых все направления равноправны и, следоьжельно, коэфнциент внутреннего трения не зависит от направления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
